【教案】第六章幾何圖形的初步++綜合與實踐++設計學校田徑運動會比賽場地人教版（2024版）數(shù)學七年級上冊+

課堂教學設計章節(jié)名稱人教版（2024版）初中數(shù)學七年級上冊第六章幾何圖形的初步綜合與實踐設計學校田徑運動會比賽場地課件學科數(shù)學授課班級授課時數(shù)設計者所屬學校教材中的地位與作用第六章幾何圖形初步的綜合與實踐《設計學校田徑運動會比賽場地》，是貼近校園生活的真實問題，具有探究性、實踐性和開放性.通過對項目內容的探究，學生能更深刻的理解并應用簡單幾何圖形的性質，既鞏固了第六章《幾何圖形初步》的知識內容，又與小學學段的內容“圖形的認識與測量”相銜接，有助于實現(xiàn)小學與初中幾何內容的自然過渡.為達成項目成果，學生要經歷觀察、測量、計算、作圖、推理、設計、表達等過程，學會用數(shù)學的眼光觀察比賽場地;結合相關知識，用數(shù)學的思維思考不同運動項目場地的設計要求;在規(guī)劃運動會比賽場地時，用所學的幾何圖形來畫出場地示意圖，這些活動過程將深化學生在小學階段對簡單圖形的感性、直觀認知，發(fā)展空間觀念，提升運算能力、應用意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng).教學目標1.經歷將比賽場地抽象為幾何圖形的過程，體會長方形、圓、弧、扇形等幾何圖形基本要素之間簡單的數(shù)量關系與位置關系，提升學生規(guī)范作圖能力，培養(yǎng)學生的抽象能力與應用意識，同時發(fā)展學生的空間觀念與幾何直觀意識.2.經歷對跑道及跳高、跳遠、鉛球等比賽場地設計要求的分析過程，通過分工合作、測量作圖、計算推理等項目探究過程，學會施畫不同徑賽項目的起跑線，培養(yǎng)學生的推理能力與運算能力，提升團隊合作精神.3.經歷對比賽場地的設計、解讀、分享與評價交流過程，形成科學、合理的項目成果，發(fā)展學生的應用意識與創(chuàng)新意識，感受數(shù)學的學科價值，同時培養(yǎng)學生有邏輯的思辨能力與有條理的表達能力，發(fā)展學生的理性思維與反思意識.教學重難點教學重點：根據設計學校田徑運動會比賽場地的實際情境問題分析和提出問題，分析和解決設計學校田徑運動會比賽場地中數(shù)學問題教學難點：通過邏輯推理思考不同場地合理布局，形成設計方案.教學問題診斷分析七年級學生的抽象思維能力正在逐步形成，但仍以形象思維為主在教學過程中需要注重直觀演示和動手操作活動的設計.學生對新鮮事物充滿好奇，喜歡通過觀察和探索來獲取知識.可以設計一些有趣的數(shù)學實驗和活動來激發(fā)學生的學習興趣.學生需要掌握幾何圖形的基本概念和度量方法，為后續(xù)的幾何學習打下堅實的基礎.學生需要培養(yǎng)觀察、測量、計算等數(shù)學技能以及自主學習和合作探究的能力.學生需要將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，提高應用意識和實踐能，要給與適當?shù)母深A引導，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生，在發(fā)展數(shù)學的眼光、數(shù)學的思維和數(shù)學的表達的同時，感受問題解決過程中多學科的融合，積累解決問題的活動經驗.學情分析七年級學生剛剛從小學升入初中，對數(shù)學知識的理解和掌握程度參差不齊.由于幾何圖形本身具有抽象性和直觀性的特點，學生在學習過程中可能會遇到一些困難.在進行教學設計時，需要充分考慮學生的學情特點，采取多種教學策略和方法，幫助學生克服學習障礙，提高學習效果.課堂教學過程結構設計教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖1、復習、導入1．如圖是某校田徑運動場的平面圖，最中間是長方形，長為a米，兩端為兩個半圓，半徑為r米，每條跑道的寬為1.2米，共四個跑道．若每個跑道按內側邊線的總長度計算路程，請解答下列問題：（1）第2跑道的總長度為____________米．（2）第3跑道的總長度為____________米．（3）若a＝50，且要求第1跑道的總長度為200米．（以下問題結果精確到個位，π取3.1）①求r的值；②操場中心（陰影部分）鋪設地磚，跑道及兩端的半圓鋪設塑膠和人工草，若鋪設地磚需要50元/平方米，鋪設塑膠和人工草需要100元/平方米，則學校共需付多少鋪設費用？分析：（1）利用長方形與圓的周長公式解答即可；（2）利用長方形與圓的周長公式解答即可；（3）①利用長方形與圓的周長公式列出方程解答即可；②利用長方形與圓的面積公式求得相應部分的面積，再利用面積×單價解答即可．