第九章不等式與不等式組單元檢測卷（B卷）

第五單元一元一次不等式檢測卷（B卷）（考試時間：60分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2021秋?新化縣校級期末）不等式x＜1解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：不等式x＜1的解集在數(shù)軸上的表示為：故選：C．2．（2022秋?市中區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上表示的是某個不等式組的解集，則該不等式組可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由數(shù)軸知不等式組的解集為﹣1≤x＜2，A選項不等式組的解集為﹣1≤x＜2；B選項不等式組的解集為x≤﹣1；C選項不等式組無解；D選項不等式組的解集為x≥2；故選：A．3．（2022秋?茶陵縣期末）若a＞b，則下列不等式中錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．a(chǎn)+1＞b+1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b【答案】D【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故說法正確；B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故說法正確；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故說法正確；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故說法錯誤．故選：D．4．（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進價為120元，商場按進價提高50%標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【答案】A【解答】解：設打x折，由題意可得：120（1+50%）×﹣120≥120×5%，解得x≥7，即至多打7折，故選：A．5．（2022春?驛城區(qū)校級期中）小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【解答】解：根據(jù)題意列不等式為：210x+90（15﹣x）≥1800，故選：C．6．（2022秋?祁陽縣期末）已知關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【答案】D【解答】解：∵關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故選：D．7．（2022秋?新化縣期末）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解答】解：設有x人，則蘋果有（5x+12）個，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．8．（2023?金華模擬）北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【答案】D【解答】解：設購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)題意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故選：D．9．（2022秋?益陽期末）某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得：120×﹣80≥80×5%．故選：D．10．（2023?敘州區(qū)校級模擬）如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7【答案】B【解答】解：依題意，得，解得：4≤x＜7．故選：B．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）根據(jù)數(shù)量關系列不等式：x的2倍與y的差大于32x﹣y＞3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣y＞3．故答案是：2x﹣y＞3．12．（2023?安陽一模）不等式組的解集是1≤x＜3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為1≤x＜3，故答案為：1≤x＜3．13．（2022秋?長興縣期末）如果a＜b，那么﹣3a＞﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣3，不等號的方向改變，所以﹣3a＞﹣3b．故答案是：＞．14．（2022秋?蘇州期末）小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是8立方米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設小穎每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案為：8．15．（2022秋?諸暨市校級期中）如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥17”為一次運行過程，如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍為1≤x＜5．【答案】1≤x＜5．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得1≤x＜5，故答案為：1≤x＜5．16．（2022?蘇家屯區(qū)校級模擬）關于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是a＜6．【答案】a＜6．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式組有解，∴＜3，解得a＜6，故答案為：a＜6．三、解答題（本題共5題，17題20題，每題10分，21題12分）。17．（2021秋?姑蘇區(qū)校級期末）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤﹣，數(shù)軸見解答．【解答】解：去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，去括號，得4x﹣6x﹣1≥6．移項，得4x﹣6x≥6+1．合并，得﹣2x≥7．解得x≤﹣．在數(shù)軸上表示為：．18．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】≤x＜3．【解答】解：，由①得：x≥；由②得：x＜3；∴原不等式組的解集為≤x＜3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．19．（2022春?七里河區(qū)校級期中）學校需要印刷一批試卷，印刷廠有兩種收費方式．甲種方式：收制版費6元，每印一份收印刷費0.1元；乙種方式：不收制版費，每印一份收印刷0.12元，若試卷需要印刷x份．（1）按甲種收費方式應收費（0.1x+6）元，乙種收費方式應收費0.12x元；（2）學校八年級需印刷試卷500份，選用哪種印刷方式合算；（3）印刷多少份時，選擇乙種方式更合算？【答案】（1）（0.1x+6），0.12x；（2）選甲種印刷方式合算；（3）印刷數(shù)量少于300份時，選擇乙種方式更合算．【解答】（1）按甲種收費方式應收費：（0.1x+6）元，乙種收費方式應收費0.12x元；故答案為：（0.1x+6），0.12x；（2）把x＝500分別代入甲乙兩種收費方式：0.1x+6＝56，0.12x＝60．∵56＜60，∴選甲種印刷方式合算；（3）根據(jù)題意可得：0.1x+6＞0.12x，解得x＜300．答：印刷數(shù)量少于300份時，選擇乙種方式更合算20．（2022春?洮北區(qū)期末）為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車，計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你利用方程組或不等式組設計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由．【答案】（1）a的值為100，b的值為150；（2）總費用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由見解答．【解答】解：（1）依題意得：，解得：．答：a的值為100，b的值為150．（2）總費用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下：設購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10﹣m）輛，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．當m＝6時，10﹣m＝10﹣6＝4，購買總費用為100×6+150×4＝1200（萬元）；當m＝7時，10﹣m＝10﹣7＝3，購買總費用為100×7+150×3＝1150（萬元）；當m＝8時，10﹣m＝10﹣8＝2，購買總費用為100×8+150×2＝1100（萬元）．答：總費用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．21．（2022春?淮安期末）【發(fā)現(xiàn)問題】已知，求4x+5y的值．方法一：先解方程組，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．方法二：將①×2﹣②，求出4x+5y的值．【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？【分析問題】為了得到方法二，可以將①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．令等式左邊（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比較系數(shù)可得，求得．【解決問題】（1）請你選擇一種方法，求4x+5y的值；（2）對于方程組利用方法二的思路，求7x﹣7y的值；【遷移應用】（3）已知，求x﹣3y的范圍．【答案】（1）2；（2）26；（3）﹣38≤x﹣3y≤﹣6．【解答】解：（1）方法一：由①+②×2，可得：7x＝16，解得：x＝，將x＝代入②，可得：y＝﹣，∴4x+5y＝4×+5×（﹣）＝2，方法二：∵m＝2，n＝﹣1，①×2+②×（﹣1），可得：4x+5y＝2，（2）令，將③×a+④×b，可得：（3a+2b）x+（2a﹣b）y＝4a+6b，令等式左邊（3a+2b）x+（2a﹣b）y＝7x﹣7y，比較系數(shù)，可得：，由⑤+⑥×2，可得：7a＝﹣7，解得：