7.1平面直角坐標系（原卷版）

7.1平面直角坐標系知識點一平面直角坐標系的基礎有序數(shù)對概念：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）?！咀⒁狻縜、b的先后順序對位置有影響。平面直角坐標系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標系。兩軸的定義：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向為正方向。原點：兩坐標軸交點叫做坐標系原點。坐標平面：坐標系所在的平面叫坐標平面。象限：x軸和y軸把平面直角坐標系分成四部分，每個部分稱為象限。按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限?！咀⒁狻孔鴺溯S上的點不屬于任何象限。點的坐標：對于坐標軸內(nèi)任意一點A，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應的數(shù)a、b分別叫做點A的橫坐標和縱坐標，有序數(shù)對A(a，b)叫做點A的坐標，記作A(a，b)。知識點二點的坐標的有關性質（考點）性質一各象限內(nèi)的點的坐標特征1）點P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0（同號）；2）點P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0（異號）；3）點P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0（同號）；4）點P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0（異號）。性質二坐標軸上的點的坐標特征1）點P(x，y)在x軸上y=0，x為任意實數(shù)；2）點P(x，y)在y軸上x=0，y為任意實數(shù)；3）點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x=y=0，即點P坐標為(0，0)；性質三象限角的平分線上的點的坐標1）點P(x，y)在第一、三象限角平分線上x與y相等；2）點P(x，y)在第二、四象限角平分線上x與y互為相反數(shù)（x+y=0）；性質四與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征1）平行于x軸的直線上的各點：縱坐標相同；2）平行于y軸的直線上的各點：橫坐標相同；性質五點到坐標軸距離在平面直角坐標系中，已知點P，則點P到軸的距離為；點P到軸的距離為；點P到原點O的距離為P＝性質六坐標系中點與點之間的距離點M（x1，y1）與點N（x2，y2）之間的直線距離（線段長度）：若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點到原點之間的距離為小結：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(x,x)(x,x)

【題型一】用有序數(shù)對表示位置【典題】（2022·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）如果把電影票上“5排3座”記作，那么表示（

）A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”鞏固練習1．（）（2022春·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為．若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（

）A． B． C． D．2．（）（2022春·福建廈門·七年級廈門市第十一中學?？计谥校┫铝袛?shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號”B．小明住在某小區(qū)3號樓7號C．南偏西37°D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市3．（）（2022春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（

）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列4．（）（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的交點，我們稱之為格點，點A用有序數(shù)對(2，2)表示，其中第一個數(shù)表示排數(shù)，第2個數(shù)表示列數(shù)，在圖中有一個格點C，使三角形ABC的面積為1，寫出所有符合條件的表示點C的有序數(shù)對．【題型二】求直角坐標系中點的坐標【典題】（2022春·青海玉樹·七年級統(tǒng)考期末）一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為，，，則第四個頂點的坐標為（

）A． B． C． D．鞏固練習1．（）（2022春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）若點P(x，y)的坐標滿足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，則點P的坐標為(

)A．(5，3)或(－5，3) B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3) D．(－5，3)或(－5，－3)2．（）（2022春·四川自貢·七年級統(tǒng)考期末）點P的坐標是(2a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（

）A．(3,3) B．(3，3) C．(6，6) D．(3,3)或3．（）（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）若點P（m＋3，m＋1）在x軸上，則點P的坐標為（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）4．（）（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）點A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分線上，則m＝_____．5．（）（2022春·廣東汕頭·七年級期中）已知平面直角坐標系中有一點．若點M到x軸的距離為1，請求出點M的坐標．若點，且軸，請求出點M的坐標．6．（）（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D為風箏的圖案，若原點用字母O來表示，(1)寫出圖中A、B、C的坐標；(2)試求“風箏”ABCD的面積．【題型三】求點到坐標軸距離【典題】（2022春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）到軸的距離等于5的點組成的圖形是（

）A．過點且與軸平行的直線B．過點且與軸平行的直線C．分別過點和且與軸平行的兩條直線D．分別過點和且與軸平行的兩條直線鞏固練習1．（）（2022春·廣東韶關·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點P，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是（

）A． B． C． D．2．（）（2022春·廣東東莞·七年級校考期中）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（

）A． B． C． D．3．（）（2022春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）若點P（2a﹣5，4﹣a）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）A．（1，1） B．（﹣3，3）C．（1，1）或（﹣3，3） D．（1，﹣1）或（﹣3，3）4．（）（2022春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期中）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．5．（）（2022春·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A的坐標是．(1)若點A在y軸上，求a的值及點A的坐標；(2)若點A在第二象限且到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值及點A的坐標．【題型四】判斷點所在象限【典題】（2022春·黑龍江七臺河·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限鞏固練習1（）（2022春·廣東東莞·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若點在第三象限，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2（）（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）若點關干軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．3（）（2022秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4（）（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）已知點在x軸上，點在y軸上，則點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5（）（2022春·黑龍江佳木斯·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A(1,+1)一定在第______象限。6（）（2022春·北京海淀·七年級?？计谥校?，則在第_____象限．7（）（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點．(1)若點到兩坐標軸的距離相等，求點的坐標；(2)若點，且//軸，則點在第幾象限．【題型五】已知點所在象限求參數(shù)【典題】（2022春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）如果點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于0鞏固練習1（）（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知在第四象限，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2（）（2022春·貴州·七年級?？计谀┮阎鴺似矫鎯?nèi)點A（m，n）在第四象限，那么點B（n，m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3（）（2022春·廣東東莞·七年級東莞市竹溪中學校考期中）若點P(a1，a+2)在x軸上，則a的值為（

）A．1 B．1 C．2 D．24（）（2022春·云南曲靖·七年級曲靖市民族中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點M(m﹣1，2m+3)．（1）若點M在y軸上，求m的值．（2）若點N(﹣3，2)，且直線MN∥y軸，求線段MN的長．5（）（2022春·山東濱州·七年級校聯(lián)考期中）已知：點．試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標．(1)點P在y軸上；(2)點P在x軸上；(3)點P的縱坐標比橫坐標大3；(4)點P在過點，且與x軸平行的直線上．【題型六】坐標與圖形【典題】（2022春·甘肅金昌·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）鞏固練習1（）（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，0），點B（0，3），點C在坐標軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點C有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2（）（2022春·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，如果過點A和B的直線平行于x軸，且AB＝4，則點B的坐標為（

）A． B． C．或 D．或3（）（2022春·黑龍江大慶·七年級校考期中）在平面直角坐標系中，由點A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3)組成的△ABC的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．不確定4（）（2022春·山東臨沂·七年級?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，且，滿足，點的坐標為．(1)求，的值及；(2)若點在軸上，且，試求點的坐標．5（）（2022春·重慶江津·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．（1）求△ABC的面積；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標．【題型七】探索點的坐標規(guī)律【典題】（2022春·河南商丘·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向依次排列：根據(jù)這個規(guī)律，第2022個點的坐標為（

）A． B． C． D．鞏固練習1（）（2022春·天津和平·七年級?？计谥校┮恢惶樵诘谝幌笙藜皒軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2020秒時跳蚤所在位置的坐標是（

）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)2（）（2022春·廣東東莞·七年級東莞市光明中學?？计谥校┤鐖D，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（，1），第2次接著運動到點（，0），第3次接著運動到點（，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標是（

）A．（2022，0） B．（，0） C．（，1） D．（，2）3（）（2022春·云南昭通·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么點A2022的坐標為(

)A．（1011，0） B．（1011，1）C．（2022，0） D．（2022，1）4（）（2022春·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點（1，1），（3，1），（3，5），連接，，．(1)特例感知：分