專題15函數(shù)類壓軸問(wèn)題(原卷版)-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編_第1頁(yè)
專題15函數(shù)類壓軸問(wèn)題(原卷版)-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編_第2頁(yè)
專題15函數(shù)類壓軸問(wèn)題(原卷版)-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編_第3頁(yè)
專題15函數(shù)類壓軸問(wèn)題(原卷版)-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編_第4頁(yè)
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專題15函數(shù)類壓軸問(wèn)題一、單選題1.(2023·浙江寧波·??家荒#┡c交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)D,若,則為(

)A.2 B.3 C. D.2.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè))如圖,直線與雙曲線交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,過(guò)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)F,E,連接,若,則k的值為(

)A.3 B.6 C. D.3.(2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模)二次函數(shù)(為實(shí)數(shù),且),對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值,都有,則的最大值為(

)A. B. C.2 D.4.(2023·浙江溫州·??家荒#┰谥苯亲鴺?biāo)系中,已知兩點(diǎn)、以及動(dòng)點(diǎn)、,則當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),比值為(

)A. B. C. D.5.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,B,D分別在y軸上,AB交x軸于點(diǎn)E,軸,垂足為F.若,.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)①;②AE平分;③點(diǎn)C的坐標(biāo)為;④;⑤矩形ABCD的面積為.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.(2023·浙江·模擬預(yù)測(cè))已知二次函數(shù)(a,b,,為常數(shù)),若,記,則(

)A. B. C. D.7.(2023·浙江嘉興·??家荒#┤鐖D,矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上,點(diǎn)、在軸上,,分別交軸于點(diǎn)、F,則陰影部分的面積為(

)A.3 B.5 C.6 D.98.(2023·浙江溫州·??家荒#?duì)于二次函數(shù),規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,,連接,若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則n的取值范圍為(

)A.或 B.或C.或 D.或二、填空題9.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模)如圖,點(diǎn)A,B,C在函數(shù)(常數(shù),)圖象上的位置如圖所示,分別過(guò)點(diǎn)A,C作x軸與y軸的垂線,過(guò)點(diǎn)B作y軸與的垂線.若,圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2,則矩形的面積為______.10.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模)如圖,矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上,反比例函數(shù)過(guò)的中點(diǎn),交于點(diǎn)為上的一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)的雙曲線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié),則的值為____________,的面積為____________.11.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模)如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在軸上,,過(guò)點(diǎn)作交軸負(fù)半軸于點(diǎn),連結(jié).當(dāng)面積為3時(shí),則的值為_____________.12.(2023·浙江寧波·??家荒#┤鐖D,點(diǎn)A,B在函數(shù)的圖象上,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,軸,,則______.13.(2023·浙江寧波·校考一模)如圖,A,B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象另一支于點(diǎn)C,連接交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G,連接,連接并向兩側(cè)延長(zhǎng)分別交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D.已知,,則______,k的值為______.14.(2023·浙江寧波·一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折得到,連結(jié)OE,當(dāng)時(shí),k的值為___________.15.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,C,A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn),以O(shè)A,OC為邊,在第一象限內(nèi)作矩形OABC,且S矩形OABC=2,將矩形OABC翻折,使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,折痕為MN,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限,過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn),則k的值為_____,點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_____.16.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”.如圖,矩形的頂點(diǎn)C為,頂點(diǎn)E在y軸上,函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A.若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”,且點(diǎn)B在矩形的一邊上,則的面積為_________.17.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模)如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在軸正半軸上,連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線,過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,連結(jié).若,的面積為8,則的值為________.

