【中職數(shù)學】北師大版基礎模塊下冊 第六章《直線與圓》6.9.1 判斷直線與圓的位置關系（一） 教學設計

【中職數(shù)學】北師大版基礎模塊下冊第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關系（一）教學設計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【中職數(shù)學】北師大版基礎模塊下冊第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關系（一）教學設計課程基本信息1.課程名稱：《直線與圓的位置關系》

2.教學年級和班級：中職一年級數(shù)學班

3.授課時間：第2學期第10周，星期二上午第1節(jié)

4.教學時數(shù)：45分鐘

【中職數(shù)學】北師大版基礎模塊下冊第六章《直線與圓》6.9.1判斷直線與圓的位置關系（一）教學設計：

本節(jié)課將圍繞直線與圓的位置關系展開教學，使學生掌握如何判斷直線與圓的位置關系。通過引入實例，讓學生觀察和分析，探討圓與直線相離、相切、相交的規(guī)律。教學內(nèi)容包括：

1.圓的方程及性質(zhì)復習；

2.直線的方程及性質(zhì)復習；

3.直線與圓相離、相切、相交的判定方法；

4.相關習題練習，鞏固所學知識。

教學過程分為復習導入、新課內(nèi)容講解、實例分析、課堂練習和總結(jié)五個環(huán)節(jié)，旨在幫助學生理解并掌握直線與圓的位置關系，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下學科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學抽象：通過直線與圓的位置關系的探究，提升學生從實際情境中抽象出數(shù)學問題的能力，理解數(shù)學概念的本質(zhì)。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用邏輯思維分析直線與圓位置關系的能力，掌握判定方法，并能夠運用到解決問題中。

3.數(shù)學建模：使學生能夠運用數(shù)學語言描述直線與圓的位置關系，建立數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。

4.數(shù)學運算：鞏固學生的數(shù)學運算能力，通過計算和分析，準確判斷直線與圓的位置關系。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)和總結(jié)規(guī)律的能力，從實例中提煉出一般性結(jié)論，為解決類似問題提供支持。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關知識：學生在前期學習中，已經(jīng)熟悉了直線的一般式方程、點斜式方程以及圓的標準方程，理解了直線與圓的基本性質(zhì)。此外，學生還具備了一定的代數(shù)運算基礎，能夠處理簡單的數(shù)學問題。

2.學習興趣、能力和學習風格：學生對數(shù)學學科的興趣參差不齊，部分學生對幾何圖形相關內(nèi)容較為感興趣。學生在邏輯推理和數(shù)學運算方面有一定的基礎能力，但部分學生可能對抽象概念的理解存在困難。學習風格上，學生普遍偏好通過具體實例和實際操作來理解和掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課中，學生可能在新概念的抽象理解上遇到困難，如對直線與圓相離、相切、相交的判定條件的理解。此外，運用判定方法解決具體問題時，可能會在代數(shù)運算和邏輯推理過程中出現(xiàn)錯誤。部分學生可能在將理論知識應用到實際問題中時感到挑戰(zhàn)，需要通過反復練習和指導來克服。教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：通過講解直線與圓的位置關系的判定方法，為學生提供清晰的理論框架。

-討論法：組織學生分組討論特定例題，鼓勵學生表達觀點，促進知識的深入理解。

-問題驅(qū)動法：設計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生主動探索和解決問題，增強學習的主動性。

2.教學手段：

-多媒體設備：利用PPT展示直線與圓的圖形變化，直觀展示位置關系，幫助學生形象理解。

-教學軟件：使用幾何畫板等軟件，動態(tài)演示直線與圓的相離、相切、相交過程，提高學生的感知能力。

-網(wǎng)絡資源：提供在線資源和互動平臺，便于學生課后復習和拓展學習，促進知識的鞏固和應用。教學過程設計（1）導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-教師創(chuàng)設情境：展示生活中直線與圓的圖片，如停車場入口的弧形門、圓形花壇邊緣的道路等，引導學生觀察并思考這些情境中直線與圓的位置關系。

-提出問題：讓學生嘗試回答直線與圓可能有幾種位置關系，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。

（2）講授新課（用時20分鐘）

-復習相關概念：簡要復習直線和圓的方程、性質(zhì)，為新課學習打下基礎。

-講解判定方法：

①直線與圓相離：圓心到直線的距離大于半徑。

②直線與圓相切：圓心到直線的距離等于半徑。

③直線與圓相交：圓心到直線的距離小于半徑。

-結(jié)合實例進行講解，讓學生通過觀察、分析，理解并掌握判定方法。

-強調(diào)重難點：圓心到直線的距離的計算方法，以及如何根據(jù)距離與半徑的關系判斷位置關系。

（3）鞏固練習（用時10分鐘）

-課堂練習：教師出示練習題，要求學生獨立完成，鞏固新學知識。

-師生互動：教師挑選部分學生的解答進行展示，引導學生共同分析、討論，糾正錯誤，總結(jié)經(jīng)驗。

-創(chuàng)新練習：設計一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學生分組討論，促進知識的深入理解和運用。

