人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題(含答案)

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題(含答案)人教版八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在直角三角形中，若勾為3,股為4，則弦為（A)5(B)5(C)7(D)82.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A)X≤3(B)X<3(C)X≥3(D)X>33.下列計(jì)算正確的是(A)+=(B)(C)=1(D)=24.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)(B)(C)(D)5.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=100°,則∠OAB的度數(shù)是(A)100°(B)80°(C)50°(D)40°6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，則BC的長(zhǎng)等于(A)(B)(C)(D)27.以下各組線段為邊，能組成直角三角形的是(A)6cm,12cm,13cm(B)cm,1cm,cm(C)8cm,6cm,9cm(D)1.5cm,2cm,2.5cm8.下列條件不能判斷四邊形為正方形的是(A)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形(B)對(duì)角線互相垂直的矩形(C)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形(D)對(duì)角線相等的菱形9.我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形,任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)正方形10.如圖，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，點(diǎn)E在邊AB，且AD=AE,BE=BC,則AE?BE的值為(A)(B)1(C)(D)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為(A)1(B)4-(C)(D)-4如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將菱形沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G處，且EG⊥AC，若CD=8，則FG的長(zhǎng)為（A)6(B)(C)8(D)填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算：(=__________;=_______________;=___________;計(jì)算：=________;=___________;=_________;如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件________使平行四邊形ABCD是菱形.觀察下列各式:=2,=,=，…請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1)的代數(shù)式表示出來(lái)是____________.如圖，四邊形AOBC是正方形，OA=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)Q從O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以A、P、B、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為_(kāi)_________。如圖，六個(gè)完全相同的小矩形排成一個(gè)大矩形，AB是其中一個(gè)小矩形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖缶匦沃型瓿上铝挟媹D，要求①僅用無(wú)刻度直尺②保留必要的作圖痕跡。(1)在圖1中畫出與線段AB平行的線段CD(2)在圖2中畫出過(guò)點(diǎn)A與線段AB垂直的線段AE(3)在圖3中畫出線段AB的垂直平分線MN解答題（本大題共7小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）（本小題6分）計(jì)算：(1)(2)(本小題6分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10，CD=8，在CD邊上取一點(diǎn)E，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F處AF的長(zhǎng)=_________;(2)BF的長(zhǎng)=____________(3)CF的長(zhǎng)=________求DE的長(zhǎng)。(本小題6分）嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在5×5的棋盤格上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R2，其行經(jīng)位置如圖與表所示：路徑編號(hào)圖例行徑位置第一條路徑R1_A→C→D→B第二條路徑R2…A→E→D→F→B第三條路徑R3▂A→G→B已知A,B,C,D,E,F,G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上，且兩點(diǎn)之間的路徑皆為線段.分別計(jì)算出三條路徑的長(zhǎng);最長(zhǎng)的路徑是______(寫出編號(hào))最短的路徑是_______(寫出編號(hào))(本小題6分）已知：點(diǎn)D，E分別是△ABC的BC，AC邊的中點(diǎn)。(1)如圖①，若AB=10，求DE的長(zhǎng)；(2)如圖②,點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn),FG//AD,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證:AF=DG(本小題6分)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF求證：四邊形AECF是菱形(本小題6分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。(本小題8分）(1)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，∠ECG=45°，那么EG與圖中兩條線段的和相等？證明你的結(jié)論。(2)請(qǐng)用(1)中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題，如圖2，在四邊形ABCD中，AG//BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且∠ECG=45°,BE=4,求EG的長(zhǎng)?2018-2019和平區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.B11.B12.B二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.5，，1414.，，15.AB=BC或AC?BD或∠ABC=90°（答案不唯一）16.17.18.三．解答題（本大題共7小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程）（本小題6分)計(jì)算：（1）（2）===15÷=15=（本小題6分）10；（2）6；（3）4；∵折疊∵折疊△AFE≌△ADE∴EF=DE設(shè)DE=x,則EF=x∵CD=8∴CE=CD-DE=8-x在Rt△ECF中，∠C=90°，由勾股定理得:CE2+CF2=EF2∵CE=4∴(8-x)2+42=x2解得：x=5∴DE的長(zhǎng)等于5（4）第22題（1）解：路徑R1的長(zhǎng)等于=第22題路徑R2的長(zhǎng)等于=路徑R3的長(zhǎng)等于=（2）最長(zhǎng)的路徑是__R2____(寫出編號(hào))最短的路徑是__R3_____(寫出編號(hào))(1)∵(1)∵D，E分別為BC，AC邊的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴DE//AB,DE=AB∵AB=10∴DE=5(2)(2)∵F是AB邊上的一點(diǎn)∵由（1）知AB//DE∴AF//DE∵FG//AD∴四邊形AFGD為平行四邊形∴AF=DG證明：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC,AD=BC∵E，F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn)∴AE//CF∵DE=BF∵AE=AD-DE，F(xiàn)C=BC-BF∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形∵AC?EF∴四邊形AFCE為菱形第23題23.第23題24.（2）∵24.