【解答】解：（1）∵第1道的總長度為：（2a+2πr）米，∴第2道的總長度為：2a+2π（r+1.2）＝（2a+2πr+2.4π）米，故答案為：（2a+2πr+2.4π）；（2）第3道的總長度為：2a+2π（r+2.4）＝（2πr+4.8π+2a）米．故答案為：（2πr+4.8π+2a）；（3）解：①由題意得：2a+2πr＝200，∵a＝50，∴r≈16．②由題意得：鋪地磚費用＝50×50×2×16＝80000（元）；鋪人工草費用＝100×[π（16+1.2×4）2+50×1.2×4×2）]＝（43264π+48000）元．∴80000+43264π+48000＝128000+43264π≈262118（元）．答：學校共需付這兩項鋪設費用為262118元．通過復習，為設計操場的探索做好知識鋪墊與知識儲備.2、精講新課2、精講新課學校體育場是學生進行各類體育運動的主要場所.不同學校的運動場設置不一定相同，如有的學校體育場設置了標準400m跑道，有的學校因場地限制，只能設置300m或200m跑道;有的學校設置了標準籃球場，有的學校設置了半場籃球場;等等.學校一般會在春季或秋季舉行田徑運動會.舉行運動會前，需要施劃不同項目的比賽場地.施劃這些運動場地，除了要考慮體育場的大小、不同運動項目的特點，還要用到數(shù)學知識.下面，我們用數(shù)學的眼光觀察學校體育場，并為學校日后舉行的田徑運動會規(guī)劃比賽場地.活動目標通過合作探究，了解不同運動項目場地設計的要求，為日后舉行的田徑運動會規(guī)劃比賽場地.活動準備1.材料用具卷尺、教學用的三角尺、直尺、量角器、圓規(guī)等作圖工具,2.資料學習通過咨詢體育老師、查閱相關書刊資料或網絡搜索，了解田徑運動會不同運動項目的場地設計規(guī)格與要求，活動任務活動一活動一田徑運動會的運動項目分為田賽、徑賽兩類，以高度或遠度計算成績的跳躍、投擲項目叫田賽，如跳高、跳遠、鉛球等，田賽在體育場跑道圍成的場地里面或外面進行;以時間計算成績的競走和跑的項目叫徑賽，徑賽通常在體育場的跑道上進行，這些運動項目場地的設計有統(tǒng)一要求嗎?任務針對學校田徑運動會不同運動項目的設置情況，查閱有關資料，了解這些項目場地的國際標準，按適當?shù)谋壤贏4紙上畫出這些運動項目的場地示意圖，并配以適當?shù)臄?shù)據和文字說明.活動二活動二假設你所在的學校將舉行田徑運動會，徑賽項目有多種距離的賽跑，田賽項目有跳高、跳遠、鉛球等.請將這些比賽項目合理地安排在自己學校的體育場內.用適當?shù)姆绞匠尸F(xiàn)自己的設計，并配以數(shù)據和文字說明.任務1徑賽項目跑道的設計（1）一個標準的400m跑道的直道長是多少米?第一分道的總長度是多少米?彎道是什么形狀?彎道中各分道的長度分別是多少米?你能找到其中蘊含的規(guī)律嗎?(2)在一個標準的400m跑道內，100m，200m，400m，800m，1500m等比賽跑道的起點相同嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況?(3)如何在學校400m跑道內劃定400m跑比賽的起跑線?4X100m接力跑比賽的起跑線又該如何劃定?畫出它們的示意圖.(4)若學校只有300m跑道，如何劃定200m跑比賽的起跑線?畫出示意圖.備注：標準400m跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，彎道半徑在35.00-38.00m之間，國際田聯(lián)規(guī)定彎道半徑36.50m為標準跑道標準藍球場參數(shù)長:28m;寬:15m;線系寬:0.05m.中圈:半徑1.8m.三分線:6.75m.罰球線:從端線內沿到它的最外沿5.80m,長3.60m.三秒區(qū):4.90m×5.80m的矩形任務2田賽項目場地的設計(1)跳高比賽的場地設置有什么具體要求?(2)跳遠場地中長方形沙坑的長與寬分別是多少米?助跑區(qū)的設計有什么要求?選擇適當比例畫出跳遠場地的示意圖.(3)鉛球場地由扇形的一部分與圓組成，圓的半徑是多少米?扇形所在圓的半徑是多少米?場地的占地面積約是多少平方米?選擇適當比例畫出鉛球場地的示意圖，任務3綜合考慮田徑比賽的場地要求，在保障比賽安全的前提下，為使各項比賽互不干擾，你覺得在設計中還要考慮哪些問題?(1)鉛球比賽場地比較特殊，安排在運動場什么位置較好?為什么?(2)跳高比賽時需要助跑，為盡量不影響其他項目同時比賽，比賽地點安排在運動場什么位置更合理?備注：(1)跳高比賽場地包括助跑道、起跳區(qū)和落地區(qū)三部分,助跑道的長度不得短于15m.大型田徑比賽跳高助跑道不得短于20m,在條件許可的地方不短于25m,助跑道和起跳區(qū)朝橫桿中心的傾斜度不得超過1:250.起跳區(qū)必須平坦,落地區(qū)應為海綿包或沙坑(沙面應高出地面).示意圖略.