【教案】第六章幾何圖形的初步++綜合與實(shí)踐++設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地人教版（2024版）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)+

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)章節(jié)名稱人教版（2024版）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章幾何圖形的初步綜合與實(shí)踐設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地課件學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)授課時(shí)數(shù)設(shè)計(jì)者所屬學(xué)校教材中的地位與作用第六章幾何圖形初步的綜合與實(shí)踐《設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地》，是貼近校園生活的真實(shí)問題，具有探究性、實(shí)踐性和開放性.通過對(duì)項(xiàng)目?jī)?nèi)容的探究，學(xué)生能更深刻的理解并應(yīng)用簡(jiǎn)單幾何圖形的性質(zhì)，既鞏固了第六章《幾何圖形初步》的知識(shí)內(nèi)容，又與小學(xué)學(xué)段的內(nèi)容“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”相銜接，有助于實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中幾何內(nèi)容的自然過渡.為達(dá)成項(xiàng)目成果，學(xué)生要經(jīng)歷觀察、測(cè)量、計(jì)算、作圖、推理、設(shè)計(jì)、表達(dá)等過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察比賽場(chǎng)地;結(jié)合相關(guān)知識(shí)，用數(shù)學(xué)的思維思考不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目場(chǎng)地的設(shè)計(jì)要求;在規(guī)劃運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地時(shí)，用所學(xué)的幾何圖形來畫出場(chǎng)地示意圖，這些活動(dòng)過程將深化學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)簡(jiǎn)單圖形的感性、直觀認(rèn)知，發(fā)展空間觀念，提升運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷將比賽場(chǎng)地抽象為幾何圖形的過程，體會(huì)長(zhǎng)方形、圓、弧、扇形等幾何圖形基本要素之間簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，提升學(xué)生規(guī)范作圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力與應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀意識(shí).2.經(jīng)歷對(duì)跑道及跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球等比賽場(chǎng)地設(shè)計(jì)要求的分析過程，通過分工合作、測(cè)量作圖、計(jì)算推理等項(xiàng)目探究過程，學(xué)會(huì)施畫不同徑賽項(xiàng)目的起跑線，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力，提升團(tuán)隊(duì)合作精神.3.經(jīng)歷對(duì)比賽場(chǎng)地的設(shè)計(jì)、解讀、分享與評(píng)價(jià)交流過程，形成科學(xué)、合理的項(xiàng)目成果，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有邏輯的思辨能力與有條理的表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維與反思意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地的實(shí)際情境問題分析和提出問題，分析和解決設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地中數(shù)學(xué)問題教學(xué)難點(diǎn)：通過邏輯推理思考不同場(chǎng)地合理布局，形成設(shè)計(jì)方案.教學(xué)問題診斷分析七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力正在逐步形成，但仍以形象思維為主在教學(xué)過程中需要注重直觀演示和動(dòng)手操作活動(dòng)的設(shè)計(jì).學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇，喜歡通過觀察和探索來獲取知識(shí).可以設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和活動(dòng)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生需要掌握幾何圖形的基本概念和度量方法，為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).學(xué)生需要培養(yǎng)觀察、測(cè)量、計(jì)算等數(shù)學(xué)技能以及自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力.學(xué)生需要將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能，要給與適當(dāng)?shù)母深A(yù)引導(dǎo)，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生，在發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的表達(dá)的同時(shí)，感受問題解決過程中多學(xué)科的融合，積累解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生剛剛從小學(xué)升入初中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度參差不齊.