（2）∵矩形ABCD∴∠BCD=∠ABC=90°，AB=CD∵CF平分∠BCD∴∠BCF=∠BCD=45°∴∠BFC=180°-∠ABC-∠BCF=180°-90°-45°=45°∴∠BFC==∠BFC∴BF=BC∵BF=AB+AF=2CD∴BC=2CD（1）∵矩形ABCD∴AB//CD∴AF//CD∴∠AFE=∠DCD∵∠AEF=∠DEC∵E是AD的中點(diǎn)∴AE=DE∴△AEF≌△DEC∴AF=CD∴四邊形ACDF為平行四邊形第24題第24題（1）解：EG=BE+DE如圖（1）延長(zhǎng)AD在AD上截取DF=BE，連接CF（1）解：EG=BE+DE如圖（1）延長(zhǎng)AD在AD上截取DF=BE，連接CF∵正方形ABCD∴BC=DC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°∵∠CDF=180°-∠ADC∴∠CDF=90°∴∠ABC=∠CDF∵BE=DF∴△EBC≌△FDC∴∠BCE=∠DCF，EC=FC∵∠ECG=45°∴∠BCE+∠GCD=∠BCD-∠ECG=90°-45°=45°∴∠GCD+∠DCF=∠FCG=45°∴∠ECG=∠FCG∵GC=GC∴△ECG≌△FCG∴EG=GF∵GF=GD+DF=GD+BE∴EG=GD+BE（2）如圖2，過(guò)C作CD（2）如圖2，過(guò)C作CD⊥AG，交AG延長(zhǎng)線于D，在直角梯形ABCG中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CDA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形∵AB=BC=12∴AD＝BC=12，∵BE=4∴AE=AB-BE=8設(shè)EG=x由（1）知EG=BE+GD∴GD=x-4∴AG=AD-GD=12-(x-4)=16-x在Rt△AEG中，∵GE2＝AG2+AE2，即x2＝(16-x)2+82，解這個(gè)方程，得：x＝10，∴EG=10八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（b﹣1）值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）4．小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過(guò)15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.85．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB＝a米，寬AD＝b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為米2．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'（2，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．9．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．10．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是．11．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如圖），若將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，聯(lián)結(jié)C′B，則C′B的長(zhǎng)為．12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N，若MN＝2，則△AMN的周長(zhǎng)是．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）解下列不等式（組）：（1）（2），并把它的解集表示在數(shù)軸上．14．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B＝30°，連接AD．（1）若∠BAD＝45°，求證：△ACD為等腰三角形；（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．15．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）將△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A1B1C1，若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，5），則點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B216．（6分）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)每戶用水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)8m3，則每m3按1元收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)8m3，則超過(guò)部分每m3按2元收費(fèi)．某用戶7月份用水比8m3（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（2）此用戶要想每月水費(fèi)控制在20元以內(nèi)，那么每月的用水量最多不超過(guò)多少m3？17．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AC＝2BF．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)（與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè)），且DB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交射線AB于E，連接AE交BC于F．（1）求證：AD垂直BC；（2）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí)，求證：DE＝AE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系．22．（9分）為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬(wàn)元，b萬(wàn)元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）廠里預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．六、（本大題共12分）23．（12分）幾何探究題（1）發(fā)現(xiàn)：在平面內(nèi)，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)（如圖1），線段AB的長(zhǎng)取得最小值，最小值為；當(dāng)點(diǎn)A在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），線段AB的長(zhǎng)取得最大值，最大值為．（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，如圖3，分別以AB、AC為邊，作等邊△ABD和等邊△ACE，連接CD、BE．①證明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，則線段CD長(zhǎng)度的最大值為．（3）拓展：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2018-2019學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．【分析】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得答案；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【解答】解：A、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“2．【分析】先解不等式，求出解集，然后根據(jù)題中已告知的解集，進(jìn)行比對(duì)，從而得出兩個(gè)方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式組，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．4．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．5．【分析】過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．6．【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由①→③時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來(lái)，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來(lái)的相對(duì)位置一樣，點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，0），16÷3＝5…1∴旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（60，0），又∵旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第15次一樣，∴旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（60，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問(wèn)題需要的條件．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【分析】根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和寬，再進(jìn)行解答．