中考數(shù)學復習：面積專題課件

專題2面積問題北師大版9年級中考專題復習內容總覽必備知識01必備素養(yǎng)02素養(yǎng)積累03目錄必備知識1．割補法求面積割補法求面積就是把不規(guī)則的圖形通過割、補組成一個規(guī)則圖形，然后根據(jù)面積的和或差求解．2．鉛錘法求面積3．坐標系下的面積轉化坐標系下面積轉化為割補法或鉛錘法求面積．4．相似多邊形的面積之比等于相似比的平方．5．全等三角形的面積相等，全等幾何變換有平移、旋轉與軸對稱．6．面積等高模型：必備素養(yǎng)幾何直觀，模型觀念，計算能力；數(shù)形結合思想，轉化思想．素養(yǎng)積累：割補法求面積

例1

(2023·巴中)如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D，E分別為AC，BC的中點，連接AE，BD相交于點F，點G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，則四邊形DFEG的面積為(

)A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2B解：連接DE.∵D，E分別為AC，BC的中點，∴S四邊形DFEG＝S△DEF＋S△DEG＝4cm2.

變式

數(shù)學文化(2023·創(chuàng)編)中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，分別取AB，AC的中點D，E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是(

)A．6 B．8C．10 D．12D素養(yǎng)積累：鉛錘法求面積

例2

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3的頂點為B，與y軸交于點A，與x軸交于E，C兩點，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點F，求△ABC的面積．

解：在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，則y＝3，∴A(0，3).令y＝0，則0＝－x2＋2x＋3.解得x＝3或－1.∴C(3，0)，E(－1，0).∴△ABC的水平寬為d＝OC＝3－0＝3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點B的坐標為(1，4).設直線AC的解析式為y＝mx＋n，則∴直線AC的解析式為y＝－x＋3.∴D(1，2).∴△ABC的鉛垂高為h＝BD＝4－2＝2.

(4，－1)16

素養(yǎng)積累：坐標系下的面積轉化

例

3

(2023·創(chuàng)編)已知三角形三個頂點的坐標，求三角形面積常用的方法是割補法，將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．現(xiàn)給出三點坐標：A(－1，4)，B(2，2)，C(4，－1)，則S△ABC＝___________．

變式

如圖，點A(－5，3)，B(4，0)，C(0，6)，AB交y軸于點D，求△ABC的面積．解：∵A(－5，3)，B(4，0)，C(0，6)，∴△ABC的水平寬為d＝4－(－5)＝9.設直線AB的解析式為y＝kx＋b，則

素養(yǎng)積累：相似與面積

例

1

(2023·創(chuàng)編)在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為“格點三角形”．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，△ABC是一個格點三角形，如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個格點三角形，它與△ABC相似且面積最大，那么△DEF與△ABC相似比的值是_______．

變式

如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積之比是(

)A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9B素養(yǎng)積累：全等幾何變換面積轉化

B

構造全等三角形來解決圖形與幾何中的面積問題，在圖形與幾何的學習中常常會遇到一些問題無法直接解答，需要作輔助線構造全等三角形才能得到解決．素養(yǎng)積累：面積的等高模型

例

3

(2022·成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx－3(k≠0)與拋物線y＝－x2相交于A，B兩點(點A在點B的左側)，點B關于y軸的對稱點為B′.(1)當k＝2時，求A，B兩點的坐標；解：當k＝2時，直線為y＝2x－3.∴A(－3，－9)，B(1，－1).(2)連接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值．解：當k＞0時，連接OB′，設BB′交y軸于點D，直線AB交y軸于點C.∵△B′AB的面積與△OAB的面積相等，∴OB′∥AB.∴∠OB′B＝∠B′BC.∵點B，B′關于y軸對稱，∴OB＝OB′，∠ODB＝∠ODB′＝90°.∴∠OB′B＝∠OBB′.∴∠OBB′＝∠B′BC.∵∠ODB＝90°＝∠CDB，BD＝BD，∴△BOD≌△BCD(ASA).∴OD＝CD.當k＜0時，如備用圖，過點B′作B′F∥AB交y軸于點F.在y＝kx－3中，令x＝0，得y＝－3.∴OE＝3.∵△B′AB的面積與△OAB的面積相等，∴OE＝EF＝3.∵點B，B′關于y軸對稱，∴FB＝FB′，∠FGB＝∠FGB′＝90°.∴∠FB′B＝∠FBB′.∵B′F∥AB，∴∠EBB′＝∠FB′B＝∠FBB′.∵∠BGE＝∠BGF=90°，BG＝BG，∴△BGE≌△BGF(ASA).

(1)寫出點A的坐標，并求反比例函數(shù)的表達式；①S△ABC___________S△ABD；(請用“＜”“＝”或“＞”填空)②求△ABC的面積．（1）解：∵點B的縱坐標是－2，解：