【3套試卷】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱單元練習(xí)試題卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱單元練習(xí)試題卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.為了豐富學(xué)生的課余生活,某校舉行聯(lián)歡晚會(huì),在聯(lián)歡晚會(huì)上,有A,B,C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上,他們?cè)谕鎿尩首佑螒?要求在他們中間放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放在△ABC的()A.三邊中線的交點(diǎn)處

B.三條角平分線的交點(diǎn)處

C.三邊高的交點(diǎn)處

D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)處

2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線且相交于點(diǎn)F,CE交AB于點(diǎn)E,BD交AC于點(diǎn)D,則圖中等腰三角形有()

A.9個(gè)

B.8個(gè)

C.7個(gè)

D.6個(gè)

3.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,則∠CBD等于()

A.15°

B.18°

C.20°

D.22.5°

4.若三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,則△ABC的形狀為()A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.不等邊三角形

D.無(wú)法確定

5.下圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射),那么該球最后將落入的球袋是()

A.1號(hào)袋

B.2號(hào)袋

C.3號(hào)袋

D.4號(hào)袋

6.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是68°,則頂角是()A.68°

B.44°

C.68°或44°

D.68°或112°

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A等于()

A.30°

B.40°

C.45°

D.36°

8.下列選項(xiàng)中是軸對(duì)稱圖形的是()A.

B.C.

.

9.若等腰三角形的底角為30°,底邊長(zhǎng)為2,則腰上的高為()A.12

B.1

C.32

10.已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上.若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則()

A.1＋tan∠ADB＝2

B.2BC＝5CF

C.∠AEB＋22°＝∠DEF

D.4cos∠AGB＝6

11.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()．A．等腰三角形B．正方形C．圓D．線段12.在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是()A.

B.

C.

D.

二、填空題13.如圖所示,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,若PC=3,則PD=.

14.如圖所示,在3×3的正方形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正方形被涂黑,再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè),使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種.

15.如圖所示,在2×2的正方形網(wǎng)格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請(qǐng)你找出網(wǎng)格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有個(gè).

16.如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=PQ=QC=AP=AQ,則∠ABC的大小為.

17.如圖所示,在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,GP,則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是.

18.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度數(shù)為.

三、解答題19.如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數(shù).

20.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(0,4),C(3,0).

(1)①畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB；

②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,得到對(duì)應(yīng)線段CD,使得AD∥x軸,請(qǐng)畫出線段CD；(2)若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積,請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.21.在如圖的方格紙中.

(1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1;(2)說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?參考答案1.【答案】D【解析】要使游戲公平需使凳子到三名同學(xué)的距離相等即在三角形內(nèi)部一點(diǎn)到各定點(diǎn)距離相等,又因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,故選D.2.【答案】B【解析】在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線,可得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°,從而可得∠BEC=∠BDC=∠BFE=∠DFC=72°,所以△ABD,△AEC,△BDC,△BEC,△BEF,△CDF,△BFC,△ABC均為等腰三角形,共8個(gè).3.【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠DBC,而∠ADB是△ABD的外角,∴∠ADB=∠C+∠DBC,∴∠ABC=∠C+2∠DBC=∠C+30°,∴∠DBC=15°,∴選A.4.【答案】B【解析】由三角形三邊長(zhǎng)滿足的關(guān)系式a2+b2+c2=ab+ac+bc,等號(hào)兩邊同乘以2可得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,整理化簡(jiǎn)得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.5.【答案】B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念畫出球經(jīng)過(guò)多次反射的路線圖,得該球最后落入2號(hào)袋,如圖所示.

6.【答案】C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論.當(dāng)68°是頂角時(shí),頂角為68°;當(dāng)68°是底角時(shí),頂角為180°-68°-68°=44°,故選C.7.【答案】D【解析】∵BD=AD,∴∠A=∠ABD.∵BD=BC,∴∠BDC=∠C.

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∴∠C=∠BDC=2∠A.