【解答】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：（a﹣2）米，寬為（b﹣1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案為（ab﹣a﹣2b+2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．9．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．10．【分析】關(guān)鍵不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式組的解集是3≤x＜m，∵關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，∴6＜m≤7，故答案為：6＜m≤7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到6＜m≤7是解此題的關(guān)鍵．11．【分析】連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB＝BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′＝BD﹣C′D計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12．【分析】由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可得到三角形AMN的周長(zhǎng)．【解答】解：圖1，∵直線MP為線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB，又直線NQ為線段AC的垂直平分線，∴NA＝NC，∴△AMN的周長(zhǎng)l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，則△AMN的周長(zhǎng)為6，如圖2，△AMN的周長(zhǎng)l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，則△AMN的周長(zhǎng)為10，故答案為：6或10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線定理的運(yùn)用，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括號(hào)，得：3x﹣6≥14﹣2x，移項(xiàng)，得：3x+2x≥14+6，合并同類項(xiàng)，得：5x≥20，系數(shù)化為1，得：x≥4；（2）解不等式﹣x+3＜2x，得：x＞1，解不等式﹣≥0，得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無(wú)解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝120°，求出∠CAD＝∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，求出即可．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：①當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度數(shù)是60°或30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．15．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形，進(jìn)而得出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1A1，B1的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（3，2），故答案為：（﹣1，2），（3，2），（2）如圖所示：△A2B2C2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換和平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換、平移變換的定義是解題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由題意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由題意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多為14m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用及列不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．17．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CD＝BF，由D為BC中點(diǎn)，得到CD＝BD，等量代換即可得證．【解答】證明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D為BC中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，則AC＝2BF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【分析】（1）根據(jù)表格可以求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩輛車的載客量應(yīng)至少為380人，從而可以列出相應(yīng)的不等式得到x的值，因?yàn)閤為整數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由題意，得y＝550x+450（7﹣x），化簡(jiǎn)，得y＝100x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝100x+3150；（2）由題意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少為：y＝100×5+3150＝3650（元），即當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3650元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．19．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC＝150°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，利用周角定義可得到∠BAE＝60°，然后利用點(diǎn)C為AD中點(diǎn)得到AC＝AD＝2，于是得到AE＝2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，當(dāng)△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150°；（2）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后與△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵點(diǎn)C為AD中點(diǎn)，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．20．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F＝90°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】證明：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到直線AD是BC的垂直平分線，證明結(jié)論；（2）證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD＝∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，等量代換得到∠BAD＝∠EDA，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）仿照（2）的證明方法解答．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴直線AD是BC的垂直平分線，∴AD垂直BC；（2）證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由“已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合廠里預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案；（3）由每月要求處理污水量不低于2040噸，來(lái)驗(yàn)證m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量找出最省錢的購(gòu)買方案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．答：a的值為12，b的值為10．（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：12m+10（10﹣m）≤解得：m≤，∴m可取的值為0，1，2．故有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．