吉林省白城市大安市第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

吉林省白城市大安市第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列2．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到其一條漸近線(xiàn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿(mǎn)足，則（）A.8 B.4C.2 D.14．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B.C. D.6．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是A. B.C. D.7．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C.2 D.8．在中，，，，若該三角形有兩個(gè)解，則范圍是（）A. B.C. D.9．已知直線(xiàn)l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.1312．給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，，，則公差______14．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則滿(mǎn)足的a的取值范圍是__________.15．平面內(nèi)n條直線(xiàn)兩兩相交，且任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)，將其交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為，若規(guī)定，則，，_________，_________，（用含n的式子表示）16．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點(diǎn)，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線(xiàn)段A1D1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線(xiàn)平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的的最小值.20．（12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，求m的值.21．（12分）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點(diǎn)，且與直線(xiàn)x+y﹣2＝0垂直（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）若圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點(diǎn)與其右焦點(diǎn)F的最短距離為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.2、A【解析】由雙曲線(xiàn)方程可寫(xiě)出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫(xiě)一漸近線(xiàn)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨取一條漸近線(xiàn)為，故點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離為，故選：A3、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為，然后根據(jù)條件可解出，進(jìn)而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為由，可得：又，則有：則故選：A4、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.5、D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D6、D【解析】由題，為可導(dǎo)函數(shù)，，即曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是，選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，切線(xiàn)的斜率，以及極限的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的極限式進(jìn)行整理，得到符合導(dǎo)數(shù)定義的形式7、D【解析】由題意，化簡(jiǎn)即可得出雙曲線(xiàn)的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D8、D【解析】根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個(gè)解，，即.故選：D.9、C【解析】利用兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求得m，再結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】由直線(xiàn)l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線(xiàn)l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎(chǔ)題10、D【解析】由向量線(xiàn)性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.11、A【解析】根據(jù)題意和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式可證得為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A12、D【解析】A選項(xiàng)：否命題應(yīng)該對(duì)條件結(jié)論同時(shí)否定，說(shuō)法不正確；B選項(xiàng)：雙曲線(xiàn)的離心率大于，解得，所以說(shuō)法不正確；C選項(xiàng)：否定應(yīng)該是：，，所以說(shuō)法不正確；D選項(xiàng)：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說(shuō)法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項(xiàng)不正確；雙曲線(xiàn)的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項(xiàng)不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項(xiàng)不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時(shí)三角形不是銳角三角形，所以這是一個(gè)假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查四個(gè)命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個(gè)量詞的命題的否定，關(guān)鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再根據(jù)題意列出相關(guān)的方程組，解得答案.【詳解】為等差數(shù)列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：214、【解析】設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)結(jié)合條件得出在上單調(diào)遞減，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解，由的單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè)，則由，則所以在上單調(diào)遞減.又由，即，即，所以故答案為：15、①.6；②..【解析】利用第條直線(xiàn)與前條直線(xiàn)相交有個(gè)交點(diǎn)得出與的關(guān)系后可得結(jié)論【詳解】第4條直線(xiàn)與前三條直線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，因此，同理，由此得到第條直線(xiàn)與前條直線(xiàn)相交有個(gè)交點(diǎn)，所以，即所以故答案為：6；16、【解析】先將拋物線(xiàn)方程，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程是，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口方向向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）不存在；理由見(jiàn)解析【解析】（1）連接AD1，A1D，交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O是A1D的中點(diǎn)，連接FO，根據(jù)判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進(jìn)而得到線(xiàn)面平行；（2）建立坐標(biāo)系，求出兩個(gè)面的法向量，求得兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設(shè)在線(xiàn)段A1D1上存在一點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由第二問(wèn)得到平面EFD的一個(gè)法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)M.【詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O是A1D的中點(diǎn)，連接FO因?yàn)镕是A1C的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以O(shè)F∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因?yàn)镋F?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點(diǎn)，AD=AA1=2，AB=，所以B(，0，0)，D(0，2，0)，E，F(xiàn)所以=，=(0，1，1)設(shè)平面EFD的法向量為，則即令y=1，則z=-1，x=2所以，由題知，平面DEC的一個(gè)法向量為m=(0，0，1)，所以cos<，>==所以平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值是（3）假設(shè)在線(xiàn)段A1D1上存在一點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，t，2)(0≤t≤2)，則=(，t，2)因?yàn)槠矫鍱FD的一個(gè)法向量為，而與不平行，所以在線(xiàn)段A1D1上不存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證明出直線(xiàn)平面；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，所以，，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，令，可得，，則，平面，因此，平面.【小問(wèn)2詳解】解：由題，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，取，可得，，因此，平面與平面的夾角余弦值為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和；（3）利用分組法求得，結(jié)合，即可求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，；兩式相減可得，整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；所以.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，所以，所以.【小問(wèn)3詳解】解：由，可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因?yàn)?，且為偶?shù)，所以的最小值為48；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，不存在最小的值，故當(dāng)為48時(shí)，滿(mǎn)足條件.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知設(shè)圓C的方程為，點(diǎn)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由已知可得圓心C到直線(xiàn)的距離,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可求得值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓C的圓心在直線(xiàn)上，.則圓C的方程為，圓C過(guò)點(diǎn)，則，解得：則，圓C的圓心坐標(biāo)為.則圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】圓心C到直線(xiàn)的距離.則，解得或21、（1）（2）【解析】（1）先求得直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】.直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.22、（1）（2