蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題5.3期末全真模擬試卷03(壓軸卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題5.3期末全真模擬試卷03（壓軸卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）兩個(gè)三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，則另一個(gè)大三角形的周長是（）A．12 B．18 C．24 D．272．（2022春?崇川區(qū)期末）某企業(yè)年產(chǎn)值從2019年的2億元增長到2021年的7億元，求這兩年的年平均增長率．設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，由題意可列得方程是（）A．2（1﹣x）2＝7 B．2（1+x）2＝7 C．2（1﹣2x）＝7 D．2（1+2x）＝73．（2021秋?沭陽縣期末）若將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，抽取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)間/小時(shí)45678人數(shù)24ab1那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，4 B．5，4 C．5，5 D．都無法確定5．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．6．（2022春?崇川區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm8．（2021秋?沭陽縣期末）拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根是1，則k的值是．10．（2022春?通州區(qū)期末）在學(xué)校舉行的“慶祝建團(tuán)百年”詩歌朗誦比賽中，評委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是分．11．（2022春?儀征市期末）一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出球的可能性最大．12．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)P，已知△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，則四邊CDFE形的面積是．13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在正八邊形△ABCDEFGH中，AC、AE是兩條對角線，則∠CAE的度數(shù)為°．14．（2022春?崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，3），（4，0），若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．（2021秋?海陵區(qū)校級期末）已知α、β為銳角，若，，利用下列邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖（如圖），可求得tan（α+β）＝．16．（2021秋?濱?？h期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為．三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣4x﹣45＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0．18．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）求出的值．19．（2021秋?沭陽縣期末）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的面積．20．（2021秋?南京期末）甲、乙兩班各10名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)缦卤恚撼煽內(nèi)藬?shù)班級6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班88乙班7和10（2）利用方差判斷哪個(gè)班的成績更加穩(wěn)定？21．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是；（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．22．（2021秋?建鄴區(qū)期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請說明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是m．23．（2021秋?沭陽縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為10，AC＝16，求S△ADE．24．（2022春?崇川區(qū)期末）5月19日，崇川區(qū)進(jìn)行了一次全民核酸檢測，某小區(qū)上午6點(diǎn)開始檢測，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，7點(diǎn)20排隊(duì)完畢，秀秀就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：時(shí)間x（分鐘）020406080859095100人數(shù)y（人）80150200230240180120600秀秀把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里描點(diǎn)連線，得到如圖所示函數(shù)圖象：當(dāng)0≤x≤80，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)80＜x≤100，y是x的一次函數(shù)．（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式；（2）若排隊(duì)人數(shù)在200人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間多長？25．（2021秋?儀征市期末）如圖①，AB∥MH∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在BD上．求證：．小明的部分證明如下：證明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝，…．（1）請完成以上的證明（可用其他方法替換小明的方法）；（2）求證：；（3）如圖②，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，E、F在邊BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足為N，求證：．26．（2021秋?啟東市期末）定義：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（m≤x≤n）圖象上任意三個(gè)不重合的點(diǎn)，若滿足y1，y2，y3中任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)，住意兩數(shù)之差小于第三個(gè)數(shù)，且y1，y2，y3都大于0，則稱函數(shù)y＝ax2+bx+c是m≤x≤n上的“仿三角形函數(shù)”．（1）①函數(shù)y＝x2（1≤x≤2）的最小值是m，最大值是n，則2mn；（填寫“＞”，“＜”或“＝”）②函數(shù)y＝x21≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”；（填寫“是”或者“不是”）（2）若二次函數(shù)函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函數(shù)”，求m的取值范圍．2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題5.3期末全真模擬試卷03（壓軸卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）兩個(gè)三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，則另一個(gè)大三角形的周長是（）A．12 B．18 C．24 D．27【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，求解即可．【解答】解：設(shè)大三角形的周長為x．∵兩個(gè)相似三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，∴18：x＝2：3，∴x＝27，故選：D．2．（2022春?崇川區(qū)期末）某企業(yè)年產(chǎn)值從2019年的2億元增長到2021年的7億元，求這兩年的年平均增長率．設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，由題意可列得方程是（）A．2（1﹣x）2＝7 B．2（1+x）2＝7 C．2（1﹣2x）＝7 D．2（1+2x）＝7【分析】設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，則2020年的產(chǎn)值是2（1+x），2021年在2020年的基礎(chǔ)上，產(chǎn)值是2（1+x）（1+x）根據(jù)2021年產(chǎn)值是7億元，即可列方程求解．【解答】解：設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，由題意得，2020年的產(chǎn)值為2（1+x），2021年的產(chǎn)值為：2（1+x）2＝7．故選：B．3．（2021秋?沭陽縣期末）若將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】易得圓錐的母線長為16cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×16÷2＝16π（cm），∴圓錐的底面半徑為16π÷2π＝8（cm），故選：C．4．