河南省鄭州市第二十六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州二十六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下列各組三條線段長為邊，能組成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.5，11，12 D.8，9，102.若電影院中“6排10號”的位置記作，小明的電影票是“4排5號”，則下列有序數(shù)對表示小明在電影院位置正確的是(

)A. B. C. D.3.在實(shí)數(shù)、、、、、、、、…每兩個(gè)相鄰1之間依次多一個(gè)中，無理數(shù)共有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則(

)A.， B.，

C.， D.，5.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，能表示一次函數(shù)的圖象是(

)A. B. C. D.7.成都市龍泉驛區(qū)師上學(xué)校為了保障即將舉行的第二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的整體效果，在操場中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立的平面直角坐標(biāo)系而畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為，表示點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是(

)A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，都在直線上，則，大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.不能比較9.如圖，長方體的長為20cm，寬為15cm，高為10cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是(

)A.

B.25cm

C.

D.16cm10.在四邊形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，的面積為y，如果y與t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AB邊的長度為(

)A.8 B.10 C.12 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算______.12.請寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)，且y隨著x增大而增大的一次函數(shù)：______.13.若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中一個(gè)數(shù)被墨跡覆蓋如圖所示，則這個(gè)被覆蓋的數(shù)是______.14.一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的一個(gè)重要模型，其應(yīng)用比比皆是.如：某彈簧的自然長度為10cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度增加1cm，則與之間的關(guān)系可表示為請你在生活中再找一個(gè)情境，使得變量x和y之間的關(guān)系滿足______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.三、解答題：本題共7小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

計(jì)算：

；

17.本小題10分

如圖，方格紙上每個(gè)小方格的邊長均為1，請?jiān)诜礁窦埳习凑找笤O(shè)計(jì)圖形：

在圖①中，以線段AB為邊畫正方形，該正方形的面積為______；

請?jiān)趫D②中畫出一個(gè)直角三角形頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中有兩邊長度為無理數(shù)，第三邊長度為有理數(shù).

18.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：______；

觀察圖中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)系：______；

如果要使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與全等點(diǎn)C和點(diǎn)D不重合，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是______.19.本小題11分

我們知道，，，…，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.如與互為有理化因式，與互為有理化因式.利用這種方法，可以將分母中含有二次根式的代數(shù)式化為分母是有理數(shù)的代數(shù)式，這個(gè)過程稱為分母有理化.例如：，

分母有理化的結(jié)果是______，分母有理化的結(jié)果是______；分母有理化的結(jié)果是______.

利用以上知識計(jì)算：20.本小題12分

問題情境：

勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，有很多種證明方法.下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；

定理表述：

請你結(jié)合圖①中的直角三角形，敘述勾股定理可以選擇文字語言或符號語言敘述；

勾股定理：______.

嘗試證明：

善于思考的小亮利用若干個(gè)全等的直角三角形構(gòu)造出如圖②所示的兩種方法證明了勾股定理，請你選擇其中一種進(jìn)行證明.

解決問題：

如圖③，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米.請?jiān)O(shè)法求出旗桿的高度.21.本小題12分

世界上大部分國家都使用攝氏溫度，但仍有一些國家和地區(qū)使用華氏溫度，兩種計(jì)量之間有如下對應(yīng)：攝氏溫度01020304050華氏溫度32506886104122

根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；

選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示y與x之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

華氏溫度的值與所對應(yīng)的攝氏溫度的值有可能相等嗎？如果有，請求出此時(shí)的攝氏溫度；如果沒有，請說明理由.22.本小題12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸與y軸上，已知，，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，連接點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

連接OP，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且滿足≌時(shí)，求直線OP的表達(dá)式；

連接PC、PD，求點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、，故是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足，則三角形ABC是直角三角形．2.【答案】A

【解析】解：“6排10號”的位置記作，

小明的電影票是“4排5號”，記作

故選：

由題意可得：第一個(gè)數(shù)字表示“排”，第二個(gè)數(shù)字表示“號”，據(jù)此即可解答問題．

此題考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解數(shù)對代表的意義是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：，，，

無理數(shù)有：、、、、…每兩個(gè)相鄰1之間依次多一個(gè)，共5個(gè)，

故選：

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)冪，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，…每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．4.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

，

故選：

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案．

本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、不能計(jì)算了，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故此選項(xiàng)符合題意；

C、與無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：

直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：中的，

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．

又一次函數(shù)中的，

該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸．

綜上所述，能表示一次函數(shù)的圖象是C

故選：

根據(jù)一次函數(shù)中的，來確定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．

主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：

①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．7.【答案】D

【解析】解：如圖所示：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

，故選項(xiàng)D正確．

故選：

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)，都在直線上，

，

，

故選：

直接把點(diǎn)，代入直線，求出，的值，并比較其大小即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，將長方體展開，連接AB，