（3）當(dāng)m＝0時(shí)，每月的污水處理量為：200×10＝2000（噸），∵2000＜2040，∴m＝0不合題意，舍去；當(dāng)m＝1時(shí)，每月的污水處理量為：240+200×9＝2040（噸），∵2040＝2040，∴m＝1符合題意，此時(shí)購(gòu)買設(shè)備所需資金為：12+10×9＝102（萬(wàn)元）；當(dāng)m＝2時(shí)，每月的污水處理量為：240×2+200×8＝2080（噸），∵2080＞2040，∴m＝2符合題意，此時(shí)購(gòu)買設(shè)備所需資金為：12×2+10×8＝104（萬(wàn)元）．∵102＜104，∴為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由每月要求處理污水量來(lái)確定m可取的值．六、（本大題共12分）23．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于線段BC上時(shí)，線段AB的長(zhǎng)取得最小值，根據(jù)點(diǎn)A位于BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AB的長(zhǎng)取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝BE；②由于線段CD長(zhǎng)的最大值＝線段BE的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過(guò)P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)，線段AB的長(zhǎng)取得最小值，最小值為BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，當(dāng)點(diǎn)A在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AB的長(zhǎng)取得最大值，最大值為BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案為：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵線段CD的最大值＝線段BE長(zhǎng)的最大值，由（1）知，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∴最大值為BC+CE＝BC+AC＝4；故答案為：4；（3）∵將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴線段AM長(zhǎng)的最大值＝線段BN長(zhǎng)的最大值，∴當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值為2+3；如圖2，過(guò)P作PE⊥x軸于E，連接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如圖3中，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P（2﹣，﹣）時(shí)，也滿足條件．綜上述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值為2+3．【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．人教版八年級(jí)（下）期中模擬數(shù)學(xué)試卷【答案】一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝23．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．是軸對(duì)稱圖形4．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．觀察下列數(shù)：，2，，2……則第9個(gè)數(shù)是（）A．3 B． C．2 D．36．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一塊矩形地上被踩出兩條寬1m（過(guò)A，B間任意一點(diǎn)作AD的平行線，被每條小路截得的線段的長(zhǎng)度是1m）的小路，如圖，小路①的面積記作S1，小路②的面積記作S2，則S1與SA．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 8．甲、乙兩位同學(xué)對(duì)代數(shù)式（a＞0，b＞0），分別作了如下變形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣關(guān)于這兩種變形過(guò)程的說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確9．如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點(diǎn)E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點(diǎn)F，連接CE、DE，則下列說(shuō)法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）11．（5分）寫一個(gè)大于﹣2小于﹣1的無(wú)理數(shù)．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為．13．（5分）如圖，將腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形放在直角坐標(biāo)系中，順次連接各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)三角形，再順次連接各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)三角形……如此操作下去，則第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使△POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0）和（5，0）．請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2＝b4+a2c2，試判斷△解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC為Rt△．④試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）錯(cuò)誤原因是本題的結(jié)論應(yīng)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：AC和BD18．（8分）上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得∠BAC＝60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，求海島B與燈塔C之間的距離．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數(shù)．20．（10分）小欣與同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小欣想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小欣借助此圖求出△ABC的面積．（1）在圖1中，小欣所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的面積為．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，請(qǐng)你根據(jù)小欣的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．六、（本題滿分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊BC、AC分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以八、（本題滿分14分）23．（14分）（1）如圖1，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，證明：CH＝EF+EG；（2）如圖2，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，L在BD上，且BL＝BC，連接CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF，EG，BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；（3）觀察圖1，圖2的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論．

