2024年秋季新北師大版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2.3 用去括號(hào)法解1元1次方程

2一元一次方程的解法第3課時(shí)用去括號(hào)法解一元一次方程1．會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的重要環(huán)節(jié)。2．通過觀察、思考，使學(xué)生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗(yàn)用多種方法解方程的過程，提高學(xué)生解決問題的能力。3．通過對(duì)與學(xué)生生活貼近的數(shù)學(xué)問題的探討，學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考的過程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。重點(diǎn)難點(diǎn)化簡：(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；(2)(－2a＋3b)－4(a－b)；(3)－2(3a＋b)＋6(－2a＋2b)。舊知回顧(1)原式＝9a＋b。(2)原式＝－6a＋7b。(3)原式＝－18a＋10b故事導(dǎo)入同學(xué)們，“哪吒鬧?！钡墓适露疾荒吧?？里面有一段描寫“哪吒斗夜叉”的場面：哪吒和夜叉真是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八”，試向看官問一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？（設(shè)有x個(gè)哪吒，則有（36-3x）個(gè)夜叉.列方程，得6x+8（36-3x）=108）你會(huì)解這個(gè)方程嗎？同學(xué)們，我們來看圖回答問題：（1）此題中涉及幾個(gè)量？（數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)）（2）題目標(biāo)相等關(guān)系是什么？請(qǐng)列出方程.（買東西的錢數(shù)+找回的錢數(shù)=總錢數(shù).設(shè)一瓶水的價(jià)錢為x元，則一瓶牛奶的價(jià)錢為（x+2.5）元.列方程為2（x+2.5）+3x+5=20）（3）你能解這個(gè)方程嗎？圖片導(dǎo)入視頻導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材142－143頁，思考并完成下面問題。1．解方程：2(x＋2)＝－4(x＋2)－12。(嘗試用不同方法)解法一：去括號(hào)，得2x＋4＝－4x－8－12。移項(xiàng)，得2x＋4x＝－8－12－4。合并同類項(xiàng)，得6x＝－24。方程兩邊都除以6，得x＝－4。解法二：移項(xiàng)，得2(x＋2)＋4(x＋2)＝－12。合并同類項(xiàng)，得6(x＋2)＝－12。方程兩邊都除以6，得x＋2＝－2。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝－42．去括號(hào)時(shí)需要注意什么？當(dāng)括號(hào)外是負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都需要變號(hào)。當(dāng)有多重括號(hào)時(shí)，要按一定順序去括號(hào)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2(x2－1)－x2的值比代數(shù)式x2＋3x－2的值大6?依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6。去括號(hào)，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6。合并同類項(xiàng)，得－3x＝6。方程的兩邊都除以－3，得x＝－2小組展示解方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)。(1)去括號(hào)，得4x－15＋3x＝6。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x＝21。系數(shù)化為1，得x＝3。(2)去括號(hào)，得5x＋40－5＝12x－42。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－7x＝－77。系數(shù)化為1，得x＝11小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色知識(shí)點(diǎn)：利用去括號(hào)法則解一元一次方程(重難點(diǎn))1．方程中去括號(hào)的含義：當(dāng)方程中含有括號(hào)時(shí)，根據(jù)乘法分配律，在解方程的過程中把含有的括號(hào)去掉就是方程中的去括號(hào)。2．去括號(hào)法則：將括號(hào)外的因數(shù)連同它前面的符號(hào)看作一個(gè)整體，與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘。當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)時(shí)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。3．去括號(hào)的目標(biāo)：與移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等變形相結(jié)合，最終將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x＝a(a為常數(shù))的形式。注：方程中的去括號(hào)法則與整式運(yùn)算中的去括號(hào)法則相同。當(dāng)有多重括號(hào)時(shí)，去括號(hào)要按一定的順序，可以由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)去括號(hào)，一般情況下采用由內(nèi)向外去括號(hào)?！绢}型一】用去括號(hào)法解一元一次方程例1：解方程：5x－2(x－1)＝8。解：去括號(hào)，得______________。移項(xiàng)，得______________。合并同類項(xiàng)，得__________。系數(shù)化為1，得_________。5x－2x＋2＝85x－2x＝8－23x＝6x＝2變式：解下列方程：(1)3(x－2)＝x－(7－8x)；(2)x－6(2x＋1)＝14＋9(x－2)。解：(1)去括號(hào)，得3x－6＝x－7＋8x。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－6x＝－1。方程兩邊都除以－6，得x＝(2)去括號(hào)，得x－12x－6＝14＋9x－18。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－20x＝2。方程兩邊都除以－20，得x＝例2：已知P＝3y＋4，Q＝2y－7。(1)若P與2Q的值互為相反數(shù)，求y的值；(2)若P－Q＝2，求y的值；(3)若2P的值比5Q的值大3，求y的值。

例3：一艘船從A碼頭順流航行到B碼頭，用了3h；從B碼頭逆流航行回到A碼頭，用了3．5h。如果水流的速度是3km/h，求：(1)船在靜水中的平均速度；(2)A，B兩個(gè)碼頭之間的距離?！绢}型二】用去括號(hào)法解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用解：(1)設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h。根據(jù)題意，得3(x＋3)＝3．5(x－3)。解得x＝39。答：船在靜水中的平均速度是39km/h。(2)因?yàn)榇陟o水中的平均速度是39km/h，所以船的順?biāo)俣仁?9＋3＝42(km/h)。所以A、B兩個(gè)碼頭之間的距離為42×3＝126(km)。例4：一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價(jià)相同)時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的八折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等。求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)。解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元。根據(jù)題意，得10×0．8x＝11(x－30)，解得x＝110。答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元。1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？含有括號(hào)的一元一次方程的解法