專題03 平行模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）-（解析版）

平行模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）1． 如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．（1）求證：BC∥DE；（2）連接AD交BC于F，H為AD延長線上一點，若AD平分∠CDE，2∠CDH＝7∠ADC．請補充圖形并求∠AFC的度數(shù)．【解答】（1）見解析；（2）140°．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠D＝180°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE；（2）如圖，∵2∠CDH＝7∠ADC，∴∠CDH＝∠ADC，∵BC∥DE，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴，∴，∴∠ADC＝40°，∵AD平分∠CDE，∴∠CDE＝2∠ADC＝2×40°＝80°，∵BC∥DE，∴∠BCD+∠CDE＝180°，∴∠BCD＝100°，∴∠AFC＝∠BCD+∠CDA＝100°+40°＝140°．2． 如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．【解答】見解析【解析】證明：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝85°，∵∠BCD＝55°，∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，∵∠CDE＝150°，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴DE∥CF．3． 如圖，點E在直線BH、DC之間，點A為BH上一點，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求證：BH∥CD．【解答】見解析【解析】證明：過點E作EF∥BH，∴∠HAE＝∠AEF，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠HAE+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，∴∠CEF＝∠ECG，∴EF∥CD，∵EF∥BH，∴BH∥CD．4． 如圖，CE⊥DG，垂足為C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．試判斷CD和AB的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】CD∥AB．【解析】CD∥AB．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG，即CD∥AB．5． 如圖所示，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1＝52°，求∠BGF的度數(shù)．【解答】116°【解析】∴AB∥CD，∴∠1＝∠CFE＝52°，∴∠EFD＝180°﹣52°＝128°，∵FG平分∠EFD，∴∠GDF＝∠EFD＝64°，∵AB∥CD，∴∠BGF+∠GFD＝180°，∴∠BGF＝180°﹣64°＝116°6． 如圖，已知：∠1＝∠2＝70°，∠D＝50°，求∠AGE和∠B的度數(shù)．【解答】∠AGE＝110°；∠B＝130°【解析】∵∠1＝∠2＝70°，∴∠AGE＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，又∵∠1＝∠AGH，∠2＝∠GHD，∴∠AGH＝∠GHD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°．7． 如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝32.5°，求∠D的度數(shù)．【解答】∠D＝57.5°【解析】∵AB∥CD，∠A＝32.5°，∴∠ECD＝∠A＝32.5°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠ECD＝90°﹣32.5°＝57.5°．8． 如圖，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足為F，∠B＝50°．求∠BEF的度數(shù)．【解答】140°．【解析】如圖，延長BE交直線CD于G．∵AB∥CD，∠B＝50°，∴∠BGD＝∠B＝50°，∵EF⊥CD，∴∠EFC＝90°，∵∠BEF是△EGF的外角，∴∠BEF＝∠EGF+∠EFG＝50°+90°＝140°．9． 完成下面的證明：已知：如圖，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．求證：∠F＝∠G．證明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠ABE＝∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠F＝∠G（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【解答】見解析【解析】證明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠ABE＝∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠F＝∠G（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．10．如圖已知AB∥CD，試探究∠A，∠APC，∠C的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠A+∠C＝∠APC．【解析】（1）過P作m∥AB，∵AB∥CD，∴m∥CD，∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，∴∠A+∠C+∠APC＝360°．（2）延長CP交AB于點N，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ANP，∵∠APN+∠A＝∠APC，∴∠A+∠C＝∠APC．11．為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間．如圖是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度數(shù)．【解答】30°【解析】如圖所示：延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∵∠ECD＝∠E+∠EFC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，∵∠ECD＝110°∴∠E＝110°﹣80°＝30°．12．AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度數(shù)；（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】（1）35°；（2）50°；（3）∠BED的度數(shù)為n°﹣35°或215°﹣n°【解析】（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC＝35°；（2）過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝15°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝15°+35°＝50°；（3）分三種情況：如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDG＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠CDG＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝n°﹣35°．如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．如圖所示，過點E作EF