2017-2018學(xué)年安徽省蕪湖市繁昌縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是二次根式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝＝2，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝25＝25，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．3．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，可得A、B、C正確．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，所以D錯(cuò)誤．【解答】解：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，可得A、B、C正確．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，所以D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．4．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】把二次根式變形后，分析被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)滿足規(guī)律．【解答】解：觀察二次根式的特點(diǎn)，被開(kāi)方數(shù)滿足，∴第9個(gè)數(shù)是＝＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)的變化規(guī)律，把二次根式適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C；根據(jù)平行線的判定可判斷D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意；C、可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、根據(jù)AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)題意可知，小路①、②的面積都相當(dāng)于長(zhǎng)為AB、寬為1米的長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：∵過(guò)A，B間任意一點(diǎn)作AD的平行線，被每條小路截得的線段長(zhǎng)都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．8．【分析】利用分子，分母同時(shí)乘以有理化因式或分子化為含有分母的乘積形式求解．【解答】解：甲同學(xué)的解答只有在a≠b的情況下才成立，∴只有乙同學(xué)的解答過(guò)程正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是正確找出有理化因式或把分子化為含有分母的乘積形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中計(jì)算出CB長(zhǎng)，再由題意可得EC長(zhǎng)，再次在直角三角形EDC中計(jì)算出DC長(zhǎng)，從而可得AD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的頂部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，可以證明①②正確，作FH⊥BC于H，設(shè)FH＝CH＝a，則BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判斷③④正確；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△AEB是等邊三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正確，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正確，作FH⊥BC于H，設(shè)FH＝CH＝a，則BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正確，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.滿分20分）11．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：寫一個(gè)大于﹣2小于﹣1的無(wú)理數(shù)﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．12．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案為：32或42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出第1個(gè)到第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意：第1個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，2）；第2個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣1，1）；第3個(gè)三角形的第1個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；第4個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；第5個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣，）；故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用三角形中位線定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E為AD中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得OE的長(zhǎng)，然后分別從①當(dāng)OP＝OE時(shí)，②當(dāng)OE＝PE時(shí)，③當(dāng)OP＝EP時(shí)去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E為AD中點(diǎn)，∴OE＝AD＝×10＝5，①當(dāng)OP＝OE時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0）和（5，0）；②當(dāng)OE＝PE時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與D點(diǎn)重合，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；③如圖，當(dāng)OP＝EP時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分線PF，交OE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．∴其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，0）或（，0）．故答案為：（8，0）或（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③時(shí)等式兩邊都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性質(zhì)：等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12cm，然后再證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而得到BD＝AB＝12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm∴菱形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12∵∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝12cm∵菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．18．【分析】根據(jù)方位角可知船與海島、燈塔的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，再根據(jù)勾股定理，即可求得海島B與燈塔C之間的距離．【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海島B與燈塔C之間的距離是30海里．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B＝∠DAE即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求線段的長(zhǎng)，利用分割法求三角形面積即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．故答案為5，，，（2）△ABC如圖所示，S△ABC＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）先求出xy與y+x與y﹣x的值，再代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式求出a2+（）2，進(jìn)一步得到（a+）2，從而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式的乘法法則是解答此題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB＝AD時(shí)，求出CD即可；（2）當(dāng)AB＝BD時(shí)，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA＝DB時(shí)，設(shè)AD＝x，則CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6∴AB＝10m（1）如圖1，當(dāng)AB＝AD時(shí)，CD＝6m則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如圖2，當(dāng)AB＝BD時(shí)，CD＝4m，則△ABD的面積為：BD?AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如圖3，當(dāng)DA＝DB時(shí)，設(shè)AD＝x，則CD＝x﹣6，則x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，則△ABD的面積為：BD?AC＝××8＝（m2）；答：擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過(guò)分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．