(2)沙坑一般長7~9m(取決于它的近端和起跳線之間的距離),寬至少為2.75m.助跑道從起點至起跳線的長度至少40m,助跑道寬(1.22+0.01)m.它應以0.05m寬的白線標出,或者用0.05m寬、0.10m長的相距0.50m的分隔線,助跑道表面通常與跑道鋪設相同.示意圖略.(3)圓的半徑是1.0675m,扇形所在圓的豐徑不唯一.場地的占地面積不唯一.示意圖略.活動三活動三規(guī)劃比賽場地時，還有其他問題嗎?自己提出規(guī)劃學校田徑運動會比賽場地時與數(shù)學有關的問題，并加以解決.備注：(1)為了安全起見,鉛球比賽場地一般安排在兩端的半圓內（2)跳高比賽需要助跑區(qū)，往往把跳高場區(qū)放在另一個半圓內活動過程活動過程1.組建合作團隊本次綜合與實踐活動需要團隊協(xié)作，在班級中組成5~8人一組的研究小每位同學參加其中一個小組，每個小組確定一名負責人.2.方案構思小組成員進行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決上述任務的方案3.方案實施按照小組設計的方案進行任務分工，使每位成員都有明確的任務.根據規(guī)劃的研究步驟實施，完成活動任務，并給出設計圖和設計說明(要給出規(guī)劃理由等)，記錄完成任務的過程，形成研究報告.4.展示交流制作向全班匯報的演示文稿，選出代表向全班同學展示本組各項任務的規(guī)劃示意圖，并進行說明.分享實踐過程中的活動經驗、遇到的困難及其解決方法，反思活動中的不足，活動評價活動評價通過成果展示與交流，基于各組完成的研究報告，根據情況選擇任務完成表、表現(xiàn)評分表、自我反思表等進行評價.與老師(包括體育老師)和全班同學一起，通過質疑、辯論、評價，總結成果，分享體會，分析不足，開展自我評價、同學評價和教師評價，完成本次綜合與實踐活動.“設計學校田徑運動會比賽場地”是貼近校園生活的真實問題,具有探究性、實踐性與開放性.通過創(chuàng)設生活情境，引起學生的學習興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.活動目標明確和做好活動相關準備.引導學生提前了解學校即將舉行的田徑運動會比賽項目，可通過查閱資料掌據這些項目場地設計規(guī)范要求，也可通過咨詢老師或實地測量獲取本校運動場的相關數(shù)據，并選取適當?shù)谋壤弋嫵霰荣悎龅厥疽鈭D，為后續(xù)場地規(guī)劃設計提供資料支撐.任務1研究徑賽中跑道的起跑線劃法;任務2研究田賽中跳高、跳遠、鉛球等比賽場地的設置要求.要求學生從數(shù)學的視角深度思考場地設計原理，明確感知不同場地的形狀、大小、位置等幾何特征，學會用數(shù)學的思維思考體育比賽場地的設計原理;任務3融合了數(shù)學與體育知識，從比賽現(xiàn)實的視角引導學生統(tǒng)籌思考不同場地的合理布局，初步形成設計方案.【活動三設計意圖】活動三是項目設計及方案呈現(xiàn)通過活動一的鋪墊與活動二的探究，活動三引導學生回歸到現(xiàn)實中，解決比賽場地的設計方案問題.學生自主提出完成項目任務還可能遇到的其它問題，并探討解決方案，嘗試獨立或合作分析解決問題，在此基礎上，給出設計方案，準備小組匯報與接受老師與同學們的點評.三個活動均可作為獨立的項目任務，供師生選擇使用.展示各自成果，展示發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程，在這個過程中發(fā)展學生用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言描述世界.3、隨堂練習1.如圖是某校田徑運動場的示意圖，其中AB和CD為直線跑道，兩端為半圓形跑道．（1）如果田徑運動場的總長為400m，其中AB＝CD＝100m，試計算矩形ABCD內部操場的面積．（2）①如果田徑運動場的總長為300m，要使矩形ABCD內部操場的面積最大，直線跑道應設計為多長？操場的最大面積是多少？②小明測量發(fā)現(xiàn)，學校田徑運動場的總長為300m，直線跑道AB＝CD＝50m，請判斷這與①中的計算結果是否一致，并給出一種可能的原因．分析：（1）先計算出兩個半圓的周長，然后可得直徑AD，即可計算矩形ABCD內部操場的面積；（2）①設AB＝CD＝x米，則AD=300-2xπ（m），可得操場的面積是：x?300-2xπ=②計算結果與①中的計算結果不一致．原因不唯一，合理即可．解：（1）∵田徑運動場的總長為400m，其中AB＝CD＝100m，∴兩個半圓的周長為：400﹣2×100＝200（m），∴直徑AD=200π（∴矩形ABCD內部操場的面積：100×200π=20000答：矩形ABCD內部操場的面積為20000πm2（2）①設AB＝CD＝x米，則AD=300-2xπ（∴