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.又∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠C=180°,

∴∠A+2×2∠A=180°.解得∠A=36°.故選D.8.【答案】D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形”判斷.9.【答案】B【解析】如圖所示,在△ABC中作腰AC上的高BE，則在Rt△CBE中,∠C=30°,BE=12BC=12×2=1,故選B.10.【答案】A【解析】設(shè)AB＝x，因?yàn)辄c(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，所以AE＝AB＝x，

BE＝2x，

又因?yàn)辄c(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，所以EF⊥BD且EM＝MF，

因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB＝∠DBC.

所以△EMD≌△FMB，所以BF＝ED.

又由勾股定理可得：BF＝BE，所以BE＝ED.

所以ED＝2x.

所以tan∠ADB＝ABAD＝x2x+x＝2－1，所以tan∠ADB＋1＝2，11.【答案】C12.【答案】C【解析】A，D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，B是軸對(duì)稱圖形，所以只能選C.13.【答案】32

【解析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB,∵PD⊥OA,OP平分∠AOB,∴由角平分線定理得PD=PE.∵PC∥OA,∴∠BCP=∠AOB=30°,∴PE=12PC=32,∴PD=314.【答案】5

【解析】觀察圖形，需找到對(duì)稱軸，由題可知可以有五種方法，作圖如圖所示.

15.【答案】5

【解析】如圖所示.先確定對(duì)稱軸，從而找到軸對(duì)稱圖形.

16.【答案】30°

【解析】由AP=QA=PQ知△PQA為正三角形，所以∠APQ=60°，而AB=AP，所以∠APQ=∠PAB+∠ABC=2∠ABC,所以∠ABC=30°.17.【答案】3

【解析】如圖所示,

△PBG的周長(zhǎng)=PB+BG+PG,

BG=1為定值,所以若要周長(zhǎng)取得最小值,只要使BP+PG最短即可.連接AG交EF于點(diǎn)M.

∵△ABC為等邊三角形,E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn),

∴AG⊥BC,EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A,G關(guān)于EF對(duì)稱,

∴當(dāng)P點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí),BP+PG最小,即△PBG的周長(zhǎng)最小,最小值=PB+PG+BG=BE+AE+BG=AB+BG=2+1=3.18.【答案】125°

【解析】在Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°.

由折疊的性質(zhì)知:∠BEF=∠DEF.

而∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠BEF=∠DEF=55°.

由折疊的性質(zhì)知:∠EFC'=∠EFC.

∵AD∥BC,∴∠EFC=180°-∠DEF=125°.

∴∠EFC'=125°.19.【答案】∵AP=PQ=AQ,∴△APQ是等邊三角形,

∴∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=BP,

∴∠B=∠PAB,∴∠APQ=∠B+∠PAB=2∠B60°,

∴∠B=30°,同理可證∠C=30°.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°.

20.(1)【答案】如圖所示：

(2)【答案】43.

21.(1)【答案】△A1B1C1如圖所示.

(2)【答案】將△A1B1C1先向右平移6個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位(或先向下平移3個(gè)單位,再向右平移6個(gè)單位).