由于幾何圖形本身具有抽象性和直觀性的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)遇到一些困難.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要充分考慮學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，采取多種教學(xué)策略和方法，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)習(xí)效果.課堂教學(xué)過程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖1、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入1．如圖是某校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖，最中間是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a米，兩端為兩個(gè)半圓，半徑為r米，每條跑道的寬為1.2米，共四個(gè)跑道．若每個(gè)跑道按內(nèi)側(cè)邊線的總長(zhǎng)度計(jì)算路程，請(qǐng)解答下列問題：（1）第2跑道的總長(zhǎng)度為____________米．（2）第3跑道的總長(zhǎng)度為____________米．（3）若a＝50，且要求第1跑道的總長(zhǎng)度為200米．（以下問題結(jié)果精確到個(gè)位，π取3.1）①求r的值；②操場(chǎng)中心（陰影部分）鋪設(shè)地磚，跑道及兩端的半圓鋪設(shè)塑膠和人工草，若鋪設(shè)地磚需要50元/平方米，鋪設(shè)塑膠和人工草需要100元/平方米，則學(xué)校共需付多少鋪設(shè)費(fèi)用？分析：（1）利用長(zhǎng)方形與圓的周長(zhǎng)公式解答即可；（2）利用長(zhǎng)方形與圓的周長(zhǎng)公式解答即可；（3）①利用長(zhǎng)方形與圓的周長(zhǎng)公式列出方程解答即可；②利用長(zhǎng)方形與圓的面積公式求得相應(yīng)部分的面積，再利用面積×單價(jià)解答即可．【解答】解：（1）∵第1道的總長(zhǎng)度為：（2a+2πr）米，∴第2道的總長(zhǎng)度為：2a+2π（r+1.2）＝（2a+2πr+2.4π）米，故答案為：（2a+2πr+2.4π）；（2）第3道的總長(zhǎng)度為：2a+2π（r+2.4）＝（2πr+4.8π+2a）米．故答案為：（2πr+4.8π+2a）；（3）解：①由題意得：2a+2πr＝200，∵a＝50，∴r≈16．②由題意得：鋪地磚費(fèi)用＝50×50×2×16＝80000（元）；鋪人工草費(fèi)用＝100×[π（16+1.2×4）2+50×1.2×4×2）]＝（43264π+48000）元．∴80000+43264π+48000＝128000+43264π≈262118（元）．答：學(xué)校共需付這兩項(xiàng)鋪設(shè)費(fèi)用為262118元．通過復(fù)習(xí)，為設(shè)計(jì)操場(chǎng)的探索做好知識(shí)鋪墊與知識(shí)儲(chǔ)備.2、精講新課2、精講新課學(xué)校體育場(chǎng)是學(xué)生進(jìn)行各類體育運(yùn)動(dòng)的主要場(chǎng)所.不同學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)設(shè)置不一定相同，如有的學(xué)校體育場(chǎng)設(shè)置了標(biāo)準(zhǔn)400m跑道，有的學(xué)校因場(chǎng)地限制，只能設(shè)置300m或200m跑道;有的學(xué)校設(shè)置了標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)，有的學(xué)校設(shè)置了半場(chǎng)籃球場(chǎng);等等.學(xué)校一般會(huì)在春季或秋季舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì).舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)前，需要施劃不同項(xiàng)目的比賽場(chǎng)地.施劃這些運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，除了要考慮體育場(chǎng)的大小、不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的特點(diǎn)，還要用到數(shù)學(xué)知識(shí).下面，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察學(xué)校體育場(chǎng)，并為學(xué)校日后舉行的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)規(guī)劃比賽場(chǎng)地.活動(dòng)目標(biāo)通過合作探究，了解不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目場(chǎng)地設(shè)計(jì)的要求，為日后舉行的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)規(guī)劃比賽場(chǎng)地.活動(dòng)準(zhǔn)備1.材料用具卷尺、教學(xué)用的三角尺、直尺、量角器、圓規(guī)等作圖工具,2.資料學(xué)習(xí)通過咨詢體育老師、查閱相關(guān)書刊資料或網(wǎng)絡(luò)搜索，了解田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的場(chǎng)地設(shè)計(jì)規(guī)格與要求，活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)一活動(dòng)一田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目分為田賽、徑賽兩類，以高度或遠(yuǎn)度計(jì)算成績(jī)的跳躍、投擲項(xiàng)目叫田賽，如跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球等，田賽在體育場(chǎng)跑道圍成的場(chǎng)地里面或外面進(jìn)行;以時(shí)間計(jì)算成績(jī)的競(jìng)走和跑的項(xiàng)目叫徑賽，徑賽通常在體育場(chǎng)的跑道上進(jìn)行，這些運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目場(chǎng)地的設(shè)計(jì)有統(tǒng)一要求嗎?