（4）課堂提問（用時5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點知識，教師提出問題，檢查學生對新知識的掌握情況。

-學生回答問題時，教師注意傾聽，引導學生運用所學知識進行解答，并及時給予反饋。

（5）解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（用時5分鐘）

-提出實際問題，讓學生運用所學知識解決問題，如設計一個圓形花壇，要求在某一直徑上種植樹木，求種植樹木的直線方程。

-學生分組討論，提出解決方案，教師點評并給予指導。

-強調(diào)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)在解決問題中的應用。

（6）總結(jié)（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)直線與圓的位置關系的判定方法。

-強調(diào)學生要注意數(shù)學運算的準確性，以及在實際問題中運用所學知識的重要性。學生學習效果1.知識與技能：

-掌握了直線與圓相離、相切、相交的判定方法，能夠準確判斷直線與圓的位置關系。

-熟練運用圓的方程和直線的方程進行數(shù)學運算，求解相關的問題。

-能夠運用所學知識解決實際問題，如設計圓形花壇的種植方案等。

2.過程與方法：

-提升了從實際情境中抽象出數(shù)學問題的能力，能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

-增強了邏輯推理能力，通過分析、比較、歸納等方法，理解數(shù)學概念的本質(zhì)。

-學會了運用討論、合作等學習方式，提高了解決問題的效率。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強了對數(shù)學學科的興趣，對幾何圖形相關的知識產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

-認識到了數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用，提高了學習的積極性和主動性。

-培養(yǎng)了解決問題的信心，面對數(shù)學難題時，能夠保持耐心和毅力。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)學抽象能力得到提升，能夠從具體的實例中提煉出數(shù)學規(guī)律。

-邏輯推理能力得到加強，能夠運用邏輯思維分析問題，解決問題。

-數(shù)學建模能力有所提高，能夠運用數(shù)學知識構(gòu)建模型，解決實際問題。

-數(shù)據(jù)分析能力得到鍛煉，能夠從數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律，為解決問題提供支持。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過生活實例引入新課，讓學生從實際情境中感受數(shù)學知識的應用，提高了他們的學習興趣。

2.采用問題驅(qū)動法，鼓勵學生主動探索直線與圓的位置關系，激發(fā)學生的求知欲和主動性。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對圓心到直線的距離的計算方法掌握不夠熟練，導致在解決問題時出現(xiàn)錯誤。

2.課堂時間安排上，講授新課部分用時較多，導致鞏固練習和課堂提問環(huán)節(jié)時間緊張，學生反饋不夠充分。

（三）改進措施

1.針對學生對圓心到直線的距離計算方法掌握不足的問題，我將在下節(jié)課開始時進行復習，鞏固相關知識點，確保學生在解決類似問題時能夠熟練運用。

2.優(yōu)化課堂時間分配，適當縮短講授新課的時間，增加鞏固練習和課堂提問環(huán)節(jié)的時間，讓學生有更多的機會表達自己的觀點，提高課堂互動性。

3.對于學生在解決問題時的困惑，我將設計更具針對性的練習題，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。

4.在今后的教學中，我將注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，鼓勵他們運用所學知識解決實際問題，提高數(shù)學素養(yǎng)。板書設計①重點知識點：

-直線與圓的位置關系判定方法

-相離、相切、相交的定義

-圓心到直線的距離計算公式

②關鍵詞：

-相離

-相切

-相交

-圓心到直線的距離

-判定條件

③核心句式：

-如果圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離。

-如果圓心到直線的距離等于半徑，則直線與圓相切。

-如果圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。

板書設計將突出以上重點，通過簡潔明了的呈現(xiàn)方式，幫助學生更好地理解和記憶直線與圓的位置關系的判定方法及其相關概念。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，表現(xiàn)出對直線與圓位置關系知識點的興趣。大部分學生能夠跟上課堂節(jié)奏，認真聽講，課堂氛圍活躍。

2.小組討論成果展示：小組討論中，學生們能夠積極發(fā)表自己的觀點，共同解決問題。在成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地表達自己的思路和解題過程，展現(xiàn)出良好的團隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大部分學生對直線與圓位置關系的判定方法掌握較好，能夠準確判斷直線與圓的位置關系。但仍有少數(shù)學生在計算圓心到直線的距離時出現(xiàn)錯誤，需要進一步鞏固。

4.課后作業(yè)：課后布置