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，抽取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)間/小時(shí)45678人數(shù)24ab1那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，4 B．5，4 C．5，5 D．都無法確定【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得出a+b＝3，再利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵一共抽取10名同學(xué)，∴a+b＝10﹣2﹣4﹣1＝3，∴這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，∴眾數(shù)為5，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第5、6個(gè)數(shù)據(jù)均為5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝5，故選：C．5．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓骸吖?個(gè)項(xiàng)目，“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目有太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)共4個(gè)，∴隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是＝，故選：C．6．（2022春?崇川區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即可判斷②；當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④．【解答】解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵2a+b＝0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②錯(cuò)誤．③∵拋物線的對稱軸為x＝1，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正確；④∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正確．故選：B．7．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【分析】如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．利用面積法構(gòu)建方程求解．【解答】解：如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，則有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故選：B．8．（2021秋?沭陽縣期末）拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【分析】由拋物線的對稱軸可得拋物線解析式，將x2+bx+3﹣t＝0轉(zhuǎn)化為拋物線y＝x2+bx+3與直線y＝t在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)的問題，進(jìn)而求解．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），將x2+bx+3﹣t＝0整理為x2﹣2x+3＝t，∴當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)落在直線y＝2上，滿足題意，把（﹣1，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，把（3，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，∴2≤t＜6滿足題意，故選：D．二．填空題（共8小題）9．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根是1，則k的值是1．【分析】把x＝1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【解答】解：∵方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根為1，∴把x＝1代入，得12+k×1﹣2＝0，解得，k＝1．故答案是：1．10．（2022春?通州區(qū)期末）在學(xué)校舉行的“慶祝建團(tuán)百年”詩歌朗誦比賽中，評委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是85分．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求出小華的最終得分．【解答】解：根據(jù)題意得：＝85（分），∴小華的最終得分是85分．故答案為：85．11．（2022春?儀征市期末）一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性最大．【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【解答】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球，①為黑球的概率是；②為黃球的概率是；③為白球的概率是．可見摸出黃球的可能性大．故答案為：黃．12．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)P，已知△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，則四邊CDFE形的面積是22．【分析】利用三角形面積公式得到AF：FE＝3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD＝S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出S△AFD＝18，所以S△ABD＝S△CBD＝30，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【解答】解：∵△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，即S△ABF：S△BEF＝12：8＝3：2，∴AF：FE＝3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD＝S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴，∴S△AFD＝×8＝18，∴S△ABD＝S△CBD＝12+18＝30，∴四邊形CDFE的面積＝30﹣8＝22．故答案為：22．13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在正八邊形△ABCDEFGH中，AC、AE是兩條對角線，則∠CAE的度數(shù)為45°．【分析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：連接AG、GE、EC，如圖所示：則四邊形ACEG為正方形，∴∠CAE＝45°，故答案為：45．14．（2022春?崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，3），（4，0），若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣a≤且a≠0．【分析】將已知點(diǎn)代入解析式，用含a的代數(shù)式表示b，再表示出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：將（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①，將（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②，由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a＝﹣1﹣b，b＝﹣5a﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝+，∵當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，a＜0時(shí)，+≤1，解得﹣≤a＜0，a＞0時(shí)，+≥4，解得0＜a≤，綜上所述，﹣a≤且a≠0．15．（2021秋?海陵區(qū)校級期末）已知α、β為銳角，若，，利用下列邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖（如圖），可求得tan（α+β）＝2．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后證明α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)點(diǎn)D，點(diǎn)E在格點(diǎn)上，如圖：由題意得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC＝＝＝2，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，在Rt△BEC中，tan∠EBC＝＝，∵，，∴∠ABD＝α，∠EBC＝β，∴α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，∴tan（α+β）＝tan∠ABC＝2，故答案為：2．16．（2021秋?濱?？h期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為5+1．【分析】當(dāng)⊙O與CB、CD相切于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，連接OE，OF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE＝OF＝1，利用正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)O在AC上，然后計(jì)算出AQ的長即可．