專題13.2期中期末專項復(fù)習(xí)之認識概率十五大必考點（舉一反三）（蘇科版）

專題13.2認識概率十五大必考點【蘇科版】TOC\o"13"\h\u【考點1確定事件】 1【考點2隨機事件】 3【考點3不可能事件】 4【考點4必然事件】 6【考點5骰子與可能性大小】 7【考點6轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】 9【考點7比賽與可能性的大小】 12【考點8摸球與可能性的大小】 14【考點9紙牌與可能性的大小】 15【考點10生活中的實際應(yīng)用與可能性的大小】 17【考點11根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】 19【考點12概率的意義】 20【考點13直接求事件的頻率】 22【考點14由頻率估計概率】 23【考點15根據(jù)頻率求值】 26【考點1確定事件】【例1】（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）“a是實數(shù)，則a2≥0”這一事件是___事件．（填“確定”或“隨機”）【答案】確定【分析】先判斷命題的真假，然后根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念求解．【詳解】∵“a是實數(shù)，a2≥0”是真命題，∴“a是實數(shù)，a2≥0”這一事件是必然事件，是確定事件，．故答案是：確定．【點睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式11】（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）下列事件中是確定事件的是（）A．正數(shù)大于零 B．小明投籃一次得3分C．一個月有30天 D．小林參加馬拉松比賽，成績是第一名【答案】A【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】A、正數(shù)大于零，是確定事件，故此選項符合題意；B、小明投籃一次得3分，是隨機事件，故此選項不符號題意；C、一個月有30天，是隨機事件，故此選項不符號題意；D、小林參加馬拉松比賽，成績是第一名，是隨機事件，故此選項不符號題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確區(qū)分各事件是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2022秋·遼寧沈陽·九年級沈陽市第四十三中學(xué)校期中）下列事件中，是確定事件的是（）A．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是黑球B．擲一枚硬幣，正面朝上C．任意買一張電影票座位是3D．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈【答案】A【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是黑球，是不可能事件，是確定事件，此項符合題意；B.擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；C.任意買一張電影票座位是3，是隨機事件，不符合題意；D.汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2022秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）下列事件：①在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；②射擊運動員射擊一次，命中靶心；③任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°；其中是確定性事件的是__________（填寫序號）．【答案】①③【詳解】解：①在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰是必然事件；②射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；③任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°是必然事件；故確定事件是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了隨機事件，解答本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【考點2隨機事件】【例2】（2022秋·福建廈門·九年級大同中學(xué)校考期中）下列事件是隨機事件的是（）A．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°B．擲一枚硬幣，正面朝上C．拋擲一枚各面點數(shù)分別是1至6點的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是8D．明天太陽從西邊升起【答案】B【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故該選項不符合題意；B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故該選項符合題意；C、拋擲一枚各面點數(shù)分別是1至6點的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是8，是不可能事件，故該選項不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式21】（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┐杏?個球，其中4個紅球，5個綠球，從中任意摸出1個球，能摸到紅球的事件是（

