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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁2025屆河北石家莊新華區(qū)42中學數(shù)學九上開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列多項式中能用完全平方公式分解的是A. B. C. D.2、(4分)矩形與矩形如圖放置,點共線,點共線,連接,取的中點,連接.若,則的長為A. B. C. D.3、(4分)在數(shù)學拓展課《折疊矩形紙片》上,小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進行如下操作:①把△ABF翻折,點B落在C邊上的點E處,折痕為AF,點F在BC邊上;②把△ADH翻折,點D落在AE邊上的點G處,折痕為AH,點H在CD邊上,若AD=6,CD=10,則=()A. B. C. D.4、(4分)已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,則a的值是()A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.35、(4分)已知點P的坐標為P-5,3,則點PA.一 B.二 C.三 D.四6、(4分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,則EC的長是()A.4.5 B.8 C.10.5 D.147、(4分)若關(guān)于的分式方程的根是正數(shù),則實數(shù)的取值范圍().A.且 B.且C.且 D.且8、(4分)下列運算不正確的是()A.×= B.÷= C.+= D.(﹣)2=2二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則-mn+=.10、(4分)若是的小數(shù)部分,則的值是______.11、(4分)已知二次函數(shù)y=-x-2x+3的圖象上有兩點A(-7,y1),B(-8,y2),則y1▲12、(4分)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長為_____.13、(4分)如圖,利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)解不等式組:(1);(2).15、(8分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為8元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象(如圖),圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時間每增加1天,日銷售量減少5件.(1)第24天的日銷售量是件,日銷售利潤是元;(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天?試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元?16、(8分)如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE(1)求∠DCE的度數(shù);(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.17、(10分)為了調(diào)查甲,乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況,質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查,過程如下.請補全表一、表二中的空,并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù):從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質(zhì)量(單位:)如下:甲:394,400,408,406,410,409,400,400,393,395乙:402,404,396,403,402,405,397,399,402,398整理數(shù)據(jù):表一頻數(shù)種類質(zhì)量()甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù):表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論:包裝機分裝情況比較好的是______(填甲或乙),說明你的理由.18、(10分)某校全體同學參加了某項捐款活動,隨機抽查了部分同學捐款的情況,并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)所提供的信息,解答下列問題:(1)本次共抽查學生人,并將條形圖補充完整:(2)捐款金額的眾數(shù)是元,中位數(shù)是元;(3)若該校共有2000名學生參加捐款,根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款多少元?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)2018年6月1日,美國職業(yè)籃球聯(lián)賽(NBA)總決賽第一場在金州勇士隊甲骨文球館進行.據(jù)統(tǒng)計,當天通過騰訊視頻觀看球賽的人數(shù)突破5250萬.用科學記數(shù)法表示“5250”為_____.20、(4分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P.Q分別是AB、AC上的動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點,當點P運動到___時,四邊形APDQ是正方形.21、(4分)計算的倒數(shù)是_____.22、(4分)在函數(shù)中,自變量的取值范圍是__________.23、(4分)如果是兩個不相等的實數(shù),且滿足,那么代數(shù)式_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.(1)甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元?(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書售價每本降低2元,問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?(購進的兩種圖書全部銷售完.)25、(10分)計算:(1)2﹣+;(2)(3+)×(﹣5)26、(12分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3).(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1.(2)以原點O為位似中心,位似比為2:1,在y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標_________.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】選項A、C、D都不能夠用完全平方公式分解,選項B能用完全平方公式分解,即.故選B.本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
延長GH交AD于點P,先證△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=2,從而得出答案.【詳解】解:如圖,延長GH交AD于點P,
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=3、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中點,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,∵∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD-AP=3-1=2,
∵CG=EF=3、CD=1,
∴DG=2,△DGP是等腰直角三角形,
則GH=PG=×故選:A.本題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點.3、A【解析】
利用翻折不變性可得AE=AB=10,推出DE=8,EC=2,設(shè)BF=EF=x,在Rt△EFC中,x2=22+(6-x)2,可得x=,設(shè)DH=GH=y,在Rt△EGH中,y2+42=(8-y)2,可得y=3,由此即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,AB=CD=10,AD=BC=6,由翻折不變性可知:AB=AE=10,AD=AG=6,BF=EF,DH=HG,∴EG=4,在Rt△ADER中,DE==8,∴EC=10﹣8=2,設(shè)BF=EF=x,在Rt△EFC中有:x2=22+(6﹣x)2,∴x=,設(shè)DH=GH=y(tǒng),在Rt△EGH中,y2+42=(8﹣y)2,∴y=3,∴EH=5,∴,故選A.本題考查矩形的性質(zhì),翻折變換,勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考常考題型.4、A【解析】
根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0,|a-1|=2,再解即可.【詳解】由題意得:a-3≠0,|a-1|=2,解得:a=-1,故選A.此題主要考查了一元二次方程定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.5、B【解析】
應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號,進而判斷其所在的象限.【詳解】解:∵點P的坐標為P∴點P在第二象限故選:B本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點.牢記四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、B【解析】
利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出,求出EC即可.【詳解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴,即解得:EC=1.故選B.7、D【解析】
先通分再化簡,根據(jù)條件求值即可.【詳解】解:已知關(guān)于的分式方程的根是正數(shù),去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根為正數(shù),則m<6,使分式有意義,m≠2,答案選D.本題考查分式化簡,較為簡單.8、C【解析】分析:根據(jù)二次根式的相關(guān)運算法則進行計算判斷即可.詳解:A選項中,因為,所以A中計算正確;B選項中,因為,所以B中計算正確;C選項中,因為中,兩個項不能合并,所以C中計算錯誤;D選項中,因為,所以D中計算正確.故選C.點睛:熟記“二次根式相關(guān)運算的運算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】試題分析:由m與n為已知方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=﹣3,將所求式子利用完全平方公式變形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案為1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.10、1【解析】
