專題3.4確定圓的條件（專項(xiàng)訓(xùn)練）

專題3.4確定圓的條件（專項(xiàng)訓(xùn)練）1.（2021秋?信都區(qū)期末）已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心O的距離為5，則此點(diǎn)可能是（）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)【答案】D【解答】解：∵平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心O的距離為5，5＞3．∴該點(diǎn)在圓外，∴點(diǎn)N符合要求．故選：D．2.（2021秋?河西區(qū)期末）已知⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)P與圓心O的距離為4cm，2cm＜4cm，∴點(diǎn)P在圓外．故選：C．3.（2021秋?沭陽(yáng)縣期末）若⊙O的直徑為10，點(diǎn)A到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定【答案】A【解答】解：∵⊙O的直徑為10，∴⊙O的半徑為5，而圓心O的距離為6，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選：A．4.（2021秋?灤州市期末）已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一個(gè)根，點(diǎn)A與圓心O的距離為6，則下列說(shuō)法正確在是（）A．點(diǎn)A在⊙O外 B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) D．無(wú)法判斷【答案】A【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∵⊙O的半徑為一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根，∴r＝4，∵d＞r，∴點(diǎn)A在⊙O外，故選：A．5．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以點(diǎn)B為圓心，以4cm長(zhǎng)為半徑作⊙B，則下列選項(xiàng)中的各點(diǎn)在⊙B外的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【解答】解：連接BD，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，∴BD＝＝5（cm），∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，∴點(diǎn)C在⊙B上，點(diǎn)D在⊙B外，點(diǎn)A在⊙B內(nèi)．故選：D．6．（2022?龍崗區(qū)模擬）若⊙A的半徑為5，圓心A與點(diǎn)P的距離是，則點(diǎn)P與⊙A的位置關(guān)系是（）A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A內(nèi) D．不確定【答案】C【解答】解：∵AP＝2＜5，∴點(diǎn)P在⊙A內(nèi)部．故選：C．7．（2021秋?定州市期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B，則點(diǎn)C與⊙B的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在⊙B內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙B上 C．點(diǎn)C在⊙B外 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝2，∵以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B，∴R＜d，∴點(diǎn)C在⊙B外．故選：C．8．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為．【答案】（2，1）【解答】解：從圖形可知：A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，3），連接AB，作線段AB和線段BC的垂直平分線MN、EF，兩線交于Q，則Q是圓弧的圓心，如圖，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）．9．（2021秋?潛山市期末）在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C三點(diǎn)，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．現(xiàn)在要畫(huà)一個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)，則圓心坐標(biāo)為．【答案】（2，0）【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直線上∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C可以確定一個(gè)圓∴該圓圓心必在線段AB的垂直平分線上∴設(shè)圓心坐標(biāo)為M（2，m）則點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圓心坐標(biāo)為M（2，0）故答案為：（2，0）．10．（2021秋?任城區(qū)校級(jí)月考）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫(huà)出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．【答案】略【解答】解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)O即為所求的圓心；（2）連接AO，OB，BC，BC交OA于D．∵BC＝16cm，∴BD＝8cm，∵AB＝10cm，∴AD＝6cm，設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，∴R2＝82+（R﹣6）2，解得：R＝cm，∴圓片的半徑R為cm．11．（2022?黑龍江模擬）如圖，半徑為2的⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝30°，則弦BC的長(zhǎng)等于．【答案】2【解答】解：連接OB，OC，∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝30°，∴OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半徑為2，∴OB＝2，∴BC＝2，故答案為：2．12．（2021秋?興山縣期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是．【答案】30°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，∴∠ACB＝AOB＝30°．故答案為：30°．13．（2022春?西城區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝68°，則∠BCD等于（）A．22° B．34° C．68° D．112°【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝68°，∴∠BAD＝90°﹣68°＝22°，由圓周角定理得：∠BCD＝∠BAD＝22°，故選：A．14．（2021秋?蜀山區(qū)期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若∠B＝55°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°【答案】C【解答】解：連接CD，如圖，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝55°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣55°＝35°．故選：C．15.（2021秋?無(wú)錫期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．則△ABC的外心坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】D【解答】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)O′即為所求．∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選：D．16．（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，則⊙O的直徑等于（）A．10 B．6 C．6 D．12【答案】D【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，而OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直徑