任務(wù)針對(duì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的設(shè)置情況，查閱有關(guān)資料，了解這些項(xiàng)目場(chǎng)地的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，按適當(dāng)?shù)谋壤贏4紙上畫出這些運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的場(chǎng)地示意圖，并配以適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)和文字說明.活動(dòng)二活動(dòng)二假設(shè)你所在的學(xué)校將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，徑賽項(xiàng)目有多種距離的賽跑，田賽項(xiàng)目有跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球等.請(qǐng)將這些比賽項(xiàng)目合理地安排在自己學(xué)校的體育場(chǎng)內(nèi).用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)自己的設(shè)計(jì)，并配以數(shù)據(jù)和文字說明.任務(wù)1徑賽項(xiàng)目跑道的設(shè)計(jì)（1）一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道的直道長(zhǎng)是多少米?第一分道的總長(zhǎng)度是多少米?彎道是什么形狀?彎道中各分道的長(zhǎng)度分別是多少米?你能找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎?(2)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m，1500m等比賽跑道的起點(diǎn)相同嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況?(3)如何在學(xué)校400m跑道內(nèi)劃定400m跑比賽的起跑線?4X100m接力跑比賽的起跑線又該如何劃定?畫出它們的示意圖.(4)若學(xué)校只有300m跑道，如何劃定200m跑比賽的起跑線?畫出示意圖.備注：標(biāo)準(zhǔn)400m跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，彎道半徑在35.00-38.00m之間，國(guó)際田聯(lián)規(guī)定彎道半徑36.50m為標(biāo)準(zhǔn)跑道標(biāo)準(zhǔn)藍(lán)球場(chǎng)參數(shù)長(zhǎng):28m;寬:15m;線系寬:0.05m.中圈:半徑1.8m.三分線:6.75m.罰球線:從端線內(nèi)沿到它的最外沿5.80m,長(zhǎng)3.60m.三秒?yún)^(qū):4.90m×5.80m的矩形任務(wù)2田賽項(xiàng)目場(chǎng)地的設(shè)計(jì)(1)跳高比賽的場(chǎng)地設(shè)置有什么具體要求?(2)跳遠(yuǎn)場(chǎng)地中長(zhǎng)方形沙坑的長(zhǎng)與寬分別是多少米?助跑區(qū)的設(shè)計(jì)有什么要求?選擇適當(dāng)比例畫出跳遠(yuǎn)場(chǎng)地的示意圖.(3)鉛球場(chǎng)地由扇形的一部分與圓組成，圓的半徑是多少米?扇形所在圓的半徑是多少米?場(chǎng)地的占地面積約是多少平方米?選擇適當(dāng)比例畫出鉛球場(chǎng)地的示意圖，任務(wù)3綜合考慮田徑比賽的場(chǎng)地要求，在保障比賽安全的前提下，為使各項(xiàng)比賽互不干擾，你覺得在設(shè)計(jì)中還要考慮哪些問題?(1)鉛球比賽場(chǎng)地比較特殊，安排在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)什么位置較好?為什么?(2)跳高比賽時(shí)需要助跑，為盡量不影響其他項(xiàng)目同時(shí)比賽，比賽地點(diǎn)安排在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)什么位置更合理?備注：(1)跳高比賽場(chǎng)地包括助跑道、起跳區(qū)和落地區(qū)三部分,助跑道的長(zhǎng)度不得短于15m.大型田徑比賽跳高助跑道不得短于20m,在條件許可的地方不短于25m,助跑道和起跳區(qū)朝橫桿中心的傾斜度不得超過1:250.起跳區(qū)必須平坦,落地區(qū)應(yīng)為海綿包或沙坑(沙面應(yīng)高出地面).示意圖略.(2)沙坑一般長(zhǎng)7~9m(取決于它的近端和起跳線之間的距離),寬至少為2.75m.助跑道從起點(diǎn)至起跳線的長(zhǎng)度至少40m,助跑道寬(1.22+0.01)m.它應(yīng)以0.05m寬的白線標(biāo)出,或者用0.05m寬、0.10m長(zhǎng)的相距0.50m的分隔線,助跑道表面通常與跑道鋪設(shè)相同.示意圖略.(3)圓的半徑是1.0675m,扇形所在圓的豐徑不唯一.場(chǎng)地的占地面積不唯一.示意圖略.活動(dòng)三活動(dòng)三規(guī)劃比賽場(chǎng)地時(shí)，還有其他問題嗎?自己提出規(guī)劃學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地時(shí)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，并加以解決.備注：(1)為了安全起見,鉛球比賽場(chǎng)地一般安排在兩端的半圓內(nèi)（2)跳高比賽需要助跑區(qū)，往往把跳高場(chǎng)區(qū)放在另一個(gè)半圓內(nèi)活動(dòng)過程活動(dòng)過程1.組建合作團(tuán)隊(duì)本次綜合與實(shí)踐活動(dòng)需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，在班級(jí)中組成5~8人一組的研究小每位同學(xué)參加其中一個(gè)小組，每個(gè)小組確定一名負(fù)責(zé)人.2.方案構(gòu)思小組成員進(jìn)行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決上述任務(wù)的方案3.方案實(shí)施按照小組設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù).