專題08證明相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段成比例重難點(diǎn)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題08證明相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段成比例重難點(diǎn)專練第I卷（選擇題）一、單選題1．已知與相似，且，那么下列結(jié)論中，一定成立的是（）A． B． C．相似比為 D．相似比為2．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE∶EC＝2∶3，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則DF∶BF等于（）A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶24．如圖,已知AB∥CD,AD與CD相交于點(diǎn)O,AO:DO=1:2,則下列式子錯(cuò)誤的為()A． B． C． D．5．已知，且相似比為，則與的對(duì)應(yīng)高之比為（）A． B． C． D．6．如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：27．小李家承包了兩塊三角形土地和△A′B′C′，已知，且的面積為，則△A′B′C′的面積是（）A． B． C． D．8．若m、n、a、b成比例線段，則下列各式正確的是()A．m∶n＝a∶b B．m∶n＝b∶a C．a(chǎn)∶b＝n∶m D．a(chǎn)∶m＝n∶b9．如果一個(gè)三角形保持形狀不變，但周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍10．已知CD是Rt△ABC斜邊上的高，則下列各式中不正確的是()A．BC2＝BD?AB B．CD2＝BD?ADC．AC2＝AD?AB D．BC?AD＝AC?BD11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF相似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是（）A．位似中心是點(diǎn)B，相似比是2：1 B．位似中心是點(diǎn)D，相似比是2：1C．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為2：1 D．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為1：212．如圖，在中，，，，則邊的長(zhǎng)等于（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如圖，中，點(diǎn)在線段上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．14．如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳距墻2米，梯子上的點(diǎn)D距墻1.8米，BD長(zhǎng)0.6米，則梯子的長(zhǎng)為()A．5.6米 B．6米 C．6.1米 D．6.2米15．兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：3，則它們的周長(zhǎng)之比為()A．1：3 B．1：9 C． D．2：3第II卷（非選擇題）二、填空題16．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8將矩形ABCD沿直線MN翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)E處，如果AE=2AM，那么CN的長(zhǎng)為______.17．如圖，點(diǎn)D、E分別在的邊AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AC=8，則_______．18．如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．19．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB邊上一點(diǎn)，且△ABC∽△ACD，則AD＝__．20．如圖，在中，若，，，則的長(zhǎng)為______.21．已知∽，，，、分別為與的中線，下列結(jié)論中：①；②∽；③∽；④與'對(duì)應(yīng)邊上的高之比為．其中結(jié)論正確的序號(hào)是______．22．如圖，從點(diǎn)發(fā)出一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為________.23．汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(如圖為新居剖面圖)，在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB＝2.8m，樓梯洞口寬AF＝2m，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF＝3m．要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是____________m.24．已知有兩個(gè)三角形相似，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4，另一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12，則另外兩邊x、y的值為_____.25．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為1∶4，那么周長(zhǎng)較小的三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為____________．26．已知，、分別為邊，邊上的高，且，，已知的面積為，那么的面積為________．27．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝30°，BC為半圓的切線，且BC＝4，則圓心O到AC的距離是____.28．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，使得AC=AB，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，則AE=_____．29．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，則∠B＝________°，∠B′＝________°.30．如圖，，，，，則________．31．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______三、解答題32．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延長(zhǎng)線與射線OQ相交于點(diǎn)E、與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝.設(shè)OP＝x，△CPF的面積為y.(1)求證：AP＝OQ；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)△OPE是直角三角形時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)．33．如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上；（2）求證：CD平分∠ACB；（3）過點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，求證：BO2+OF2＝EF?BF．34．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求證：2DF?EG=AF?DG．35．如圖，已知∽，且、是角平分線，、是中線．求證：∽．36．如圖，已知梯形中，，對(duì)角線、交于．已知，．求：．37．如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，村莊A到公路l的距離AC=1km，村莊B到公路l的距離BD=2km，公路上兩點(diǎn)C，D（1）試求出A，B兩村之間的距離.（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡），并求出此站點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離.38．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．39．如圖已知是半徑，弦垂直于，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，和相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．40．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿著CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）x為何值時(shí)，PQ∥BC；（2）是否存在某一時(shí)刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；41．在□ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分線BE分別交DA，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E．（1）求證：AB=AF；（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值．42．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF.43．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線A