2025屆山東省德州市德城區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省德州市德城區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等2、（4分）若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．3、（4分）如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（）A． B． C． D．4、（4分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定5、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點(diǎn)（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）6、（4分）若分式□的運(yùn)算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×7、（4分）已知矩形的較短邊長為6，對(duì)角線相交成60°角，則這個(gè)矩形的較長邊的長是（）A． B． C．9 D．128、（4分）將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖1，測得AC=2，當(dāng)時(shí)，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.11、（4分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：＝1第3個(gè)等式：＝1第4個(gè)等式：＝1…按照以下規(guī)律，寫出你猜出的第n個(gè)等式：______(用含n的等式表示)．12、（4分）正方形的邊長為，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長為_________．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個(gè)具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數(shù)）（3）請(qǐng)完成計(jì)算：15、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點(diǎn)，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).16、（8分）已知m和n是兩個(gè)兩位數(shù)，把m和n中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，再把其個(gè)位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當(dāng)m＝36，n＝10時(shí)，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個(gè)位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個(gè)位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計(jì)算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767時(shí)，求W（5a，b）的最大值．17、（10分）已知一次函數(shù)圖像過點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關(guān)系，并說明理由。18、（10分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長．（2）G是BC上一點(diǎn)，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：2DH＝CF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在梯形中，，對(duì)角線，且，則梯形的中位線的長為_________.20、（4分）命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.21、（4分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．22、（4分）多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形是________邊形.23、（4分）如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，點(diǎn)A在的邊ON上，于點(diǎn)B，，于點(diǎn)E，，于點(diǎn)C．求證：四邊形ABCD是矩形.25、（10分）某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，如果用900元購買圖書，則單獨(dú)購買甲圖書比單獨(dú)購買乙圖書要少18本.（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？26、（12分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點(diǎn)P是正方形ABCD的“對(duì)補(bǔ)點(diǎn)”.（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），C（3，3）.除對(duì)角線交點(diǎn)外，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時(shí)，z=-10+25=15，故B正確；C、當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當(dāng)t=27時(shí)，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時(shí)，可得y=t+100，t=15時(shí)，y≠200，故D錯(cuò)誤，故選D．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2、B【解析】

把x=4代入分式方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進(jìn)而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．【詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線解析式是否滿足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時(shí)，y=×4+3=9≠6，點(diǎn)不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=×（﹣4）+3=﹣3，點(diǎn)在直線上；C、當(dāng)x=6時(shí)，y=×6+3=12≠9，點(diǎn)不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選B．6、C【解析】

分別嘗試各種符號(hào)，可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為+或÷故選：C．本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式運(yùn)算法則．7、B【解析】

根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線的長，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖：AB=6，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故選：B．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、＞【解析】

先分別求出各自的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，即可作出比較．【詳解】甲的平均數(shù)則乙的平均數(shù)則所以本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握方差的求法，即可完成．10、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、++×＝1【解析】

觀察前四個(gè)等式可得出第n個(gè)等式的前兩項(xiàng)為及，對(duì)比前四個(gè)等式即可寫出第n個(gè)等式，此題得解．【詳解】解：觀察前四個(gè)等式，可得出：第n個(gè)等式的前兩項(xiàng)為及，∴第n個(gè)等式為故答案為：++×＝1本題考查規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，觀察給定等式，找出第n的等式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，長為1故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出△DEF的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長=3+4+5=1．故答案為：1．本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計(jì)算得到結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式各項(xiàng)利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.此題考查了二次根式的加減法，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關(guān)鍵；解（2）題的關(guān)鍵是把所求的角與已知角集中在同一個(gè)三角形中.16、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算表示出來即可；②根據(jù)①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．二元一次方程的整數(shù)解及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，理解題目中新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.17、（1）y=-2x+6（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行，可得到k的值相等，因此設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可求出b的值，就可得到函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，比較點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)的大小，就可求得a，b的大小關(guān)系【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)圖像過點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減小；∵點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上且，∴a＞b此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時(shí)，k值相等．18、（1）210（2）見解析【解析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK，EK，利用勾股定理即可解決問題;

(2)證明：過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問題.【詳解】（1）解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）證明：過H作HQ⊥CD于Q，過G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點(diǎn)，難點(diǎn)是題目中的輔助線的做法．20、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；真.點(diǎn)睛：本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．21、22.1【解析】∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，11，它的中位數(shù)是21，所以x=21，∴這組數(shù)據(jù)為11，20，21，25，29，∴平均數(shù)=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．22、八【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，即可得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：八.此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．23、3.【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對(duì)角線將矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、詳見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；【詳解】證明：（證法不唯一）∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)E，∴.在與中，∵∴．∴，∴．又∵，，∴．∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵，∴四邊形ABCD是矩形．此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．25、（1）甲圖書每本價(jià)格為75元，乙圖書每本價(jià)格為30元；（2）圖書館最多可以購買30本乙圖書.【解析】

(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價(jià)格；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為元，則甲圖書每本價(jià)格為元.由題意得，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意.所以甲圖書每本價(jià)格為75元，乙圖書每本價(jià)格為30元.（2）設(shè)設(shè)購買乙圖書本，則購買甲圖書本.由題意得，.解得.因?yàn)樽畲罂梢匀?0.所以圖書館最多可以購買30本乙圖書.本題考查分式方程的應(yīng)用、-元-次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程和不等式,注意分式方程要檢驗(yàn)26、（1）證明見