2025屆湖北省棗陽市實驗中學數學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖北省棗陽市實驗中學數學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.2、（4分）已知點在第一象限，則下列關系式正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．4、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）一個多邊形的邊數增加2條，則它的內角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°6、（4分）下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7、（4分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞58、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某一次函數的圖象經過點（1，），且函數y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數關系式：______________.10、（4分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．11、（4分）在平面直角坐標系中點、分別是軸、軸上的點且點的坐標是，．點在線段上，是靠近點的三等分點．點是軸上的點，當是等腰三角形時，點的坐標是__________．12、（4分）化簡二次根式的結果是______．13、（4分）若一次函數的圖象不經過第二象限，則的取值范圍為_________0.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE，AF.（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；（2）如圖2，延長AE至G，使EG=AE，延長AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB．求證：四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖3，對角線AC、BD相交于點M，AE與BD交于點P，AF與BD交于點N.直接寫出BP、PM、MN、ND的數量關系.15、（8分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖．（1）將圖2補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元；（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？16、（8分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數關系式(2)利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？17、（10分）當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數據處理，得到如下的頻數分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數、中位數所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數約為多少？（3）根據頻數分布表求加權平均數時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？18、（10分）甲、乙兩個工程隊需完成A、B兩個工地的工程．若甲、乙兩個工程隊分別可提供40個和50個標準工作量，完成A、B兩個工地的工程分別需要70個和20個標準工作量，且兩個工程隊在A、B兩個工地的1個標準工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊800元750元乙工程隊600元570元設甲工程隊在A工地投入x（20≤x≤40）個標準工作量，完成這兩個工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）請判斷y是否能等于62000，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算的結果是__________.20、（4分）設的整數部分為，小數部分為，則的值等于________.21、（4分）已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數軸長度為1，黑點和圓圈均在整數的位置），則a的值為______.22、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是__．23、（4分）將直線平移后經過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小張是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了近階段每天健步走的步數，并將記錄結果繪制成了如下統(tǒng)計表：求小張近階段平均每天健步走的步數．25、（10分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，求證：．26、（12分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件．（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、B【解析】

首先根據點所在象限確定橫、縱坐標的符號，進一步可得關于m的不等式組，再解所得的不等式組即可求得正確的結果.【詳解】解：因為第一象限內的點的坐標特點是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.故選B.本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標特點和解一元一次不等式組，解決問題的關鍵是熟記各象限內點的坐標符號特點并列出不等式組求解，具體來說：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.3、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．4、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.5、C【解析】

根據n邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．6、C【解析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據定義即可作出判斷【詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．此題考查隨機事件，解題關鍵在于根據定義進行判斷7、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．此題考查二次根式的性質：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、D【解析】

根據菱形的性質得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．本題考查了菱形的性質和三角形的中位線定理，能根據菱形的性質得出AO=OC是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根據y隨著x的增大而減小推斷出k＜1的關系，再利用過點（1，-2）來確定函數的解析式．【詳解】解：設一次函數解析式為y=kx+b,∵一次函數y隨著x的增大而減小，

∴k＜1．

又∵直線過點（1，-2），

∴解析式可以為：y=-x-1等．

故答案為：y=-x-1(答案不唯一)．此題主要考查了一次函數的性質，得出k的符號進而求出是解題關鍵．本題是開放題，答案不唯一。10、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.本題考查的知識點是一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數與一元一次方程，一次函數的圖象和性質.11、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根據條件可得AC=2，過點C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當OP=OC時，可直接得出點P的坐標為（0，）或（0，-）；②當PO=PC時，點P在OC的垂直平分線PE上，先求出直線OC的解析式，從而可求出直線PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當CO=CP時，根據OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【詳解】解：∵點B坐標是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵點C在線段AB上，是靠近點A的三等分點，

∴AC=2，

過點C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：

①當OP=OC=時，點P的坐標為（0，）或（0，-）；

②當PO=PC時，點P在OC的垂直平分線PE上，其中E為OC的中點，∴點E的坐標為(，-），設直線OC的解析式為y=k1x，將點C（2，-1）代入得k1=-，則可設直線PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，∴將點E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，?)，

③當CO=CP時，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

綜上所述，當△OCP為等腰三角形時，點P的坐標為（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案為：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30°的直角三角形的性質，勾股定理以及一次函數解析式的求法等知識，正確作出輔助線是解題的關鍵．12、【解析】

利用二次根式的性質化簡．【詳解】=．故選為：．考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．13、【解析】

根據題意可知，圖象經過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數y＝2x＋b的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，經過一三象限時，b＝1；經過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）證明見解析（3）.【解析】

