北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案

(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案PAGE1-(完整word版)北郵概率論與隨機過程2009-2010期末試題B答案北京郵電大學2009——2010學年第2學期3《概率論與隨機過程》期末考試答案(B）考試注意事項:學生必須將答題內(nèi)容做在試題答題紙上,做在試題紙上一律無效。填空題(45分，每空3分)設(shè)兩兩獨立的事件滿足，且,求1/4袋中有5個球,其中1個紅球，每次從中任取1個球，取出后不放回，問前3次取到紅球的概率為3/5設(shè)平面區(qū)域由圍成，平面區(qū)域由圍成?，F(xiàn)向內(nèi)依次隨機投擲質(zhì)點，問第3次投擲的質(zhì)點恰好第二次落在內(nèi)的概率是設(shè)隨機變量的概率分布函數(shù)為，問-15．隨機變量在上服從均勻分布，即，則方程有實根的概率為7/106．設(shè)隨機變量序列獨立同分布于上的均勻分布，即，則1/2已知隨機變量,定義函數(shù),求的密度函數(shù)設(shè)隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布,求1/6設(shè)～滿足,則3設(shè)一燈管的使用壽命服從均值為的指數(shù)分布，現(xiàn)已知該燈管用了10小時還沒有壞,該燈管恰好還能再用10小時的概率為0設(shè)電話總機在內(nèi)接受到電話呼叫次數(shù)是強度(每分鐘）為的泊松過程,，則2分鐘收到3次呼叫的概率設(shè)高斯過程是平穩(wěn)過程，均值為0，相關(guān)函數(shù)，對于任意的，求的密度函數(shù)設(shè)隨機過程,其中服從正態(tài)分布,即，求1設(shè)是參數(shù)為的維納過程,令，求自協(xié)方差函數(shù)設(shè)平穩(wěn)過程的功率譜密度為，則其平均功率為1/60二．（10分）設(shè)為兩個隨機事件,且，令求（1）二維隨機變量的分布律，（2)的相關(guān)系數(shù)，（3)的分布律。解.（1)則即YX0102/31/1211/61/12（3分）（2）（3分）（3）的取值為0,1，2.故的分布率為0122/31/41/12(4分)三．(１5分）設(shè)二維隨機變量（X，Y）具有概率密度（1)求邊緣概率密度,（2)求條件概率密度，，（3）求條件概率。解。（1） （5分)（2)當,=，當，不存在.（5分）(3）,,所以(5分) 四．（１5分）設(shè)質(zhì)點在1,2,3,4上做隨機游動,假設(shè)只能在時刻n=1，2，…移動,且只能停留在1，2,3，4點上。當質(zhì)點轉(zhuǎn)移到2,3點時,它以1/3的概率向左,向右移動一個格或停留在原處,當質(zhì)點移動到1點時，以概率1向右移動一個格，當質(zhì)點移動到4點時，以概率1向左移動一個格。以表示時刻質(zhì)點所處的位置，表示初始時刻0質(zhì)點所處位置。（1）證明為齊次馬氏鏈，并寫出一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,（2）若初始時刻質(zhì)點位于點1，求概率，（3）證明具有遍歷性，并求其極限分布，(4）若以極限分布為初始分布，求。解：（1）證明：對于任意整數(shù)，及任意總有以上條件概率與n無關(guān)，故為齊次馬氏鏈．一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為（3分)（2）由題意，初始時刻質(zhì)點位于點1,，故有初始分布為又(4分）（3）故馬氏鏈具有遍歷性，設(shè)平穩(wěn)分布解方程組得所以極限分布為（4分）（4）由于初始分布時極限分布，所以，所以（4分)五．(１5分）設(shè)一平穩(wěn)過程先通過一個微分器,其輸出過程為，然后過程再輸入到另一脈沖響應(yīng)函數(shù)為的線性系統(tǒng)，輸出過程記為。若測得的功率譜密度為，試求的自相關(guān)函數(shù).（注：若的傅里葉變換為，則的傅里葉變換為）解：(1）（5分）（2）