）A．確定事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．必然事件【答案】B【分析】根據(jù)不可能事件，必然事件，隨機事件的概念即在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，即可得答案．【詳解】解：袋中有9個球，其中4個紅球，5個綠球，從中任意摸出1個球，摸到紅球是隨機事件；故選：B【點睛】本題考查隨機事件，掌握不可能事件，必然事件，隨機事件的概念是解題關(guān)鍵．【變式22】（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）下列四個事件中：①如果a為實數(shù)，那么a2≥0；②在標準大氣壓下，水在1【答案】④【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】①如果a為實數(shù)，那么a2②在標準大氣壓下，水在1°C③同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為13是不可能事件；④小明期中考試數(shù)學(xué)得滿分是隨機事件.故答案是：④.【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式23】（2022·河北·模擬預(yù)測）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機摸出3個小球，則事件“所摸3個球中必含一個紅球”是_____（填“必然事件”、“隨機事件”或“不可能事件”）【答案】隨機事件．【詳解】試題分析：∵盒子中裝有3個紅球，2個黃球，∴從中隨機摸出3個小球，則事件“所摸3個球中必含一個紅球”是隨機事件，故答案為隨機事件．考點：隨機事件．【考點3不可能事件】【例3】（2022秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．x是實數(shù)，則x2≥0C．任意選擇某電視頻道，正在播放動畫片 D．一個三角形三個內(nèi)角的和小于180°【答案】D【分析】根據(jù)不可能事件、必然事件、隨機事件的定義逐項分析即可．【詳解】A．x是實數(shù)，則x2B．人在月球上所受的重力比在地球上小，是必然事件；C．任意選擇某電視頻道，正在播放動畫片，是隨機事件；D．一個三角形三個內(nèi)角的和小于180°，是不可能事件．故選D．【點睛】本題考查了不可能事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式31】（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水滿則溢 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A．水滿則溢，是必然事件，不符合題意；B．水漲船高，是必然事件，不符合題意；C．水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D．水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式32】（2022春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于________事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）．【答案】不可能【詳解】根據(jù)所學(xué)知識可知太陽應(yīng)該從東方升起,所以”明天的太陽從西方升起”這個事件屬于不可能事件,故答案為:不可能.【變式33】（2022秋·福建三明·八年級?？计谥校臉颂柗謩e為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數(shù)【答案】C【分析】利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件；故選C．【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【考點4必然事件】【例4】（2022秋·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．義烏明年元旦會下雨B．一個三角形三內(nèi)角的和為180°C．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、義烏明年元旦會下雨，是隨機事件，不符合題意；B、一個三角形三內(nèi)角的和為180°，是必然事件，符合題意；C、任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地，是隨機事件，不符合題意；D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，熟知必然事件：即一定會會發(fā)生的事情；不可能事件：即一定不會發(fā)生的事情；隨機事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情．【變式41】（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“隨機”）【答案】必然【分析】一定發(fā)生的事件稱為必然事件，不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件，可發(fā)生也可不發(fā)生的事件稱為隨機事件；由鴿巢原理分析即可知是必然事件．【詳解】解：由鴿巢原理知：14÷12=1…2，2=1+1，則14人中至少有2人在同一個月過生日，這是必然發(fā)生的事，故是必然事件．故答案為：必然．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件及不可能事件，理解這些事件的含義是關(guān)鍵．【變式42】（2022秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考期末）寫出一個你認為的必然事件_________．【答案】甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．【變式43】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1【詳解】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3，就能保證小明將取走最后一根火柴，而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，故答案為1.【點睛】本題考查了隨機事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解題的關(guān)鍵．【考點5骰子與可能性大小】【例5】（2022秋·廣東江門·九年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項中，可能性最大的是（

）A．點數(shù)小于4 B．點數(shù)大于4 C．點數(shù)大于5 D．點數(shù)小于5【答案】D【分析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點數(shù)小于4的有3種，點數(shù)大于4的有2種，點數(shù)大于5的有1種，點數(shù)小于5的有4種，故點數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．【變式51】（2022秋·福建南平·九年級統(tǒng)考期末）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每個骰子的六個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．朝上一面點數(shù)之和為12 B．朝上一面點數(shù)之和等于6C．朝上一面點數(shù)之和小于13 D．朝上一面點數(shù)之和小于等于6【答案】C【分析】一定會發(fā)生的事件為必然事件．【詳解】A、兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和為12為不確定事件，如2+4=6，故不符合題意；B、每枚骰子朝上一面點數(shù)之和等于6為不確定事件，如1+2=3，故不符合題意C、因為同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數(shù)和應(yīng)大于或等于2，而小于或等于12．顯然朝上一面點數(shù)之和小于13，是必然事件．D、朝上一面點數(shù)之和小于等于6為不確定事件，，如5+3=8，故不符合題意；故選C．【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式52】（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)大于4的可能性_____點數(shù)不大于2的可能性．（選填“大于”“等于”或“小于”）【答案】等于【分析】分別求得兩個事件的可能性的大小，然后比較即可．【詳解】解：擲出的點數(shù)大于4的可能性為26擲出的點數(shù)不大于2的可能性為26∴擲出的點數(shù)大于4的可能性等于點數(shù)不大于2的可能性，故答案為：等于．【點睛】考查了可能性的大小，能夠分別求得可能性的大小然后比較是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．【變式53】（2022春·安徽滁州·九年級校考期中）投擲一枚普通的正方體骰子，四個同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)1點"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點”的可能性就會增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】分別根據(jù)概率的意義進行分析即可．【詳解】解：①投擲一枚普通的正方體骰子，出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率與出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率均為12②投擲一枚普通的正方體骰子，“出現(xiàn)1點”是隨機事件，故②錯誤；③結(jié)合概率的意義，可得③錯誤；④投擲一枚普通的正方體骰子，最大點數(shù)是6，連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點數(shù)之和必然小于等于18，故④正確．正確的有2個，故選：B．【考點6轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】【例6】（2022春·江蘇南京·八年級校考期中）如圖，轉(zhuǎn)動三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為_____．【答案】②①③【分析】指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是：灰色面積÷總面積，據(jù)此求出各圖的可能性比較即可．【詳解】①指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是38②指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是48③指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是28∵12∴按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為②①③．故答案為：②①③．【點睛】此題主要考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況（面積）相當，那么它們的可能性就相等．【變式61】（2022春·四川成都·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．【答案】紅【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．【變式62】（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,估計下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________．（填序號）（1）指針落在標有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標有9的區(qū)域內(nèi)；（3）指針落在標有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).【答案】（2）（1）（4）（3）【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，據(jù)此求出各事件的概率即可求得答案.【詳解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8個數(shù)，∴(1)指針落在標有3的區(qū)域內(nèi)的概率為：18(2)指針落在標有9的區(qū)域內(nèi)的概率為：0；(3)指針落在標有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)的概率為：88(4)指針落在標有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率為：48=1所以按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列為：(2)(1)(4)(3)，故答案為(2)(1)(4)(3).【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn【變式63】（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指區(qū)域的顏色，則下列說法錯誤的是______（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對每一項進行分析，即可得出答案；（2）當三種顏色面積相等的時候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動時指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項說法錯誤；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù)，故本選項說法錯誤；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項說法錯誤；故答案為：①②③．（2）將1個紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍三種顏色的區(qū)域各有2個，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【考點7比賽與可能性的大小】【例7】（2022秋·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會上，中國隊每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會中國隊獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你認為小健的說法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．【答案】