18.(2023·浙江溫州·??家荒#┤鐖D,反比例函數(shù)的圖象與直線交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),連接,,圖中陰影部分的面積為12,則的值為________.三、解答題19.(2023·浙江溫州·校考一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在該拋物線上,將該拋物線,兩點(diǎn)之間(包括,兩點(diǎn))的部分記為圖像,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí),①圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值隨的增大而(填“增大”或“減小”),自變量的取值范圍為;②圖像最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)當(dāng)時(shí),若圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.(3)當(dāng)時(shí),設(shè)圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為,直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.20.(2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖,直線與軸、軸交于點(diǎn)A、,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、,與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖1,求當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)校考一模)已知函數(shù)(a是常數(shù),且).(1)若點(diǎn)在二次函數(shù)y的圖象上,①求該函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);②若點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上,且,求的取值范圍;(2)若函數(shù)y的圖象過(guò)和兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),始終都有,求a的取值范圍.23.(2023·浙江金華·模擬預(yù)測(cè))已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,第一象限的雙曲線上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),點(diǎn)到的距離為2.(1)直接寫出的值及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求線段的長(zhǎng);(3)如果在雙曲線上一點(diǎn),且滿足的面積為9,求點(diǎn)的坐標(biāo).24.(2023·浙江溫州·??家荒#┮咔榘l(fā)生后,口罩成了人們生活的必需品.某藥店銷售A,B兩種口罩,今年3月份的進(jìn)價(jià)如下表:A種口罩B種口罩進(jìn)價(jià)(元/包)1228售價(jià)(元/包)已知B種口罩每包售價(jià)比A種口罩貴20元,9包A種口罩和4包B種口罩總售價(jià)相同.(1)求A種口罩和B種口罩每包售價(jià).(2)若該藥店3月份購(gòu)進(jìn)A種和B種口罩共1500包進(jìn)行銷售,且B種口罩?jǐn)?shù)量不超過(guò)A種口罩的,如果所進(jìn)口罩全部售出,應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A種口罩多少包,才能使利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).(3)為滿足不同顧客的需求,該藥店準(zhǔn)備4月份新增購(gòu)進(jìn)進(jìn)價(jià)為每包10元的C種口罩,A種和B種口罩仍按需購(gòu)進(jìn),進(jìn)價(jià)與3月份相同,A種口罩的數(shù)量是B種口罩的4倍,共花費(fèi)12000元,則該店至少可以購(gòu)進(jìn)三種口罩共多少包?25.(2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4(a,b是常數(shù).且a0)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,-1).(1)試判斷點(diǎn)(2,2-2a)是否也在該函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求該函數(shù)表達(dá)式.(3)已知二次函數(shù)的圖像過(guò)(,)和(,)兩點(diǎn),且當(dāng)<時(shí),始終都有>,求a的取值范圍.26.(2023·浙江舟山·校考一模)已知拋物線,(1)若,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若,且當(dāng)時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍;(3)若,且時(shí),對(duì)應(yīng)的;時(shí),對(duì)應(yīng)的,試判斷當(dāng)時(shí),拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)?若有,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若沒有,闡述理由.27.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè))定義:函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”.例如,點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”;點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”.(1)在①;②;③三點(diǎn)中,是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有___________(填序號(hào));(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè),求a的值;(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.28.(2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模)某天,小明在足球場(chǎng)上練習(xí)“落葉球”(如圖1),足球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分,如圖2,足球起點(diǎn)在處,正對(duì)一門柱,距離,足球運(yùn)動(dòng)到的正上方,到達(dá)最高點(diǎn)2.5m,此時(shí).球門寬,高.(1)以水平方向?yàn)檩S,為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,求足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)請(qǐng)判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)?并說(shuō)明理由.(3)小明改變踢球方向,踢球時(shí),保持足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變的前提下,足球恰好在點(diǎn)處進(jìn)入球網(wǎng).若離點(diǎn)8m處有人墻,且,人起跳后最大高度為2.2m,請(qǐng)?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過(guò)人墻,并說(shuō)明理由.29.(2023·浙江金華·統(tǒng)考一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.將四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形,此時(shí)直線、直線分別與直線相交于點(diǎn)P、Q.(1)四邊形的形狀是,當(dāng)時(shí),的值是;(2)①如圖2,當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在y軸正半軸上時(shí),求的值;②如圖3,當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí),求的面積;(3)在四邊形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使得,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.30.(2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)

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