3.3代數(shù)式的值七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（蘇科版）原卷版

代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)一、代數(shù)式的值 根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值. 代數(shù)式的值并不是固定的，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化. 代數(shù)式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：①必須使代數(shù)式有意義，如中的a不能取1；②實(shí)際問題中的字母取值要符合實(shí)際意義，比如小明買了b支鉛筆，這里的b只能是0或正整數(shù)，不能取小數(shù)或者負(fù)數(shù).例：判斷正誤：①一個(gè)代數(shù)式只能有一個(gè)值（）；②當(dāng)一個(gè)代數(shù)式中的字母取值不同時(shí)，所得到的代數(shù)式的值也一定不同（）.【解答】①×；②×【解析】代數(shù)式的值一般是由字母所取的值確定的，字母取值不同，代數(shù)式的值也不同，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于代數(shù)式來說，當(dāng)取1或－1時(shí)，它的值是一樣的，都是1，所以②錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)二、求代數(shù)式的值的步驟1. 代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；2. 計(jì)算：按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.例：當(dāng)x分別等于3和時(shí)，多項(xiàng)式的值是（）A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.異號(hào)【解答】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)x分別等于3和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等.鞏固練習(xí)一．選擇題1．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣7的值是﹣10，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，該代數(shù)式的值為（）A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣42．已知a2﹣3a＝2，則﹣3a2+9a﹣1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．33．若x2＝4，y3﹣8＝0，則x+y的值為（）A．0 B．4 C．士4 D．0或44．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，輸出的值為（）A．9 B．﹣9 C．19 D．5．當(dāng)a為任意有理數(shù)時(shí)，下列代數(shù)式的值一定為正數(shù)的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)+2 C．2a D．a(chǎn)2+26．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算的輸出結(jié)果為﹣2的是（）A．x＝8 B．x＝﹣4 C．x＝（﹣2）2 D．x＝﹣27．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值為（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣68．當(dāng)x為1，2，4時(shí)，代數(shù)式ax+b的值分別是m，1，n，則2m+n的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題9．已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．10．已知x＝﹣2時(shí)，二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，當(dāng)x＝時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值等于﹣1．11．定義一種運(yùn)算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y為任意實(shí)數(shù)）．若當(dāng)a※b＝3時(shí)，則（5+2a）※（2b）的值為．12．某同學(xué)做作業(yè)時(shí)把代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果5（a﹣3）錯(cuò)抄成了5a﹣3，抄錯(cuò)后代入a的值答案為y，正確答案應(yīng)為x，則x﹣y的值為．13．如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸出的結(jié)果是﹣2，則輸入的值為．14．如表所示，x，a，b滿足表格中的條件，則b＝．整式整式的值x﹣1ax2﹣1ax4+bx415．若m+n＝4，則代數(shù)式6﹣m﹣n的值為．16．若有理數(shù)a、b滿足|a+5|+（b﹣4）2＝0，則（a+b）10的值為．三．解答題17．如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序示意圖．（1）寫出計(jì)算程序示意圖所表達(dá)的代數(shù)式（不用化簡(jiǎn)）．（2）化簡(jiǎn)（1）中的代數(shù)式，并求當(dāng)輸出結(jié)果為2022時(shí)x的值．18．某商場(chǎng)為迎接端午節(jié)，對(duì)銷售粽子開展了一種促銷活動(dòng)．規(guī)則如下：如果顧客一次消費(fèi)不超過一個(gè)定額M，那么就不優(yōu)惠，原價(jià)付款；如果超過這個(gè)定額M，不超過部分不優(yōu)惠，但超過部分會(huì)進(jìn)行優(yōu)惠，超過部分每元錢商品只需付M100元．已知小李消費(fèi)了200元，實(shí)際只支付了176元；小張消費(fèi)了75元，實(shí)際支付了75（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)確定M的值；（2）若小劉消費(fèi)了580元，那么他實(shí)際支付可以少多少錢？19．某學(xué)校初中部和小學(xué)部一起在操場(chǎng)做課間操初中部排成長(zhǎng)方形，每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小學(xué)部排成一個(gè)邊長(zhǎng)2（a+b）的方陣．（1）初中部比小學(xué)部多多少人？（用字母a，b表示）（2）當(dāng)a＝10，b＝2時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出此時(shí)初中部比小學(xué)部多多少人．20．如圖，有一長(zhǎng)方形空地，其長(zhǎng)為a、寬為b，現(xiàn)要在該空地種植兩條防風(fēng)帶（圖中陰影部分），防風(fēng)帶一邊長(zhǎng)為c，其中橫向防風(fēng)帶為長(zhǎng)方形，縱向防風(fēng)帶為平行四邊形．（1）用代數(shù)式表示剩余空地的面積；（2）若a＝2b、c＝2，且防風(fēng)帶的面積為116，求原長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)和寬．21．某汽車行駛時(shí)油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如下表：行駛時(shí)間t/小時(shí)余油量Q/升155250345440535觀察表格解答下列問題（1）汽車行駛之前油箱中有多少升汽油？（2）寫出用時(shí)間表示余油量的代數(shù)式；（3）當(dāng)t＝41222．已知有下列兩個(gè)代數(shù)式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，代數(shù)式①的值是；代數(shù)式②的值是．（2）當(dāng)a=-12，b=13（3）觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的關(guān)系為．（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求20222﹣20212．23．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下（注：水費(fèi)按月份結(jié)算）：每月用水量單價(jià)不超過6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3設(shè)李老師家某月用水量為x（m3）．（1）若x＝7，則李老師當(dāng)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若0＜x＜15，則李老師當(dāng)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（（用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）24．某農(nóng)戶摘蘋果，共摘20筐，以每筐a千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差異（千克/筐）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)142