（1）連接AC，根據三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形進行解答即可得；（2）連接EF，根據三角形中位線定理可得到BD與GH平行且相等，由此即可得證；（3）如圖，延長PE至點Q，使EQ=EP，連接CQ，延長NF至點O，使OF=NG，連接CO，通過證明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，從而可得Q、C、O三點共線，繼而通過證明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.【詳解】（1）如圖，連接AC，則有S△ABC+S△ACD=S四邊形ABCD=5，∵E、F分別為BC、CD中點，∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC=S四邊形ABCD=，故答案為：；（2）如圖，連接EF，∵E、F分別是BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD.，∵EG=AE，FH=AF，∴EF∥GH，EF=GH.，∴BD∥GH，BD=GH.，∴四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖，延長PE至點Q，使EQ=EP，連接CQ，延長NF至點O，使OF=NG，連接CO，在△BPE和△CQE中，∴△BPE≌△CQE（SAS），∴BP=CQ，∠PBE=∠QCE，∴BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，∴Q、C、O三點共線，∴BD//OQ，∴△APM∽△AQC，∴PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，∴.本題考查了三角形中線的性質、三角形中位線定理、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等，綜合性較強，熟練掌握相關知識、正確添加輔助線是解題的關鍵.15、（1）補圖見解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】試題分析：（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數及8萬元的員工人數，再據數據制圖．（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利用定義求出眾數及平均數．（3）優(yōu)秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優(yōu)秀員工的百分比．試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取員工總數為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數為：50×36%=18（人）（2）抽取員工總數為：4÷8%=50（人）每人所創(chuàng)年利潤的眾數是8萬元，平均數是：150（3）1200×10+650答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖．16、（１）（２）用戶月用電量在０度到100度之間時，每度電的收費標準是0.1元，超出100度時，每度電的收費標準是0.80元．（３）用戶用電62度時，用戶應繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用戶該月用了150度電．【解析】試題分析：由圖象可知，當0≤x≤100時，可設該正比例函數解析式為y=kx，當x＞100時，可設該一次函數解析式為y=kx+b，進而利用待定系數法求出函數表達式；根據圖象，月用電量在0度到100度之間時，求出每度電的收費的標準，月用電量超出100度時，求出每度電的收費標準；先根據自變量的值確定出對應的函數表達式，再代入求證即可.試題解析：（1）設當0≤x≤100時，函數解析式為y=kx（k≠0）.將（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．則y=0.1x（0≤x≤100）.設當x＞100時，函數解析式為y=ax+b（a≠0）.將（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：，解得：．則y=0.8x-15（x＞100）所以y與x的函數關系式為；（2）根據（1）的函數關系式得：月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.1元；月用電量超出100度時，每度電的收費標準是0.8元；（3）用戶月用電62度時，62×0.1=40.3，用戶應繳費40.3元，用戶月繳費105元時，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.點睛：本題主要考查一次函數的應用，關鍵考查從一次函數的圖象上獲取信息的能力．列一次方程組解應用題的步驟:(1)審清題意,明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關系;(2)設未知數,有直接設未知數和間接設未知數兩種,無論怎樣設未知數,一定要注意題目的未知量必須能用所設的未知數表示出來;(3)列方程組,找出題目中的相等關系,再根據這些相等關系列出含有未知數的等式組成方程組．這是列方程組解應用題的重要步驟;(4)解方程組,并對求出的解進行檢驗,看是否符合題目中的實際意義;(5)求出答案．17、（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）八年級視力正常的學生約有600人；（3）八年級1000名學生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義，就是出現次數最多的數和中間的數（中間兩數的平均數），據此即可判斷；（2）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解；（3）根據用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）依題意，八年級視力正常的學生約有人；（3）依題意，抽樣調查150名學生的平均視力為，由于可以用樣本估計總體，因此得到八年級1000名學生平均視力為4.1．本題考查讀頻數分布表的能力和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．18、(1);(2)不能等于．【解析】

（1）根據A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;總成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,對比已知條件的范圍即能得出答案；【詳解】解：(1)．(2)當，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于．本題考查用方程的知識解決工程問題的應用題，解題的關鍵是學會利用未知數，構建方程解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.20、2-【解析】

根據題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了實數的大小比較，根據題意求出a和b的值是解題的關鍵.21、2【解析】

先解出關于x的不等式，由數軸上表示的解集求出的范圍即可．【詳解】解：，不等式組整理得：，由數軸得：，可得，解得：，故答案為2此題考查了一元一次不等式組的整數解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、甲【解析】試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩(wěn)定.23、y=2x-1【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．本題考查一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、1.22萬步【解析】

直接利用表中數據，結合加權平均數求法得出答案．【詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬步），答：小張近階段平均每天健步走的步數為1.22萬步．此題主要考查了加權平均數，正確利用表格中