成人高考專升本高數(shù)試題

成人高考專升本高數(shù)試題資料僅供參考(滿分150分?？荚嚂r間l20分鐘。)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中．只有一項是符合題目要求的．（1）的展開式中的系數(shù)為 （A）4 （B）6 （C）10 （D）20（2）在等差數(shù)列中，，則的值為 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10（3）若向量，，，則實數(shù)的值為 （A） （B） （C）2 （D）6（4）函數(shù)的值域是 （A） （B） （C） （D）（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D）（7）設變量滿足約束條件則的最大值為 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6（8）若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點 （A）只有1個 （B）恰有3個 （C）恰有4個 （D）有無窮多個（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有 （A）30種 （B）36種 （C）42種 （D）48種二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上．（11）設，則=____________.（12）已知，則函數(shù)的最小值為____________.（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則__.（14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為____________.（15）如題（15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點（點不在上）且半徑相等.設第段弧所正確圓心角為，則____________.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.（18）（本小題滿分13分），（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）設的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.(19)(本小題滿分12分),(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表示式;(Ⅱ)討論的單調性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.參考答案1-10BADCBACDDC二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上．（11）解析：（12）解析：，當且僅當時，（13）解析：由拋物線的定義可知故2（14）解析：加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率（15）解析：又，因此三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）解：（I）因為是首項為公差的等差數(shù)列，因此（II）由題意因此（17）解：考慮甲、乙兩個單位的排列，甲、乙兩單位可能排列在6個位置中的任兩個，有種等可能的結果。（I）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”則A包含的結果有種，故所求概率為（II）設B表示“甲、乙兩單位的演出序號不相鄰”則表示甲、乙兩單位序號相鄰，包含的結果有種。從而（18）解：（I）由余弦定理得又（II）原式（19） 解：（Ⅰ）由題意得 因此是奇函數(shù)，因此有 從而 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，上是減函數(shù)；當從而在區(qū)間上是增函數(shù)。 由前面討論知，而因此 ，最小值為（20）（I）證明：如答（20）圖1，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB，由PA=AB知為等腰直角三角形，又點E是棱PB的中點，故AE⊥PB由題意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD內的射影，由垂線定理得BC⊥PB，從而PC⊥平面PAB，因AE⊥BP，AE⊥BC，因此AE⊥平面PBC。（II）解：由（I）知BC⊥平面PAB，又AD//BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE。在中，PA=AB=，從而在，因此為等邊三角形，取CE的中點F，連接DF，則因BE=BC=1，且BC⊥BE，則為等腰直角三角形，連接BF，則BF⊥CE，因此為所求的二面角的平面角。連接BD，在中，因此故二面角B—EC—D的平面角的余弦值為解法二：（I）如答（20）圖2，以A為坐標原點，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標系A—xyz.設D（0，a，0），則.于是則，因此AE⊥平面PBC.（II）解：設平面BEC的法向量為n，由（I）知，AE⊥平面BEC，故可取設平面DEC的法向量，則，由=1，得從而故因此可取從而因此二面角B—EC—D的平面角的余弦值為（21）（本題12分）解：（I）設C的標準方程是，則由題意因此C的標準方程為