數(shù)學(xué)（山西卷）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（山西卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910DBBDCACDDB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．﹣12．1613．514．15．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）【解析】（1）解：原式————————————3分=1-1+2-2———————————————————————————————4分．————————————————————————————————5分（2）任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步進(jìn)行整式乘法用到的是完全平方公式；——6分②第三步進(jìn)行因式分解用到的方法是提公因式法；——————————————7分任務(wù)二：小明因式分解的結(jié)果不徹底，還可以進(jìn)行因式分解；——————8分任務(wù)三：原式————————————————————————————9分=——————————————————————————————10分17．（7分）【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，——————————————————4分解得：x＝5，————————————————————————6分經(jīng)檢驗：x＝5是分式方程的解．——————————————-------7分18．（9分）【解析】解：（1）360．——————————————————————————————2分（2）C組人數(shù)為：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故補充條形統(tǒng)計圖如下圖：————————————————————————4分（3）（人），答：這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團，————————————————6分（4）設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，————————————8分∴．————————————————————————-9分19．（8分）【解析】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元/個，B品牌的足球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，————————————————————————2分解得：．—————————————————————————————3分答：A品牌的足球的單價為40元/個，B品牌的足球的單價為100元/個．—————4分設(shè)購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球（100﹣a）個．則，——————————————————————6分∴，————————————————————————————7分∴a可取60，61，62，63，64，65，66共7種購買方案．答：有7種購買方案．——————————————————————————8分20．（8分）【解析】解：（1）如圖：過點D作DG⊥AB，垂足為G，由題意得：四邊形DGBF是矩形，∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝，——————————————————2分∴∠BDG＝53°，∴∠PDH＝∠BDG＝53°，∴入射角α的度數(shù)為53°；——————————————————————————3分（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），在Rt△CDG中，DG＝12cm，∴DC＝＝＝15（cm），—————————————————4分∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝，—————————————————————5分由（1）得：∠PDH＝53°，∴sin∠PDH＝sinα≈，——————————————————----———————6分∴折射率n＝＝＝，∴光線從空氣射入水中的折射率n約為．——————————————————8分21．（8分）【解析】解：（1）在等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個式子，等式仍成立；——2分（2）：AC．————————————————————————————————4分（3）證明：過點M作ME⊥CD，垂足為E，過點P作PF⊥AD，垂足為F．則容易證明四邊形AMED和ABPF均為矩形，∴ME＝AD，PF＝AB，∵AB＝AD，∴ME＝PF在四邊形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，∠NOQ+∠D+∠OQD+∠OND＝360°，∴∠OQD+∠OND＝180°，∵∠FQP+∠OQD＝180°，∴∠FQP＝∠OND＝∠MNE，————————————————————6分∵∠FQP+∠QPF＝90°，∠MNE+∠NME＝90°，∴∠QPF＝∠NME，∵∠QPF＝∠NME，ME＝PF，∠PFQ＝∠MEN＝90°，——————————7分∴△MNE≌△PQF（SAS），∴MN＝PQ．————————————————————————————8分22．（12分）【解析】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，————————————————————2分（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如圖2所示：證明：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，又∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF（SAS）——————————————————————————4分∴BE＝CF，∴∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；——————6分（3）BF＝CF+2AM，————————————————————————9分（4））△ABP的面積為：或．———————————————12分23．（13分）【解析】解：（1）當(dāng)y＝x2﹣x﹣2＝0時，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；—————————————————————————2分當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，∴C（0，﹣2）；——————————————————————————————3分（2）∵OE＝EC，∴點E在OC的垂直平分線上，∵C（0，﹣2），∴點E的縱坐標(biāo)為﹣1，——————————————————————————4分將y＝﹣1代入拋物線y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝；∴點E的坐標(biāo)為（，﹣1）或（，﹣1）；———————————6分（3）∵y＝x2﹣x﹣2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），∴y＝x2﹣x﹣2的對稱軸為直線x＝＝，——————————————7分設(shè)點F的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（，m），①當(dāng)BC為邊，BF為對角線時，BC＝CF，∴BC2＝CF2，∴42+22＝（）2+（m+2）2，解得m＝±，∴點F的坐標(biāo)為（，﹣2）或（，﹣﹣2）；—————