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(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案PAGE1-(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案北京郵電大學(xué)2009——2010學(xué)年第2學(xué)期3《概率論與隨機過程》期末考試答案(B)考試注意事項:學(xué)生必須將答題內(nèi)容做在試題答題紙上,做在試題紙上一律無效。填空題(45分,每空3分)設(shè)兩兩獨立的事件滿足,且,求1/4袋中有5個球,其中1個紅球,每次從中任取1個球,取出后不放回,問前3次取到紅球的概率為3/5設(shè)平面區(qū)域由圍成,平面區(qū)域由圍成?,F(xiàn)向內(nèi)依次隨機投擲質(zhì)點,問第3次投擲的質(zhì)點恰好第二次落在內(nèi)的概率是設(shè)隨機變量的概率分布函數(shù)為,問-15.隨機變量在上服從均勻分布,即,則方程有實根的概率為7/106.設(shè)隨機變量序列獨立同分布于上的均勻分布,即,則1/2已知隨機變量,定義函數(shù),求的密度函數(shù)設(shè)隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布,求1/6設(shè)~滿足,則3設(shè)一燈管的使用壽命服從均值為的指數(shù)分布,現(xiàn)已知該燈管用了10小時還沒有壞,該燈管恰好還能再用10小時的概率為0設(shè)電話總機在內(nèi)接受到電話呼叫次數(shù)是強度(每分鐘)為的泊松過程,,則2分鐘收到3次呼叫的概率設(shè)高斯過程是平穩(wěn)過程,均值為0,相關(guān)函數(shù),對于任意的,求的密度函數(shù)設(shè)隨機過程,其中服從正態(tài)分布,即,求1設(shè)是參數(shù)為的維納過程,令,求自協(xié)方差函數(shù)設(shè)平穩(wěn)過程的功率譜密度為,則其平均功率為1/60二.(10分)設(shè)為兩個隨機事件,且,令求(1)二維隨機變量的分布律,(2)的相關(guān)系數(shù),(3)的分布律。解.(1)則即YX0102/31/1211/61/12(3分)(2)(3分)(3)的取值為0,1,2.故的分布率為0122/31/41/12(4分)三.(15分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)具有概率密度(1)求邊緣概率密度,(2)求條件概率密度,,(3)求條件概率。解。(1) (5分)(2)當(dāng),=,當(dāng),不存在.(5分)(3),,所以(5分) 四.(15分)設(shè)質(zhì)點在1,2,3,4上做隨機游動,假設(shè)只能在時刻n=1,2,…移動,且只能停留在1,2,3,4點上。當(dāng)質(zhì)點轉(zhuǎn)移到2,3點時,它以1/3的概率向左,向右移動一個格或停留在原處,當(dāng)質(zhì)點移動到1點時,以概率1向右移動一個格,當(dāng)質(zhì)點移動到4點時,以概率1向左移動一個格。以表示時刻質(zhì)點所處的位置,表示初始時刻0質(zhì)點所處位置。(1)證明為齊次馬氏鏈,并寫出一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,(2)若初始時刻質(zhì)點位于點1,求概率,(3)證明具有遍歷性,并求其極限分布,(4)若以極限分布為初始分布,求。解:(1)證明:對于任意整數(shù),及任意總有以上條件概率與n無關(guān),故為齊次馬氏鏈.一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為(3分)(2)由題意,初始時刻質(zhì)點位于點1,,故有初始分布為又(4分)(3)故馬氏鏈具有遍歷性,設(shè)平穩(wěn)分布解方程組得所以極限分布為(4分)(4)由于初始分布時極限分布,所以,所以(4分)五.(15分)設(shè)一平穩(wěn)過程先通過一個微分器,其輸出過程為,然后過程再輸入到另一脈沖響應(yīng)函數(shù)為的線性系統(tǒng),輸出過程記為。若測得的功率譜密度為,試求的自相關(guān)函數(shù).(注:若的傅里葉變換為,則的傅里葉變換為)解:(1)(5分)(2)
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