人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊 3.1《橢圓第12課時》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊3.1《橢圓第1，2課時》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊3.1《橢圓第1，2課時》為藍(lán)本，通過引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出橢圓概念，運(yùn)用動態(tài)幾何軟件展示橢圓的形成過程，加深學(xué)生對橢圓性質(zhì)的理解。教學(xué)過程中，以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)和應(yīng)用為主線，結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生在探索、實(shí)踐、思考中掌握橢圓相關(guān)知識。此外，設(shè)計(jì)多樣化練習(xí)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生對橢圓知識的應(yīng)用水平。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞橢圓的概念、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：通過實(shí)際情境引入，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在探索橢圓形成過程中，發(fā)展學(xué)生邏輯推理和直觀想象能力；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與運(yùn)用，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算求解能力；設(shè)置問題探究和小組討論，提升學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和表達(dá)交流能力，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何中的圓的相關(guān)知識，如圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的性質(zhì)等，這為學(xué)習(xí)橢圓的概念和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。同時，學(xué)生在代數(shù)方面已經(jīng)具備了處理二次方程和不等式的能力，這對理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和運(yùn)用具有重要作用。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣上，可能對橢圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用感到好奇，如天體運(yùn)動、建筑設(shè)計(jì)等。他們的學(xué)習(xí)能力在邏輯推理、問題解決和數(shù)學(xué)表達(dá)方面較強(qiáng)，但部分學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能更偏向于記憶和模仿，對抽象和創(chuàng)造性思考的需求較大。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：橢圓概念的理解，特別是對橢圓定義中“距離之和”的理解；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，需要較強(qiáng)的代數(shù)變形能力；在實(shí)際問題中，如何正確建立模型并運(yùn)用橢圓相關(guān)知識進(jìn)行求解，這對學(xué)生的綜合運(yùn)用能力是一大考驗(yàn)。此外，部分學(xué)生可能在動態(tài)幾何軟件的使用上存在一定難度。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生提前準(zhǔn)備好人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊教材，以便課堂上隨時查閱。

2.輔助材料：準(zhǔn)備橢圓相關(guān)圖片、動態(tài)幾何軟件生成的橢圓形成過程視頻，以及橢圓在實(shí)際應(yīng)用中的圖表，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：若條件允許，準(zhǔn)備橢圓模型或相關(guān)教具，幫助學(xué)生更直觀地理解橢圓的性質(zhì)。

4.教室布置：提前設(shè)置好分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；同時，確保教室前方有足夠的空間進(jìn)行演示和板書，方便學(xué)生觀察和記錄。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示地球繞太陽運(yùn)動的動畫，提出問題：“為什么地球的軌道是橢圓形的？橢圓有什么特別之處？”以此激發(fā)學(xué)生對橢圓的好奇心和求知欲。

-師生互動：邀請學(xué)生分享他們對橢圓的已有認(rèn)識和生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感受過渡到抽象概念。

2.講授新課（15分鐘）

-橢圓定義：介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)定義，強(qiáng)調(diào)“到兩個固定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，解釋這個常數(shù)與兩個固定點(diǎn)距離的關(guān)系。

-性質(zhì)講解：利用動態(tài)幾何軟件，展示橢圓的對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)等性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓與圓的關(guān)系。

-標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：通過幾何分析，引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)a、b的含義和關(guān)系。

-師生互動：在推導(dǎo)過程中，教師提問，學(xué)生回答，確保學(xué)生能跟上思路，理解推導(dǎo)過程。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-課堂練習(xí)：給出幾個不同類型的題目，如求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、根據(jù)方程判斷橢圓性質(zhì)等，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論解題思路和方法，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

-解題展示：邀請部分學(xué)生上黑板展示解題過程，講解思路，其他學(xué)生評價和討論。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)幾個問題，檢查學(xué)生對橢圓概念、性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

-通過提問，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)對橢圓的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-實(shí)際應(yīng)用：提出一個實(shí)際問題，如橢圓軌道的衛(wèi)星設(shè)計(jì)，讓學(xué)生嘗試建立數(shù)學(xué)模型，求解相關(guān)參數(shù)。

-創(chuàng)新思考：鼓勵學(xué)生思考橢圓在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。

6.總結(jié)反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)橢圓的關(guān)鍵概念和性質(zhì)。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出對本節(jié)課內(nèi)容的疑問或建議。

7.作業(yè)布置（3分鐘）

-根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置適量的作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，鞏固學(xué)生對橢圓的理解和應(yīng)用。

總用時：45分鐘

教學(xué)過程中，教師需密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保學(xué)生能夠積極參與，主動思考，提高課堂效果。同時，通過師生互動、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和表達(dá)交流能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)史書籍，如《圓錐曲線的故事》、《數(shù)學(xué)與宇宙》等，了解橢圓在數(shù)學(xué)史上的地位和作用。

