河南省許平汝2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

河南省許平汝2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.2．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)4．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.106．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.10．的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________12．不論為何實數(shù)，直線恒過定點__________.13．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.14．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________15．設，，則的取值范圍是______.16．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域18．已知函數(shù)的圖象過點與點.（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.20．已知，函數(shù).（1）若有兩個零點，且的最小值為，當時，判斷函數(shù)在上的單調性，并說明理由；（2）設，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C2、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D3、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數(shù)最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，4、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C5、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C6、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.7、D【解析】根據(jù)線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.8、B【解析】對變形得到，構造新函數(shù)，得到在上單調遞減，再對變形為，結合，得到，根據(jù)的單調性，得到解集.【詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調遞減，故，綜上：故選：B9、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關系的性質與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.10、B【解析】.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：12、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點.13、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質去求解即可.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：014、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：15、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：16、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)對稱中心為,單調遞減區(qū)間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對稱中心以及單調遞減區(qū)間求出函數(shù)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)對稱中心、單調性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.18、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結論列出指數(shù)方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.19、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調性及零點個數(shù)列不等式組即可求得實數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由函數(shù)有且只有一個零點，可得或，解得或20、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數(shù)在上是單調遞減的.【小問2詳解】設，，因為函數(shù)對稱軸