【初中數(shù)學(xué)++】角的比較和運(yùn)算+課件+華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.6.2角的比較和運(yùn)算第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6.2角的比較和運(yùn)算

探究與應(yīng)用

課堂小結(jié)與檢測(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)探究一角的比較[類比發(fā)現(xiàn)]1.線段長(zhǎng)短的比較方法是度量法和疊合法,那么角的大小比較方法是什么?解:比較兩個(gè)角的大小,通常有兩種方法:一是度量法,二是疊合法.2.觀察圖形,比較三個(gè)圖中∠AOB與∠AOB'的大小.圖3-6-8解:題圖①:∠AOB<∠AOB';題圖②:∠AOB=∠AOB';題圖③:∠AOB>∠AOB'.[概括新知]角的大小比較角的大小關(guān)系與其度數(shù)的大小關(guān)系是一致的,比較角的大小一般有兩種方法.(1)“數(shù)”的比較——

.

用量角器量出兩個(gè)角的

,用

的大小來比較兩個(gè)角的大小.

度量法度數(shù)度數(shù)(2)“形”的比較——

.

使兩個(gè)角的

及

重合,另一邊落在重合邊的

,則可比較大小.

疊合法頂點(diǎn)其中的一邊同側(cè)應(yīng)用一比較角的大小例1

根據(jù)圖3-6-9,已知直線AB,O是直線AB上一點(diǎn),∠AOD=90°,回答下列問題:試比較∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC的大小,并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角.圖3-6-9解:∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE,∠AOE是銳角,∠AOD是直角,∠AOC是鈍角,∠AOB是平角.探究二畫角[操作嘗試]1.一副三角板上的角是一些常用的角,除了可以用它們直接畫出30°,45°,60°,90°的角之外,還可以畫出其他一些特殊的角.請(qǐng)你借助三角板畫出15°,75°的角.解:略.2.還能畫出哪些角(小于平角的角)?這些角有什么共同特點(diǎn)?解:還能畫出105°,120°,135°,150°,165°的角.特點(diǎn):這些角的度數(shù)都是15°的整數(shù)倍.3.利用直尺和圓規(guī)可以作一個(gè)角等于已知角:如圖3-6-10,已知∠AOB,作一個(gè)角等于∠AOB.圖3-6-10解:略.[概括新知]我們已經(jīng)用直尺和圓規(guī)按一定步驟解決了作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角這兩個(gè)作圖問題.人們將利用

的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱為“尺規(guī)作圖”.

沒有刻度應(yīng)用二作一個(gè)角等于已知角例2如圖3-6-11,已知∠AOB,求作一個(gè)角,使它等于2∠AOB.圖3-6-11解:如圖,∠CMN即為所求角.探究三角的和差與加減運(yùn)算[觀察計(jì)算]1.如圖3-6-12,觀察圖形,圖中共有

個(gè)角,它們之間有什么關(guān)系?(請(qǐng)用和差表示)

圖3-6-123解:它們之間的關(guān)系:∠AOB+∠BOC=∠AOC;∠AOC-∠AOB=∠BOC;∠AOC-∠BOC=∠AOB.2.計(jì)算:(1)34°34'+21°51'; (2)180°-52°31'.解:(1)56°25’.

(2)127°29'.應(yīng)用三進(jìn)行角度之間的計(jì)算例3(1)如圖3-6-13,過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=29°18',則∠AOC的度數(shù)為

;

(2)計(jì)算:28.3°-26°34'=

°

';

(3)計(jì)算:23.5°+12°30'=

°.

圖3-6-13150°42'14436學(xué)

方法角的加減運(yùn)算的方法(1)相同單位加減:度、分、秒分別相加減;(2)進(jìn)、借位:加的時(shí)候,滿60往上一級(jí)進(jìn)1,減的時(shí)候,不夠減從上一級(jí)借1,借1相當(dāng)于下一級(jí)的60.探究四角平分線的定義及表示[操作發(fā)現(xiàn)]1.在一張紙上畫出一個(gè)角∠AOC并剪下(如圖3-6-14),將這個(gè)角對(duì)折,折痕為射線OB.想想看,折痕OB與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系?解:∠AOB=∠BOC.圖3-6-14

圖3-6-14∠AOB∠BOC

∠AOB∠BOC[概括新知]角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)

的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.

相等應(yīng)用四運(yùn)用角平分線進(jìn)行角度之間的計(jì)算或推理例4如圖3-6-15所示,∠AOB=80°,∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分線,求∠BOD的度數(shù).圖3-6-15

當(dāng)圖形不確定的時(shí)候求角度學(xué)習(xí)了角的運(yùn)算后,童童說:“如果∠AOB=30°19',∠BOC=50°41',那么∠AOC=30°19'+50°41'=81°.”你覺得她說得正確嗎?為什么?【延伸拓展】解:童童說得不正確.理由:∠AOC的度數(shù)應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果,一個(gè)是81°,另一個(gè)是∠AOC=50°41'-30°19'=20°22'.在計(jì)算角的度數(shù)時(shí),如果題目中沒有指明圖形的位置,且未給出圖形,解題時(shí)一般需分情況討論.知

關(guān)鍵[本課時(shí)認(rèn)知邏輯]B[檢測(cè)]1.如圖3-6-16,在∠AOB內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線OC,則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.∠AOC>∠BOC

B.∠BOC<∠AOBC.∠AOC<∠BOC

D.∠BOC>∠AOB圖3-6-162.如圖3-6-17,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC平分∠DOB.若∠COB=25°,則∠AOD等于 (

)A.25° B.50° C.130° D.155°圖3-6-17C3.若∠1=40.4°,∠2=40°4',則∠1與∠2的大小關(guān)系是 (

)A.∠1=∠2 B.∠1>∠2C.∠1<∠2 D.以上都不對(duì)B4.計(jì)算:(1)153°19'42″+26°40'18″;

(2)180°-(34°54'+21°33').解:(1)180°.

(2)123°33'.5.如圖3-6-18,O為直線AB上的一點(diǎn),且∠COD為直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOC=54°,求∠COE和∠DOF的度數(shù).圖3-6-18

例1

[解析]

∠AOB是平角,∠AOC是鈍角,∠AOD是直角,∠AOE是銳角,于是就可找到這幾個(gè)角的大小關(guān)系.解:∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE,∠AOE是銳角,∠AOD是直角,∠AOC是鈍角,∠AOB是平角.相關(guān)解析例3

(1)150°42'