2025屆河南省鄭州一中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2025屆河南省鄭州一中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）電影院里的座位按“×排×號(hào)”編排，小明的座位簡(jiǎn)記為(12，6)，小菲的座位簡(jiǎn)記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個(gè)人 D．前后隔六排2、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)3、（4分）學(xué)校舉行演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．5、（4分）下列命題是假命題的是（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6、（4分）將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．87、（4分）如圖，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）四邊形對(duì)角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對(duì)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長(zhǎng)為______.10、（4分）方程=2的解是_________11、（4分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.12、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是5cm，3cm．EB的長(zhǎng)是______．13、（4分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：函數(shù)y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，你認(rèn)為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是______寫出一個(gè)即可．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．15、（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運(yùn)往某地，有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（單位：千米/時(shí)）途中平均費(fèi)用（單位：元/千米）裝卸時(shí)間（單位：小時(shí)）裝卸費(fèi)用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運(yùn)輸過程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為150元/時(shí)，設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；（2）那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好？16、（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點(diǎn)、、，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.（1）當(dāng)時(shí)，連接、，求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）是否存在某一時(shí)刻，使為以點(diǎn)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.17、（10分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒2cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△QDP的面積為60cm2？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，PD＝PQ？18、（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元，設(shè)小明快遞物品x千克.(1)根據(jù)題意，填寫下表：快遞物品重量（千克）0.5134…甲公司收費(fèi)（元）22…乙公司收費(fèi)（元）115167…(2)設(shè)甲快遞公司收費(fèi)y1元，乙快遞公司收費(fèi)y2元，分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x>3時(shí)，小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？請(qǐng)說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.20、（4分）如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．21、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.22、（4分）12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小亮知道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是_____．23、（4分）若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．25、（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點(diǎn)E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)CE的長(zhǎng)．26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號(hào)，(12,12)表示12排12號(hào)，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．2、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號(hào)．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項(xiàng)正確．故選C．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．3、B【解析】

根據(jù)進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4=8個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選B．此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．4、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,(3)菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榱庑蜛BCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項(xiàng),因?yàn)锳C,BD是菱形的對(duì)角線,所以,因此B正確,C選項(xiàng),根據(jù)菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng),因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分每一組對(duì)角,所以,因此D正確,故選C.本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).5、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】

連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【詳解】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．7、C【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項(xiàng)正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確．所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對(duì)稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無理方程為整式方程.11、30【解析】

根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.12、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，試題難度不大.13、(答案不唯一)【解析】

先設(shè)一次函數(shù),由一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得:,由當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得:,故符合條件的一次函數(shù)中,即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù),因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y隨x的增大而減小,所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所以,所以符合條件的一次函數(shù)中,即可.故答案為:.本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再運(yùn)用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)（1）中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE，然后即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，∴AG=＝1．所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF＝；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、（1），；（2）當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí)，采用火車運(yùn)輸較好；當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí)，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí)，采用汽車運(yùn)輸較好．【解析】

（1）根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫出關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式或等式進(jìn)行求解，根據(jù)x的取值判斷費(fèi)用最少的情況.【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元．根據(jù)題意得，∴，，∴；（2）當(dāng)時(shí)，即，∴；當(dāng)時(shí)，即，∴；當(dāng)時(shí)，即，∴．∴當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí)，采用火車運(yùn)輸較好；當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí)，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí)，采用汽車運(yùn)輸較好．此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.16、（1）見解析；（2）；（3）存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)題意分①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，當(dāng)時(shí)，，則為的中點(diǎn)，又∵，∴為的垂直平分線，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四邊形為菱形.（2）如圖2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3①，此時(shí)，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3②，此時(shí)，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).17、(1)當(dāng)t＝7時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)當(dāng)t＝時(shí)，△QDP的面積為60cm2；(3)當(dāng)t＝時(shí)，PD＝PQ．【解析】

（1）根據(jù)題意用t表示出CP=t，AQ=2t，根據(jù)平行四邊形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到DH=DQ，列方程計(jì)算即可．【詳解】(1)由題意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴當(dāng)DQ＝PC時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形，則21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴當(dāng)t＝7時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，由題意得，×(21﹣2t)×12＝60，解得，t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，△QDP的面積為60cm2；(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，則四邊形HPGD為矩形，∴PG＝HD，由題意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，當(dāng)PD＝PQ，PH⊥DQ時(shí)，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，解得，t＝，則當(dāng)t＝時(shí)，PD＝PQ．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）當(dāng)3＜x＜3時(shí)，小明應(yīng)選擇乙公司省錢；當(dāng)x=3時(shí)，兩家公司費(fèi)用一樣；當(dāng)x＞3，小明應(yīng)選擇甲公司省錢．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式，求出y值即可；（2）根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出y1、y2（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）x＞3，分別求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2時(shí)x的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0.5時(shí)，y甲=22×0.5=11；當(dāng)x=1時(shí)，y乙=16×1+3=19；當(dāng)x=3時(shí)，y甲=22+15×2=52；當(dāng)x=3時(shí)，y甲=22+15×3=1.故答案為：11；19；52；1．（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y1=22x；當(dāng)x＞1時(shí)，y1=22+15（x-1）=15x+2．∴y2=16x+3（x＞0）；（3）當(dāng)x＞3時(shí)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，有15x+2＞16x+3，解得：x＜3；當(dāng)y2=y2時(shí)，有15x+2=16x+3，解得：x=3；當(dāng)y1＜y2時(shí)，有15x+2＜16x+3，解得：x＞3．∴當(dāng)3＜x＜3時(shí)，小明應(yīng)選擇乙公司省錢；當(dāng)x=3時(shí)，兩家公司費(fèi)用一樣；當(dāng)x＞3，小明應(yīng)選擇甲公司省錢．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式求出y值；（2）根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出、（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分情況考慮＞、=、＜時(shí)x的取值范圍．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長(zhǎng)，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進(jìn)而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點(diǎn)H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．20、1【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當(dāng)OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、.【解析】

由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a(bǔ)，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a(bǔ)，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個(gè)根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a(bǔ)，b看成是方程的兩個(gè)根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.22、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前