根據(jù)題意知,而,將代入,即可求解.【詳解】解:∵是的小數(shù)部分,而我們知道,∴,∴.故答案為1.本題目是二次根式的變型題,難度不大,正確理解題干并表示出來,是順利解題的關(guān)鍵.11、>?!窘馕觥扛鶕?jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向,再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系:∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1,開口向下,∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大。∵點A(﹣7,y1),B(﹣8,y2)是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點,且﹣7>﹣8,∴y1>y2。12、+1.【解析】分析:根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的,進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理,得出BG+CG的長,進而得出其周長.詳解:∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:1,∴陰影部分的面積為×9=6,∴空白部分的面積為9-6=1,由CE=DF,BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°,可得△BCE≌△CDF,∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等,均為×1=,設(shè)BG=a,CG=b,則ab=,又∵a2+b2=12,∴a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15,∴a+b=,即BG+CG=,∴△BCG的周長=+1,故答案為+1.點睛:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題.解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.13、【解析】
觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(1,2),從而求解;【詳解】觀察圖象可知,y=2x與x+ky=3相交于點(1,2),可求出方方程組的解為,故答案為:此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組,關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點解方程組.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可;(2)求出每個不等式的解集,根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)解不等式①得:解不等式②得:∴不等式組的解集為:(2)解不等式得:解不等式得:∴不等式組的解集為:本題主要考查了對不等式性質(zhì),解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,正確解不等式是解此題的關(guān)鍵。15、(1)330;660(2)答案見解析(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天,試銷售期間,日銷售最大利潤是720元.【解析】
(1)340﹣(24﹣22)×5=330(件),330×(8﹣6)=660(元).(2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,將(17,340)代入y=kx中,340=17k,解得:k=20,∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x.根據(jù)題意得:線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340﹣5(x﹣22)=﹣5x+1.聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組,得,解得,∴交點D的坐標為(18,360),∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.(3)當0≤x≤18時,根據(jù)題意得:(8﹣6)×20x≥640,解得:x≥16;當18<x≤30時,根據(jù)題意得:(8﹣6)×(﹣5x+1)≥640,解得:x≤2.∴16≤x≤2.2﹣16+1=11(天),∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天.∵點D的坐標為(18,360),∴日最大銷售量為360件,360×2=720(元),∴試銷售期間,日銷售最大利潤是720元.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.16、解:(1)90°;(2)2【解析】試題分析:(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù),故此可求得∠DCE的度數(shù);(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的長,然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長,最后依據(jù)勾股定理求解即可.試題解析:(1)∵△ABCD為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC=.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AD=EC=.∴DE=.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17、整理數(shù)據(jù):3,1,5;分析數(shù)據(jù):400,402;得出結(jié)論:乙,理由詳見解析.【解析】
整理數(shù)據(jù):根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可;分析數(shù)據(jù):根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可;得出結(jié)論:結(jié)合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù):表一中,甲組:393≤x<396的有3個,405≤x<408的有1個;乙組:402≤x<405的有5個;故答案為:3,1,5;分析數(shù)據(jù):表二中,甲組:把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為:393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)==400,乙組:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402,∴眾數(shù)是402;故答案為:400,402;得出結(jié)論:包裝機分裝情況比較好的是乙;理由如下:由表二知,乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小,分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定,所以包裝機分裝情況比較好的是乙.故答案為:乙(答案不唯一,合理即可).本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵.18、(1)50,見解析;(2)10,12.5;(3)根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款26200元.【解析】
(1)由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù),從而補全圖形;(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得;(3)先求出這50個人捐款的平均數(shù),再乘以總?cè)藬?shù)即可得.【詳解】(1)本次抽查的學生總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人)則捐款10元的人數(shù)為50﹣(9+14+7+4)=16(人)補全圖形如下:(2)捐款的眾數(shù)為10元,中位數(shù)為=12.5(元)故答案為:10、12.5;(3)=13.1(元)則根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款2000×13.1=26200(元).本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、5.25×1【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:5250=5.25×1,故答案為5.25×1.此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.20、AB的中點.【解析】
若四邊形APDQ是正方形,則DP⊥AP,得到P點是AB的中點.【詳解】當P點運動到AB的中點時,四邊形APDQ是正方形;理由如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,D為BC中點,∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠B=∠C=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,當P為AB的中點時,DP⊥AB,即∠APD=90°,又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,∴四邊形APDQ為矩形,又∵DP=AP=AB,∴矩形APDQ為正方形,故答案為AB的中點.此題考查正方形的判定,等腰直角三角形,解題關(guān)鍵在于證明△ABD是等腰直角三角形21、【解析】
求出tan30°,根據(jù)倒數(shù)的概念計算即可.【詳解】,,則的倒數(shù)是,故答案為:.本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、x>-1【解析】試題解析:根據(jù)題意得,x+1>0,解得x>-1.故答案為x>-1..23、1【解析】
由于m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,可知m,n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根.則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知:m+n=1,mn=-3,又n2=n+3,利用它們可以化簡,然后就可以求出所求的代數(shù)式的值.【詳解】解:由題意可知:m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,所以m,n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知:m+n=1,mn=-3,又n2=n+3,則2n2-mn+2m+2015=2(n+3)-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2021=2×1-(-3)+2021=2+3+2021=1.故答案為:1.本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù),然后利用根與系數(shù)的關(guān)
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