八、（本題滿分14分）23．【分析】（1）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面積公式得出△BCD的面積＝2△OBC的面積，由△BCD的面積＝BD×CH，△OBC的面積＝OB×EF，△OCE的面積＝OC×EG，得出OB×CH＝OB×EF+OC×EG，即可得出結(jié)論；（2）連接BE和AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面積關(guān)系得出S△BCH＝S△BCE+S△BHE，證出OC＝EG+EF，即可得出結(jié)論；（3）點(diǎn)P是等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離的和等于這個(gè)等腰三角形腰上的高；很顯然過(guò)P作PH⊥CG于H，可得矩形PEGH，而且AAS可求證△CHP≌△PFC，得出PF＝CH，故PE+PF＝CG．【解答】（1）證明：如圖1，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴△BCD的面積＝2△OBC的面積，∵CH⊥BD，EF⊥BD，EG⊥AC，∴△BCD的面積＝BD×CH，△OBC的面積＝OB×EF，△OCE的面積＝OC×EG，∴OB×CH＝OB×EF+OC×EG，∴VH＝EF+EG；（2）解：EF+EG＝BD，理由如下：連接BE和AC，交BD于O，如圖2所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，∵S△BCH＝S△BCE+S△BHE，∴BH?OC＝BC?EG+BH?EF，∴OC＝EG+EF，∴EF+EG＝BD；（3）解：如圖3所示：點(diǎn)P是等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離的和等于這個(gè)等腰三角形腰上的高．題設(shè)：△ABC中，AB＝AC，CG是△ABC的高，點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；結(jié)論：PE+PF＝CG．理由：作PH⊥CG于H，則四邊形PEGH是矩形，∴PE＝GH，PH∥AB，∠PHC＝∠PHG＝90°，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AB，∴∠B＝∠FCP，∴∠HPC＝∠FCP，在△CHP和△PFC中，，∴△CHP≌△PFC（AAS），∴CH＝PF，∵CG＝GH+CH，∴PE+PF＝CG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．人教版八年級(jí)（下）期中模擬數(shù)學(xué)試卷(答案)一、選擇題：（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把符合題意的序號(hào)號(hào)填在該題中的括號(hào)內(nèi)）1．（3分）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，33．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝194．（3分）下列是勾股數(shù)的一組是（）A．1，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，7，125．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝26．（3分）下列根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知，x＝，y＝，則（x+y）2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．78．（3分）如果將長(zhǎng)為6cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若關(guān)于x的方程x2+4x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．810．（3分）某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x+10）＝900 B．（x﹣10）＝900 C．10（x+10）＝900 D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0較小的根為p，方程3x2﹣2x﹣1＝0較大的根為q，則p+q等于（）A． B．3 C．2 D．112．（3分）若，，以此類推，則的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、填空題：（每小題3分.共18分，請(qǐng)將答案直接寫在題中的橫線上）13．（3分）計(jì)算＝．14．（3分）已知關(guān)于x的方程xk﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，則k＝．15．（3分）當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（3分）一個(gè)圓錐形的漏斗，小李用三角板測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，那么漏斗的斜壁AB的長(zhǎng)度為cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共8小題，共計(jì)66分；解答題要寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.）19．（10分）計(jì)算（1）（2）20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求點(diǎn)C到AB的距離．22．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．23．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如圖所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE為AB邊上的高，DE＝12cm，△ABE的面積S＝60cm2．（1）求出AB邊的長(zhǎng)；（2）你能求出∠C的度數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?5．（10分）如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬．26．（10分）2016年，市區(qū)某樓盤以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2018年的均價(jià)為每平方米4860元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2019年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金15萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）

2018-2019學(xué)年廣西賀州市昭平縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把符合題意的序號(hào)號(hào)填在該題中的括號(hào)內(nèi)）1．（3分）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1【分析】根據(jù)中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意義，必須x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的不等式，難度適中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，2，﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列是勾股數(shù)的一組是（）A．1，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，7，12【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【解答】解：A、∵12+32≠42，∴此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+32＝52，∴此選項(xiàng)符合題意；C、∵42+52≠62，∴此選項(xiàng)符不合題意；D、∵52+72≠122，∴此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．一組勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，②兩個(gè)較小正整數(shù)的平方和等于最大的正整