2025屆遼寧省遼陽市二中學教育協(xié)作九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆遼寧省遼陽市二中學教育協(xié)作九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數(shù)是（A．30° B．C．60° D．2、（4分）以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，83、（4分）某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是64、（4分）如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、（4分）將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)6、（4分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數(shù)是（）A．110°B．108°C．105°D．100°7、（4分）學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.38、（4分）如圖，在中，，，點D，E分別是AB,BC的中點，連接DE，CD，如果,那么的周長（）A．28 B．28.5 C．32 D．36二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝120°，對角線AC＝4，則BC的長為_____．10、（4分）將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是．11、（4分）計算：______________12、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．13、（4分）計算:=_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關系式．16、（8分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象相交于點(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.18、（10分）(1)(2)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．20、（4分）如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出_____個平行四邊形．21、（4分）已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．22、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關于的不等式的解集是______.23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結論．25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？26、（12分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是根據(jù)矩形的性質得出OA=OB．2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項正確；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選B．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】把函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個單位后，所得圖象的函數(shù)關系式為y=2x-1．故選B．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．6、D【解析】∠AED的外角為：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多邊形外角與相鄰的內角互為鄰補角，所以∠AED=180°-80°=100°．7、D【解析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．8、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故選：C．此題考查三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質，勾股定理逆定理，解題關鍵在于求出∠ACB=90°.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2．【解析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．10、第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.【解析】

分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律求出即可：觀察變化規(guī)律，得第n次對開后所得標準紙的周長=.【詳解】對開次數(shù)：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.本題結合規(guī)律和矩形的性質進行考察，題目新穎，解題的關鍵是分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律.11、3【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關鍵12、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．13、【解析】

先利用二次根式的性質，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：此題考查的是二次根式的性質和去絕對值.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質，k絕對值為1且為負數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數(shù)和不等式的關系．15、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當時，；②當時，；③當時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關系式，①當時，F(xiàn)點在三角形內部或邊上，②當時，如圖：E點在三角形內部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當時，F(xiàn)點在三角形內部或邊上，正方形PEFG在△BDC內部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當時，如圖：E點在三角形內部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當時，；當時，；當時，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的性質和判定、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．16、（1）見詳解；（1）【解析】

（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．（1）如圖設AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（1）解：如圖設AD與EH交于點M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM，設正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴x1＝，∴正方形EFGH的面積為cm1．本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．17、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點A坐標，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）①先求出點B坐標即可得出結論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質得出AP，進而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：(1)∵點在直線，∴，∴，∴點，∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設的解析式為，∵經(jīng)過點，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過點作軸于，在中，，，∴，，∴.此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，解（1）的關鍵是求出點A的坐標，解（2）的關鍵是求出點B的坐標，解（3）的關鍵是求出OP，是一道中等難度的中考常考題．18、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解析】

（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x?6）＝0，

x＋3＝0或2x?6＝0，

所以x1＝?3，x2＝3；

（2）2x2＋3x?5＝0，

（2x＋5）（x?1）＝0，

2x＋5＝0或x?1＝0，

所以x1＝，x2＝1．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.此題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和性質，是一道較為基礎的題型.20、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)1個平行四邊形．【詳解】解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出1個平行四邊形．故答案為1．此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要做到不重不漏．21、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【詳解】分兩種情況，當4為直角邊時，c為斜邊，c==5；當長4的邊為斜邊時，c==，故答案為：5或.本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.22、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想.23、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、四邊形BDFC是平行四邊形．理由見解析?！窘馕觥?/p>

根據(jù)同旁內角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可【詳解】四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A