根據(jù)題意可知，，，

由勾股定理得：；

如圖所示，將長方體展開，連接AB，

根據(jù)題意可知，，，

由勾股定理得：；

如圖所示，將長方體展開，連接AB，

根據(jù)題意可知，，，

由勾股定理得：；

則需要爬行的最短距離是

故選：

求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

本題考查了平面展開-最短路徑問題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，

當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形面積增大，結(jié)合圖2可得，；

當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形面積不變，結(jié)合圖2可得，；

當(dāng)P在DA上時(shí)，三角形面積變小，結(jié)合圖2可得，；

過D作于E，

，，

四邊形DEBC是矩形，

，，

，

，

故選：

根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線，分3個(gè)階段分別討論，可得BC，CD，DA的值，過D作于E，根據(jù)勾股定理求得AE，進(jìn)而可得答案．

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，學(xué)生讀圖、分析的能力，能根據(jù)圖形求得BC，CD，DA的值是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3

【解析】解：

故答案為：

如果，那么x叫做a的立方根．記作：，由此即可得到答案．

本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義．12.【答案】答案不唯一

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為

隨著x增大而增大，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，取，

，

，

一次函數(shù)的解析式可以為

故答案為：答案不唯一

設(shè)一次函數(shù)解析式為，由y隨著x增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，取，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出b值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：設(shè)被覆蓋的數(shù)是a，根據(jù)圖形可得

，

，

三個(gè)數(shù)，，中符合范圍的是

故答案為：

根據(jù)被覆蓋的數(shù)的范圍求出被開方數(shù)的范圍，然后即可得解．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．14.【答案】小明家、游樂場、學(xué)校依次在一條直線上，游樂場距離學(xué)校10千米，放學(xué)后小明與同學(xué)到游樂場玩了一段時(shí)間后，以每小時(shí)1千米的速度快速步行回家，則小明距學(xué)校的距離千米與離開游樂場的時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系可表示為

【解析】解：小明家、游樂場、學(xué)校依次在一條直線上，游樂場距離學(xué)校10千米，放學(xué)后小明與同學(xué)到游樂場玩了一段時(shí)間后，以每小時(shí)1千米的速度快速步行回家，則小明距學(xué)校的距離千米與離開游樂場的時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系可表示為

故答案為：小明家、游樂場、學(xué)校依次在一條直線上，游樂場距離學(xué)校10千米，放學(xué)后小明與同學(xué)到游樂場玩了一段時(shí)間后，以每小時(shí)1千米的速度快速步行回家，則小明距學(xué)校的距離千米與離開游樂場的時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系可表示為

答案不唯一，設(shè)置的情境兩個(gè)變量之間的關(guān)系可用表示即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】或

【解析】解：的面積，

BC交x軸于M，

當(dāng)D在x軸正半軸上時(shí)，

的面積的面積的面積的面積，

，

，

當(dāng)D在x軸負(fù)半軸上時(shí)，

同理求出，

顯然，

，，

的坐標(biāo)是或

故答案為：或

求出的面積，當(dāng)D在x軸正半軸上時(shí)，由三角形面積公式得到，因此，當(dāng)D在x軸負(fù)半軸上時(shí)，同理求出，于是得到，，即可得到D的坐標(biāo)．

本題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．16.【答案】解：

；

【解析】先化簡二次根式，然后再根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算計(jì)算即可；

先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再計(jì)算加法即可．

本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的減法運(yùn)算法則，二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】13

【解析】解：如圖①，正方形ABCD即為所求．

由勾股定理得，，

該正方形的面積為

故答案為：

如圖②，即為所求答案不唯一

根據(jù)正方形的判定畫圖即可；利用勾股定理求出AB的長，再利用正方形的面積公式計(jì)算即可．

借助網(wǎng)格，結(jié)合勾股定理、勾股定理的逆定理、無理數(shù)的定義畫圖即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18.【答案】橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

或或

【解析】解：如圖，即為所求．

由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為：

關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系為：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

故答案為：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

如圖，點(diǎn)，，均滿足題意，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是或或

故答案為：或或

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)D的位置，即可得出答案．

本題考查作圖-軸對稱變換、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：，，；

利用分母有理化的定義進(jìn)行計(jì)算；

先分母有理化，然后合并計(jì)算．

本題考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理得：，

故答案為：

證明：方法一：如圖②，連接

梯形ACDE面積面積面積

又梯形ACDE面積，

，

方法二：

正方形ABCD面積=正方形HEFG面積面積

又正方形ABCD面積，

解決問題：

解：如圖③：

由題意知：，

，

，

，

故旗桿的高度為12米．

根據(jù)勾股定理得：

證明：方法一：連接AE，利用梯形面積計(jì)算即可．方法二：利用正方形面積計(jì)算即可．

解決問題：由題意知：，由勾股定理得，再計(jì)算即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的證明，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．21.【