不合理

獲得金牌是隨機事件【分析】隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機事件的定義進行解答即可．【詳解】解：小健的說法不合理，因為獲得金牌是隨機事件，故答案為：不合理，獲得金牌是隨機事件．【點睛】本題考查了隨機事件的應(yīng)用，能理解隨機事件的定義是解此題的關(guān)鍵．【變式71】（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谀┰谀炒位踊荣愔?，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評分作為有效分，這樣做的目的是______．【答案】減少有效分中有受賄裁判評分的可能性【詳解】若有1人受賄,則原先有受賄裁判評分的概率是79,現(xiàn)在有受賄裁判評分的概率為7【變式72】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）乒乓球比賽以11分為1局，水平相當?shù)募?、乙兩人進行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進行預(yù)判，下列說法正確的是（

）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行判斷．【變式73】（2022秋·九年級課時練習(xí)）五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序．為了抽簽，我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意（隨機）從盒中抽取一個紙團．請思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？【答案】（1）5；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對不會是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．【分析】（1）一共有15五個數(shù)字，每個數(shù)字都有可能被抽到，所以有五種可能的結(jié)果；（2）數(shù)字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的數(shù)字一定小于6；（3）數(shù)字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的數(shù)字一定大于0；（4）一共有15五個數(shù)字，每個數(shù)字都有可能被抽到，所以抽到的數(shù)字可能是1，可能不是1．【詳解】通過簡單的推理或試驗，可以發(fā)現(xiàn)：（1）數(shù)字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5種可能的結(jié)果，但是事先無法預(yù)料一次抽取會出現(xiàn)哪一種結(jié)果；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對不會是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．【點睛】題目主要考查隨機事件的概率，結(jié)合實際、理解題意是解題關(guān)鍵．【考點8摸球與可能性的大小】【例8】（2022秋·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）袋中有白球3個，紅球若干個，他們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機取出一個球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中紅球的個數(shù)可能是（

