專題15函數(shù)類壓軸問題（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編

專題15函數(shù)類壓軸問題一、單選題1．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┡c交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，延長線交雙曲線于點(diǎn)D，若，則為（

）A．2 B．3 C． D．2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．3．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，已知兩點(diǎn)、以及動點(diǎn)、，則當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，比值為（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，軸，垂足為F．若，．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②AE平分；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)（a，b，，為常數(shù)），若，記，則（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江嘉興·校考一模）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．98．（2023·浙江溫州·校考一模）對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過點(diǎn)A，C作x軸與y軸的垂線，過點(diǎn)B作y軸與的垂線．若，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為______．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，反比例函數(shù)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，過點(diǎn)的雙曲線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則的值為____________，的面積為____________．11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，過點(diǎn)作交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)面積為3時(shí)，則的值為_____________．12．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，軸，，則______．13．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，A，B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點(diǎn)，連接并延長交反比例函數(shù)圖象另一支于點(diǎn)C，連接交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，連接，連接并向兩側(cè)延長分別交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D．已知，，則______，k的值為______．14．（2023·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結(jié)OE，當(dāng)時(shí)，k的值為___________．15．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點(diǎn)，則k的值為_____，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_____．16．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_________．17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).若，的面積為8，則的值為________.

18．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D，反比例函數(shù)的圖象與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，圖中陰影部分的面積為12，則的值為________．三、解答題19．（2023·浙江溫州·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，將該拋物線，兩點(diǎn)之間（包括，兩點(diǎn)）的部分記為圖像，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)當(dāng)時(shí)，①圖像對應(yīng)的函數(shù)的值隨的增大而（填“增大”或“減小”），自變量的取值范圍為；②圖像最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)當(dāng)時(shí)，若圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，直線與軸、軸交于點(diǎn)A、，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，求當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)校考一模）已知函數(shù)（a是常數(shù)，且）．(1)若點(diǎn)在二次函數(shù)y的圖象上，①求該函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍；(2)若函數(shù)y的圖象過和兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，始終都有，求a的取值范圍．23．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，第一象限的雙曲線上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為2．(1)直接寫出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點(diǎn)，且滿足的面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┮咔榘l(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價(jià)如下表：A種口罩B種口罩進(jìn)價(jià)（元/包）1228售價(jià)（元/包）已知B種口罩每包售價(jià)比A種口罩貴20元，9包A種口罩和4包B種口罩總售價(jià)相同．（1）求A種口罩和B種口罩每包售價(jià)．（2）若該藥店3月份購進(jìn)A種和B種口罩共1500包進(jìn)行銷售，且B種口罩?jǐn)?shù)量不超過A種口罩的，如果所進(jìn)口罩全部售出，應(yīng)該購進(jìn)A種口罩多少包，才能使利潤最大，并求出最大利潤．（3）為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購進(jìn)進(jìn)價(jià)為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進(jìn)，進(jìn)價(jià)與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的4倍，共花費(fèi)12000元，則該店至少可以購進(jìn)三種口罩共多少包？25．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(diǎn)(3，－1).(1)試判斷點(diǎn)(2，2－2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式.(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點(diǎn)，且當(dāng)＜時(shí)，始終都有＞，求a的取值范圍.26．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┮阎獟佄锞€，（1）若，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍；（3）若，且時(shí)，對應(yīng)的；時(shí)，對應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．27．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．(1)在①；②；③三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有___________（填序號）；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．28．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）某天，小明在足球場上練習(xí)“落葉球”（如圖1），足球運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，如圖2，足球起點(diǎn)在處，正對一門柱，距離，足球運(yùn)動到的正上方，到達(dá)最高點(diǎn)2.5m，此時(shí)．球門寬，高．(1)以水平方向?yàn)檩S，為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求足球運(yùn)動軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)請判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)？并說明理由．(3)小明改變踢球方向，踢球時(shí)，保持足球運(yùn)動軌跡拋物線形狀不變的前提下，足球恰好在點(diǎn)處進(jìn)入球網(wǎng)．若離點(diǎn)8m處有人墻，且，人起跳后最大高度為2.2m，請?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過人墻，并說明理由．29．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)、．將四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線相交于點(diǎn)P、Q．(1)四邊形的形狀是，當(dāng)時(shí)，的值是；(2)①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積；(3)在四邊形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)