【解答】解：當(dāng)⊙O與CB、CD相切于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，連接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥CD，OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)O在AC上，∵AC＝BC＝6，OC＝OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝6﹣+1＝5+1，即點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為5+1，故答案為：5+1．三．解答題（共10小題）17．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣4x﹣45＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣45＝0，（x﹣9）（x+5）＝0，x﹣9＝0或x+5＝0，x1＝9，x2＝﹣5；（2）2x2﹣5x+1＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）求出的值．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝36°，得∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由BD是△ABC的角平分線求得∠DBC＝36°，則∠DBC＝∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可證明△BDC∽△ABC；（2）先證明AD＝BD，BD＝BC，則AD＝BC，設(shè)AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，由△BDC∽△ABC得＝，所以BC2＝AC?（AC﹣AD），可列方程x2＝a（a﹣x），解方程求得符合題意的x的值為a，即可求出的值．【解答】（1）△BDC∽△ABC．證明：AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．（2）解：∵∠DBA＝∠BAC，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠DBA+∠A＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC，設(shè)AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，∵△BDC∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AC?（AC﹣AD），∴x2＝a（a﹣x），解得x1＝a，x2＝a（不符合題意，舍去），∴BC＝a，∴＝＝．19．（2021秋?沭陽縣期末）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的面積．【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分兩種情形分別畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形，利用扇形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，△OA'B'或△OA''B''即為所求．（2）如圖，△OA1B1即為所求．∵，∴線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的面積＝．20．（2021秋?南京期末）甲、乙兩班各10名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)缦卤恚撼煽內(nèi)藬?shù)班級6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班888乙班87.57和10（2）利用方差判斷哪個(gè)班的成績更加穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求出甲的平均數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出甲的方差；（2）先求出兩個(gè)班成績的方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，甲班預(yù)賽成績的眾數(shù)為：8分；乙班預(yù)賽成績的平均數(shù)為：×（6×2+7×3+8×1+9×1+10×3）＝8（分），中位數(shù)為：＝7.5（分）．填表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班888乙班87.57和10故答案為：8，8，7.5；（2）甲班預(yù)賽成績的方差為：×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，乙班預(yù)賽成績的方差為：×[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.4，從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更加穩(wěn)定．21．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是；（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)為3，∴第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率為＝．22．（2021秋?建鄴區(qū)期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請說明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是0.6m．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長則可得出答案；（3）因?yàn)镺A＝OB，由勾股定理求得OB，再根據(jù)AM＝OD+DM﹣OA便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）△OBD與△COE全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵媽媽在距地面1.2m高的B處，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A處與距地面的高0.6m．故答案為：0.6．23．（2021秋?沭陽縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為10，AC＝16，求S△ADE．【分析】（1）連接OE，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明AC∥OE，即可解答；（2）先證明△ACE∽△AED，求出AE的長，再利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：連接OE，∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵AE平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE∽△AED，∴，即，∴，∴DE＝＝＝4，∴S△ADE＝AE?DE＝×8×4＝80．24．（2022春?崇川區(qū)期末）5月19日，崇川區(qū)進(jìn)行了一次全民核酸檢測，某小區(qū)上午6點(diǎn)開始檢測，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，7點(diǎn)20排隊(duì)完畢，秀秀就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：時(shí)間x（分鐘）020406080859095100人數(shù)y（人）80150200230240180120600秀秀把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里描點(diǎn)連線，得到如圖所示函數(shù)圖象：當(dāng)0≤x≤80，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)80＜x≤100，y是x的一次函數(shù)．（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式；（2）若排隊(duì)人數(shù)在200人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間多長？【分析】（1）將A，B點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可；（2）利用待定系數(shù)法將一次函數(shù)解析式求出來，然后將y＝200分別代入兩個(gè)函數(shù)求出x，相減即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣80）2+240，將A（0，80）代入得a＝﹣，∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣80）2+240＝﹣x2+4x+80；（2）設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，將C（80，240），D（100，0）代入，得：，解得：，∴CD的解析式為：y＝﹣12x+1200，將y＝200代入y＝﹣x2+4x+80中，得：x2﹣160x+4800，解得：x＝40或x＝120（舍去），將y＝200代入y＝﹣12x+1200中，得：﹣12x+1200＝200，解得：x＝，∵﹣40＝，∴滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間為分．25．（2021秋?儀征市期末）如圖①，AB∥MH∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在BD上．求證：．小明的部分證明如下：證明：∵AB∥MH，∴△DMH∽△DAB，∴．同理可得：＝，…．（1）請完成以上的證明（可用其他方法替換小明的方法）；（2）求證：；（3）如圖②，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，E、F在邊BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足為N，求證：．【分析】（1）將和＝兩式相加，變形證得結(jié)論；