）A．2個 B．3個C．4個 D．4個或4個以上【答案】A【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．【詳解】解：∵袋中有白球3個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中紅球的個數(shù)可能是2個或2個以下．故選：A．【點睛】本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．【變式81】（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校难b有8個紅球、2個白球的袋子中隨意摸出一個球，摸到可能性較小的是_______球．【答案】白【分析】根據(jù)紅球和白球的個數(shù)即可判斷出從袋子中隨意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性．【詳解】解：∵袋子中有8個紅球、2個白球，又∵8>2，∴從袋子中隨意摸出一個球，摸到可能性較小的是白球．故答案為：白．【點睛】本題主要考查了可能性大小的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握可能性大小的判定方法．【變式82】（2022春·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）一個不透明的袋子里有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）【答案】小【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就大”直接確定答案即可．【詳解】解：∵袋子里有3個紅球和5個白球，∴紅球的數(shù)量小于白球的數(shù)量，∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性小于白球的可能性．故答案為：?。军c睛】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等，掌握“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就大”是解題的關(guān)鍵．【變式83】（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）下列說法中：①在367人中至少有兩個人的生日相同；②一次摸獎活動的中獎率是1%，那么摸100次必然會中一次獎；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件；④一個不透明的口袋中裝有3個紅球，5個白球，攪勻后想從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性；以上說法中正確的有___________（填序號）.【答案】①③【分析】①367大于366，則至少有1人與其它人的生日相同；②中獎率是可能性；③這是一個等可能事件；④這是一個等可能事件，注意紅球的個數(shù)少于白球的個數(shù).【詳解】①一年有365天，閏年也只有366天，所以367人中至少有1人與其它人的生日相同，即在367人中至少有兩個人的生日相同，則①正確；②中獎率是1%的意思是摸100次可能會摸到1次，只是可能性，不是必然性，則②錯誤；③一副撲克牌中，抽取任意一張牌的可能性都相等，所以隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件，則③正確；④摸到每一個球的可能性都相等，但紅球的個數(shù)小于白球的個數(shù)，所以摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，則④錯誤.故答案為①③.【點睛】本題考查了等可能事件，關(guān)鍵是要理解如果一個事件中，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，那么這個事件就是等可能事件.【考點9紙牌與可能性的大小】【例9】（2022春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）從1副撲克牌（共54張）中隨機抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發(fā)生的事件是___．（填寫序號）【答案】③【分析】根據(jù)1副撲克牌（共54張）中的構(gòu)成情況進行判斷即可．【詳解】解：1副撲克牌（共54張）中，“大王”只有1張，“黑桃”有13張，“黑色”的是“黑桃與梅花的和”有26張，因此模到“黑色”的可能性大，故答案為：③．【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副撲克牌（共54張）中所占的比例是正確判斷的關(guān)鍵．【變式91】（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取一張，則（）A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大【答案】B【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．【詳解】解：A、因為袋中撲克牌的花色不同，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項錯誤；B、因為黑桃的數(shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項正確；C、因為黑桃和紅桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項錯誤；D、因為紅桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項錯誤．故選B．【變式92】（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）從一副撲克牌中任意抽取1張．（1）這張牌是“8”；（2）這張牌是“方塊”；（3）這張牌是“小王”；（4）這張牌是“黑色的”．請將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為__________．【答案】（3）<（1）<（2）<（4）．【分析】分別求出抽出各種撲克的概率，即可比較出各種撲克的可能性大小．【詳解】解：從一副撲克牌中任意抽取一張，（1）這張牌是“8”的概率為454（2）這張牌是“方塊”的概率為1354（3）這張牌是“小王”的概率為154（4）這張牌是“黑色的”的概率為2754則這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為（3）<（1）<（2）<（4）．故答案為：（3）<（1）<（2）<（4）．【點睛】本題考查的是可能性大小的判斷，解題的關(guān)鍵是這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式93】（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（

）A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花【答案】D【分析】從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的就是包含的情況數(shù)目一樣的，對四個選項逐一進行分析解答即可．【詳解】解：因為大王2張，黑桃13張，10有四張，紅桃13張，梅花13張；所以A、B、C中數(shù)目都不相等，故可能性也不相等，只有D中紅桃與梅花數(shù)目相等，即任意抽出一張，可能性相同．故選：D．【點睛】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．【考點10生活中的實際應(yīng)用與可能性的大小】【例10】（2022秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期中）在一口鍋里有外表一樣的湯圓，其中7個是花生餡的，5個是黑芝麻餡的，8個是豆沙餡的，小文隨意撈起一個，撈到可能性最大的湯圓是（）A．花生餡湯圓 B．黑芝麻餡湯圓C．豆沙餡湯圓 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意判斷可能性大小即可求解．【詳解】解：∵共有20個湯圓，其中豆沙餡的最多，∴撈到可能性最大的湯圓是豆沙餡湯圓，故選：C【點睛】本題考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．【變式101】（2022秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期中）與“新冠肺炎”患者接觸過程中，下列哪種情況被傳染的可能性最大（