根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實(shí)施，完成活動(dòng)任務(wù)，并給出設(shè)計(jì)圖和設(shè)計(jì)說明(要給出規(guī)劃理由等)，記錄完成任務(wù)的過程，形成研究報(bào)告.4.展示交流制作向全班匯報(bào)的演示文稿，選出代表向全班同學(xué)展示本組各項(xiàng)任務(wù)的規(guī)劃示意圖，并進(jìn)行說明.分享實(shí)踐過程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、遇到的困難及其解決方法，反思活動(dòng)中的不足，活動(dòng)評(píng)價(jià)活動(dòng)評(píng)價(jià)通過成果展示與交流，基于各組完成的研究報(bào)告，根據(jù)情況選擇任務(wù)完成表、表現(xiàn)評(píng)分表、自我反思表等進(jìn)行評(píng)價(jià).與老師(包括體育老師)和全班同學(xué)一起，通過質(zhì)疑、辯論、評(píng)價(jià)，總結(jié)成果，分享體會(huì)，分析不足，開展自我評(píng)價(jià)、同學(xué)評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)，完成本次綜合與實(shí)踐活動(dòng).“設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地”是貼近校園生活的真實(shí)問題,具有探究性、實(shí)踐性與開放性.通過創(chuàng)設(shè)生活情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.活動(dòng)目標(biāo)明確和做好活動(dòng)相關(guān)準(zhǔn)備.引導(dǎo)學(xué)生提前了解學(xué)校即將舉行的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽項(xiàng)目，可通過查閱資料掌據(jù)這些項(xiàng)目場(chǎng)地設(shè)計(jì)規(guī)范要求，也可通過咨詢老師或?qū)嵉販y(cè)量獲取本校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并選取適當(dāng)?shù)谋壤弋嫵霰荣悎?chǎng)地示意圖，為后續(xù)場(chǎng)地規(guī)劃設(shè)計(jì)提供資料支撐.任務(wù)1研究徑賽中跑道的起跑線劃法;任務(wù)2研究田賽中跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球等比賽場(chǎng)地的設(shè)置要求.要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角深度思考場(chǎng)地設(shè)計(jì)原理，明確感知不同場(chǎng)地的形狀、大小、位置等幾何特征，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考體育比賽場(chǎng)地的設(shè)計(jì)原理;任務(wù)3融合了數(shù)學(xué)與體育知識(shí)，從比賽現(xiàn)實(shí)的視角引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)籌思考不同場(chǎng)地的合理布局，初步形成設(shè)計(jì)方案.【活動(dòng)三設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)三是項(xiàng)目設(shè)計(jì)及方案呈現(xiàn)通過活動(dòng)一的鋪墊與活動(dòng)二的探究，活動(dòng)三引導(dǎo)學(xué)生回歸到現(xiàn)實(shí)中，解決比賽場(chǎng)地的設(shè)計(jì)方案問題.學(xué)生自主提出完成項(xiàng)目任務(wù)還可能遇到的其它問題，并探討解決方案，嘗試獨(dú)立或合作分析解決問題，在此基礎(chǔ)上，給出設(shè)計(jì)方案，準(zhǔn)備小組匯報(bào)與接受老師與同學(xué)們的點(diǎn)評(píng).三個(gè)活動(dòng)均可作為獨(dú)立的項(xiàng)目任務(wù)，供師生選擇使用.展示各自成果，展示發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程，在這個(gè)過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言描述世界.3、隨堂練習(xí)1.如圖是某校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的示意圖，其中AB和CD為直線跑道，兩端為半圓形跑道．（1）如果田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為400m，其中AB＝CD＝100m，試計(jì)算矩形ABCD內(nèi)部操場(chǎng)的面積．（2）①如果田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為300m，要使矩形ABCD內(nèi)部操場(chǎng)的面積最大，直線跑道應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？操場(chǎng)的最大面積是多少？②小明測(cè)量發(fā)現(xiàn)，學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為300m，直線跑道AB＝CD＝50m，請(qǐng)判斷這與①中的計(jì)算結(jié)果是否一致，并給出一種可能的原因．分析：（1）先計(jì)算出兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)，然后可得直徑AD，即可計(jì)算矩形ABCD內(nèi)部操場(chǎng)的面積；（2）①設(shè)AB＝CD＝x米，則AD=300-2xπ（m），可得操場(chǎng)的面積是：x?300-2xπ=②計(jì)算結(jié)果與①中的計(jì)算結(jié)果不一致．原因不唯一，合理即可．解：（1）∵田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總長(zhǎng)為400m，其中AB＝CD＝100m，∴兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)為：400﹣2×100＝200（m），∴直徑AD=200π（∴矩形ABCD內(nèi)部操場(chǎng)的面積：100×200π=20000答：矩形ABCD內(nèi)部操場(chǎng)的面積為20000πm2（2）①設(shè)AB＝CD＝x米，則AD=300-2xπ（∴