【初中數(shù)學(xué)++】定理與證明+課件+華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第13章全等三角形

13.1命題、定理與證明

華師大版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)上冊(cè)2.定理與證明

教學(xué)目標(biāo)1．理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.【重點(diǎn)】2．掌握證明的基本步驟和書寫格式，能運(yùn)用已學(xué)過的幾何知識(shí)證明一些簡單的幾何問題.【難點(diǎn)】3.感受證明的必要性，培養(yǎng)說理有據(jù)，有條理地表達(dá)的良好意識(shí).情境導(dǎo)入試判斷下列句子是否正確：（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

()（2）兩直線平行，同位角相等.

()（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

()（4）平行四邊形的對(duì)角線相等.

()（5）直角都相等.

()（6）三角形的內(nèi)角和等于180°.

()

（7）等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

()√√√√√××探索新知基本事實(shí)：數(shù)學(xué)中這些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).這樣的真命題視為基本事實(shí).探索新知例如下列的真命題作為基本事實(shí)：1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩條之間，線段最短；3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；5.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.探索新知小結(jié)：

數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.

探索新知思考：（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211.于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試：計(jì)算一下

2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果都是質(zhì)數(shù).探索新知思考：（2）一位同學(xué)在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論：任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？試一試：畫一個(gè)鈍角三角形試試看.探索新知思考：（3）我們?cè)?jīng)通過計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.掌握新知上面的幾個(gè)例子說明了什么問題？通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).定義：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.掌握新知例

證明命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，

又∵∠C=90°

(已知)，∴∠A+∠B=180°

-∠C=90°(等式的性質(zhì)).ABC掌握新知此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.方法歸納：演繹推理是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.除了基本事實(shí)與已知的定理外，等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù).鞏固練習(xí)1.把下列定理改寫成“如果......那么......”的形式，指出它們的條件和結(jié)論并用演繹推理證明所示的定理：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(1)如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線相互平行.因?yàn)槿绻黄叫?這兩條直線會(huì)在不遠(yuǎn)處相交，這樣就構(gòu)成了一個(gè)三角形，同旁內(nèi)角度數(shù)之和小于180°，不滿足互補(bǔ)的定義，所以只能平行.鞏固練習(xí)（2）三角形的外角和等于360°.（2）如果三個(gè)角分別是一個(gè)三角形的三個(gè)外角，那么這三個(gè)角的和等于360°.條件：三個(gè)角分別是一個(gè)三角形的三個(gè)外角；結(jié)論：這三個(gè)角的和等于360°.三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°,如果三角形的外角和不等于360°的話,三角形的內(nèi)角和等于180°就不成立了,違反了三角形的定義.鞏固練習(xí)2.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定義）．

歸納小結(jié)1.本節(jié)課要掌握：（1）定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)