）A．戴口罩與患者近距離交談B．不戴口罩與患者近距離交談C．戴口罩與患者保持社交距離交談D．不戴口罩與患者保持社交距離交談【答案】B【分析】防護做的越少，被傳染的可能性就越大，據(jù)此判斷即可【詳解】解：縱觀四個選項可知，只有選項B所做的防護最少，即被傳染的可能性最大，故選B．【點睛】本題主要考查了事件的可能性，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式102】（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）排隊時，3個人站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性_____小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】小于【分析】要求“小亮站在正中間”與“小亮站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應(yīng)的可能性，比較即可．【詳解】解：3個人站成一排，小亮站在那個位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為13“小亮站在兩端”的可能性有23故小亮“站在中間”的可能性＜小亮“站在兩邊”的可能，故答案為：小于．【點睛】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式103】（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）某公交車站共有1路、3路、16路三路車?？浚阎?路車8分鐘一輛；3路車5分鐘一輛、16路車10分鐘一輛，則在某一時刻，小明去公交車站最先等到______路車的可能性最大．【答案】3【分析】根據(jù)題意分析出哪路車間隔時間最長，哪路車間隔時間最短，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵1路車8分鐘一輛，3路車5分鐘一輛，16路車10分鐘一輛，∴3路車間隔時間最短，16路車間隔時間最長，∴小明去公交車站最先等到3路車的可能性最大．故填3．【點睛】本題主要考查了事件可能性大小的判斷，掌握可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵．【考點11根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】【例11】（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【答案】D【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個數(shù)最多，從而可得0<m<8，由此即可得．【詳解】解：因為從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性最大，所以袋子里紅球的個數(shù)最多，所以0<m<8，所以在四個選項中，m的值不可能是10，故選：D．【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式111】（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）在一個不透明的口袋里，裝有6個除顏色外其余都相同的小球，其中2個紅球，2個白球，2個黑球．攪勻后一次任意摸出n個球，當n=_________時，摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個為必然事件．【答案】5或6【分析】根據(jù)必然事件的定義解答即可．【詳解】解：∵摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個為必然事件，∴n＝5或6，故答案為：5或6．【點睛】本題考查了隨機事件，掌握事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件是解題的關(guān)鍵．【變式112】（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是_____．【答案】1或2##2或1【分析】根據(jù)摸到哪種球的可能性最小，哪種球的數(shù)量最少確定答案即可．【詳解】根據(jù)題意，摸到黑球的可能性最小，可知黑球的個數(shù)應(yīng)該小于3，因此m的為1或2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了可能性大小，根據(jù)可能性的大小確定求的數(shù)量的多少是解題的關(guān)鍵．【變式113】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個球，其中紅球3個，黃球5個．請你從袋子中取出m個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出的球為黃色”記為事件A，若此事件為必然事件，則m的值為__________．【答案】3【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下必然會發(fā)生的事件是必然事件，進行求解即可．【詳解】解：∵從袋子中取出m個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將摸出的球為黃色記為事件A，若此事件為必然事件，∴第二次摸出的球必然是黃球，不可能是紅球，∴在第一次摸出紅球時把所有的紅球都摸出來了，∴m=3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．【考點12概率的意義】【例12】（2022春·八年級單元測試）縣氣象站天氣預(yù)報稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為90%A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大B．明天千島湖鎮(zhèn)有90%C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有90%D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會下雨【答案】A【分析】概率是表示事件發(fā)生可能性大小的量，據(jù)此解得此題即可．【詳解】解：千島湖鎮(zhèn)明天下雨概率是90%，表示千島湖鎮(zhèn)明天下雨的可能性很大，但不是將有90%的地方下雨，不是故選：A．【點睛】此題考查概率，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．【變式121】（2022春·湖北武漢·九年級武漢第三寄宿中學(xué)?？计谥校┫铝袃蓚€說法：①“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上；②“彩票中獎的概率是1%”表示買100其中（）A．①②都正確 B．只有①正確 C．只有②正確 D．兩個說法都錯誤【答案】D【分析】根據(jù)相應(yīng)的概率判斷出事件類型再進行解答即可．【詳解】解：①“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”，說明此事件為隨機事件，拋硬幣2次可能有1次出現(xiàn)正面朝上；②彩票中獎的概率是1%”，說明此事件為隨機事件，表示買100張彩票會有1故選：D．【變式122】（2022秋·湖南長沙·九年級明德華興中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是確定性事件C．明天下雨的概率有50%D．一個抽獎活動中，中獎概率為120【答案】B【分析】依次判斷各個選項即可進行解答．【詳解】解：A、為了解三名學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查，故A不正確，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是確定性事件，故B正確，符合題意；C、明天下雨的概率有50%，說明明天有可能下雨，也有可能不下雨，故C不正確，不符合題意；D、一個抽獎活動中，中獎概率為120故選：B．【點睛】本題主要考查了確定事件和隨機事件，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查適用的情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．【變式123】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件B．“打開電視機，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次【答案】A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件，故此選項正確；B、“打開電視機，正在播放乒乓球比賽”是隨機事件，故此選項錯誤；C、“面積相等的兩個三角形全等”是隨機事件，故此選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【考點13直接求事件的頻率】【例13】（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）為了迎接春節(jié)，某餐廳推出了四種新款餃子（分別用A、B、C、D表示），請顧客免費試吃后選出最喜歡的品種，結(jié)果反饋如下：C