-實(shí)踐活動：組織學(xué)生參觀天文館或科學(xué)博物館，實(shí)地觀察橢圓軌道模型，了解橢圓在天文學(xué)中的應(yīng)用。

-科普文章：搜集有關(guān)橢圓在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如衛(wèi)星導(dǎo)航、建筑設(shè)計(jì)等，拓寬學(xué)生的知識視野。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以自主查閱教材以外的相關(guān)資料，深入了解橢圓的起源、發(fā)展及其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些與橢圓相關(guān)的實(shí)際問題，如求解橢圓軌道的衛(wèi)星速度、橢圓鏡面反射等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-建議學(xué)生利用課余時間，運(yùn)用動態(tài)幾何軟件或編程工具，探索橢圓的性質(zhì)和圖形變換，加強(qiáng)對橢圓動態(tài)變化的直觀理解。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、科學(xué)小組等活動，與同學(xué)交流橢圓相關(guān)知識，提高自身的研究和表達(dá)能力。

-建議學(xué)生關(guān)注現(xiàn)代科技發(fā)展中的橢圓應(yīng)用，如探月工程、火星探測等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神。教學(xué)反思在今天的教學(xué)中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生對橢圓概念的理解和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。通過引入地球繞太陽運(yùn)動的例子，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對橢圓產(chǎn)生了濃厚的興趣，這為后續(xù)的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。在講授新課的過程中，我嘗試用動態(tài)幾何軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀地感受橢圓的形成和性質(zhì)，這樣的教學(xué)手段似乎很受學(xué)生歡迎，也幫助他們更好地理解了橢圓的抽象性質(zhì)。

課堂上，我注意到一些學(xué)生在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時感到困惑，尤其是對a、b值的理解。我及時進(jìn)行了個別輔導(dǎo)，并通過課堂提問檢查了學(xué)生對這一知識點(diǎn)的掌握情況。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，小組討論的形式讓學(xué)生們能夠相互學(xué)習(xí)、互補(bǔ)不足，但我也觀察到部分學(xué)生在討論中較為被動，未來我需要思考如何更好地激發(fā)這部分學(xué)生的參與度。

此外，課堂提問和核心素養(yǎng)能力拓展環(huán)節(jié)，我盡力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考，鼓勵他們提出問題、解決問題。但從學(xué)生的反饋來看，這方面的訓(xùn)練仍需加強(qiáng)，我計(jì)劃在接下來的課程中，設(shè)計(jì)更多開放性問題，讓學(xué)生有更多機(jī)會鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力。

在教學(xué)的互動過程中，我也意識到需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和個體差異。一些學(xué)生在動態(tài)幾何軟件的使用上顯得不夠熟練，我打算在課后提供一些額外的輔導(dǎo)和練習(xí)機(jī)會，幫助他們提升操作技能。課后作業(yè)1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

-已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3,0），且經(jīng)過點(diǎn)（2,√5），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

-解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/b2=1，將點(diǎn)（2,√5）代入得4/9+5/b2=1，解得b2=16，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/16=1。

2.根據(jù)橢圓的性質(zhì)求解：

-橢圓的半長軸為5，半短軸為3，求橢圓的焦距。

-解：焦距2c=2√(a2-b2)=2√(25-9)=2√16=8。

3.橢圓的應(yīng)用問題：

-一橢圓軌道的衛(wèi)星，其軌道半長軸為7400km，半短軸為7000km，求衛(wèi)星距離地球中心的最近距離和最遠(yuǎn)距離。

-解：最近距離為a-c=7400-√(74002-70002)=7400-600=6800km，最遠(yuǎn)距離為a+c=7400+√(74002-70002)=7400+600=8000km。

4.橢圓方程的轉(zhuǎn)換：

-將橢圓方程(x2/4)+(y2/3)=1轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)形式。

-解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫作(x/2)2+(y/√3)2=1，所以頂點(diǎn)形式為x2/22+y2/32=1，即頂點(diǎn)為（±2,0）和（0,±√3）。

5.橢圓與直線的交點(diǎn)問題：

-求直線y=2x+1與橢圓x2/9+y2/16=1的交點(diǎn)。

-解：將直線方程代入橢圓方程，得到16x2+9(2x+1)2=144，化簡得16x2+36x2+18x+9=144，合并同類項(xiàng)得52x2+18x-135=0，解得x=-3/2或x=15/13。將x值代入直線方程求得對應(yīng)的y值，交點(diǎn)為（-3/2,-2）和（15/13,47/13）。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點(diǎn)：橢圓的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)定義、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對稱性、離心率等性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：距離