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱單元練習(xí)試題卷(2)一、單選題1．以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.D.3．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A.45° B.50° C.60° D.65°5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．136．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AD＝5cm，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．23cm B．25cm C．28cm D．30cm7．如果點(diǎn)P（2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．19．點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，－2） B．（－3，2） C．（－3，－2） D．（3，2）10．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．在等腰三角形中，有一個(gè)角是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．25° B．40°或30° C．25°或40° D．50°12．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，BE和CE交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．若MN＝8，則BM+CN的長(zhǎng)為（）A．6.5 B．7.2 C．8 D．9.5二、填空題13．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)是。14．若等腰三角形的頂角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為____度；15．若A（x，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（－2，y），則x＝____，y＝______．16．如圖，△ABC中，AB+BC=8，直線DE垂直平分線段AC，則△BCD的周長(zhǎng)是_____．三、解答題17．如圖，ΔABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．如圖，已知：△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周長(zhǎng)為16cm，△ABC的周長(zhǎng)為24cm，求AD的長(zhǎng)度.19．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－4，4），B（－3，1），C(－1，2)。（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出圖形，并直接寫出A1的坐標(biāo)；（2）作出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)。20．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠C=∠E，DE=BC，AC=AE，求證：AD平分∠BDE．21．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：（），（），（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。鸢?．A2．C3．C4．B5．D6．C7．D8．D9．A10．A11．C12．C13．12cm14．5015．2316．817．解：∵△ABD與△ABC有一條公共邊AB，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)D有兩種情況：①點(diǎn)D1和點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D1坐標(biāo)是（4，?1）；②點(diǎn)D2和點(diǎn)D1關(guān)于直線x=1.5對(duì)稱時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D2坐標(biāo)為（?1，?1）；當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，點(diǎn)D3和點(diǎn)C關(guān)于直線x=1.5對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)D3坐標(biāo)為（?1，3），綜上，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)有3個(gè)：（4，?1），（?1，?1），（?1，3）.18.解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長(zhǎng)＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝16cm，∵△ABC的周長(zhǎng)＝AC+BC+AB＝24cm，∴AB＝24－16＝8cm，∴AD＝AB＝4cm.19．（1）如圖，△A1B1C1為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1,4）（2）如圖，△A2B2C2為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（4,-2）20．證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴AD平分∠BDE．21．（1）如圖所示：A1(0，?2)，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；故答案為：(0，?2)，(?2，?4)，(?4，?1)；（2）△ABC的面積為：12?×1×4?×2×2?×2×3=5；故答案為：5；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求

人教版八年級(jí)上冊(cè)《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，垂足為E，如果△ABD的周長(zhǎng)為10cm，BE=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．9cmB．15cmC．16cmD．18cm2．關(guān)于“線段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．點(diǎn)（2，﹣8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（﹣2，8） C．（﹣2，﹣8） D．（2，﹣8）4．如圖，△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A′OB，若△AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則△A′OB中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）5．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形共（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)7．如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于O，MN過(guò)點(diǎn)O且與BC平行，△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．32 D．168．從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的正確時(shí)間是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：129．如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，∠BCA=35°，∠D=80°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．170℃ B．150℃ C．130℃ D．110℃10．如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥CB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若EF=2DF，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10二．填空題（共8小題）11．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分線交BC與點(diǎn)M，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，則△AMN的周長(zhǎng)=．12．觀察下列圖形：其中是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．13．點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點(diǎn)F、G，EG∥AB．若∠BGE=110°，則∠BDF的度數(shù)為15．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是．16．在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是BD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值是．17．如圖所示，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)依據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，寫出這個(gè)單詞所指的物品．18．如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于射線OB對(duì)稱，連接CD交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)是5cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是度．三．解答題（共7小題）19．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．試說(shuō)明△CEF是等腰三角形．20．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：△ADE是等邊三角形．21．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長(zhǎng)為17cm，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．23．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x的圖象為直線l．（1）觀察與探究已知點(diǎn)A與A′，點(diǎn)B與B′分別關(guān)于直線l對(duì)稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C（4，﹣1）關(guān)于線l的對(duì)稱點(diǎn)C′的位置，并寫出C′的坐標(biāo)；（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（3）運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），試在直線l上作出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到M、N兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．25．已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是；（3）點(diǎn)P（a+1，b﹣1）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=，b=．

參考答案一．選擇題1．C．2．C．3．A．4．D．5．A．6．C．7．A．8．C．10．B．二．填空題11．912．3．13．7．14．70°．15．316．．17．書18．30．三．解答題19．解：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°．∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°．∴∠ACD=∠B．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠EAB．∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．∴CF=CE．∴△CEF是等腰三角形．20．（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°．（2）證明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴△ADE是等邊三角形．21．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=27cm．22．證明：（A類）連接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B類）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