D

D

A

A

B

A

B

B

B

，通過以上數(shù)據(jù)，其中A類餃子出現(xiàn)次數(shù)的頻率是（

）A．110 B．310 C．25【答案】B【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)：總數(shù)求解即可.【詳解】解：由題意可知，共反饋10種結(jié)果，其中A出現(xiàn)3次，∴A類餃子出現(xiàn)次數(shù)的頻率是3故選：B【點睛】本題考查頻率的概念，掌握頻率=頻數(shù)：總數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.【變式131】（2022秋·九年級課時練習(xí)）拋擲兩枚均勻的硬幣，當拋擲次數(shù)很多以后，兩個硬幣出現(xiàn)一個正面朝上一個反面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在（

）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B【分析】先計算出兩個硬幣出現(xiàn)一個正面朝上一個反面朝上的概率，從而得到頻率值的估計值．【詳解】解：拋擲兩枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)：兩個正面朝上、兩個反面朝上、一個正面朝上一個反面朝上、一個反面朝上一個正面朝上共4種情況，∴出現(xiàn)一個正面朝上一個反面朝上的概率為24即出現(xiàn)一個正面朝上一個反面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在50%，故選B．【點睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是理解頻率和概率的關(guān)系．【變式132】（2022秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是_____．【答案】1【分析】隨著試驗次數(shù)的增多，變化趨勢接近與理論上的概率．【詳解】解：如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢是接近16故答案為：16【點睛】實驗次數(shù)越多，出現(xiàn)某個數(shù)的變化趨勢越接近于它所占總數(shù)的概率．【變式133】（2022秋·九年級課時練習(xí)）拋一枚均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是____．【答案】0.45【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出出現(xiàn)正面的頻率即可．【詳解】解：出現(xiàn)正面的頻率是45100故答案為：0.45．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是利用頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求出頻率．【考點14由頻率估計概率】【例14】（2022秋·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期末）某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率m0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率B．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值C．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株【答案】D【分析】根據(jù)頻率估計概率逐項判斷即可得．【詳解】解：A．在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，則此選項說法正確；B．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，則此選項說法正確；C．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，則此選項說法正確；D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，則此選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻率估計概率，掌握理解利用頻率估計概率是解題關(guān)鍵．【變式141】（2022春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共4個，將球攪后從中隨機摸出一個記下顏色，放回，再重復(fù)進行下一次試驗，如表是他們整理得到的．試驗數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n50010002000250030005000摸到紅球的次數(shù)m3517221486187022623760摸到紅球的頻率m0.7020.7220.7430.7480.7540.752根據(jù)上表估計在盒子中隨機摸出一個球是紅球的概率為______．（精確到0.01）【答案】0.75【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【詳解】解：根據(jù)上表知，當摸球的次數(shù)足夠大時，摸到紅球的頻率約為0.75，所以估計在盒子中隨機摸出一個球是紅球的概率為0.75，故答案為：0.75．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．【變式142】（2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率m0.560.600.520.520.4920.5060.502據(jù)此估計，這名球員在罰球線上投中的概率為______．【答案】0.5##1【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.50附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.5．故答案為：0.5．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是理解這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．【變式143】（2022春·四川甘孜·七年級統(tǒng)考期末）某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物30元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002003005001000落在“簽字筆”區(qū)域的次數(shù)65122190306601假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次．你獲得簽字筆的概率約是______．（精確到0.1）【答案】0.6【分析】頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】落在“簽字筆”區(qū)域的次數(shù)=65+122+190+306+601=1284轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的總次數(shù)=100+200+300+500+1000=210012842100≈0.6故答案為：0.6．【點睛】