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文檔簡介
小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全(可打?。┮?、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式
1、加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
2、被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
3、因數(shù)×因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
4、被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)
5、有余數(shù)的除法:被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
6、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
7、單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
8、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度
9、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
10、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
11、倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
二、單位換算:
1、長度單位換算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算
3、體積(容積)單位換算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角1角=10分1元=100分
6、時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年1年=12月1日=24小時(shí)1時(shí)=60分
1分=60秒1時(shí)=3600秒
大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天三、圖形的面積體積公式:
1、長方形的周長=(長+寬)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4C=4a
3、長方形的面積=長×寬S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a2
5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高S=ah
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S=πr2
11、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
12、長方體的體積=長×寬×高V=abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6S=6a2
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a.a.a=a3
15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高S=Ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2πr2+2πrh
17、圓柱的體積=底面積×高V=ShV=πr2h=π(d÷2)2h=π(C÷2÷π)2h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3V=Sh÷3=πr2h÷3=π(d÷2)2h÷3=π(C÷2÷π)2h÷3
四、基本定義與運(yùn)算定律(代數(shù)):
1、數(shù)與數(shù)字的區(qū)別:數(shù)字(也就是數(shù)碼),是用來記數(shù)的符號(hào),通常用國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字0~9這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字,大寫數(shù)字,羅馬數(shù)字等等。
2、數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
3、0的意義:0既可以表示“沒有”,也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù),是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù),是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。
4、自然數(shù):用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡單說就是大于等于零的整數(shù)。整數(shù):自然數(shù)都是整數(shù),整數(shù)不都是自然數(shù)。5、小數(shù):小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù),所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù),小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。
6、混小數(shù)(帶小數(shù)):小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù),也叫帶小數(shù)。
7、純小數(shù):小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)。
8、有限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)(不全為零)叫做有限小數(shù)。
9、無限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個(gè)數(shù)字(不包含全為零)的小數(shù),叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如,圓周率π也是無限小數(shù)。10、循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:0.333……,1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù),叫做純循環(huán)小數(shù)。
混循環(huán)小數(shù):與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別,不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù),叫混循環(huán)小數(shù)。
11、無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起到無限位數(shù),沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。12、分?jǐn)?shù):表示把“單位1”平均分成若干份,取其中的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
13、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
14、假分?jǐn)?shù):分子比分母大,或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。
15、帶分?jǐn)?shù):一個(gè)整數(shù)(零除外)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù),叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式,相互之間可以互化。16、十進(jìn)制:十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”,這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制,叫做十進(jìn)制。
17、加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法,其中兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”,結(jié)果叫“和”。
18、減法:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”,已知的加數(shù)叫“減數(shù)”,求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。
19、乘法:求n個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算,叫做乘法。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”,結(jié)果叫“積”。
20、除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)”,已知的一個(gè)因數(shù)叫做“除數(shù)”,求出來的另一個(gè)因數(shù)叫做“商”。21、加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變,叫做加法交換律。a+b=b+a
22、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前二個(gè)數(shù)相加,再加第三個(gè)數(shù),或者,先把后二個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),其和不變。這叫做加法結(jié)合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
23、減法性質(zhì):在減法中,被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù),差不變。
a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)
24、減法中的規(guī)律1:在減法中,被減數(shù)增加多少或者減少多少,減數(shù)不變,差隨著增加或者減少多少。反之,減數(shù)增加多少或者減少多少,被減數(shù)不變,差隨著減少或者增加多少。
25、減法中的規(guī)律2:在減法中,被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù),可以把這些減數(shù)先加,差不變。
a–b-c=a-(b+c)
26、乘法的交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變,叫做乘法的交換律。a×b=b×a
27、乘法的結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),或者,先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,積不變。這叫做乘法結(jié)合律。a×b×c=a×(b×c)
28、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和(或差)與一個(gè)數(shù)相乘,等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加(或相減)。這叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c29、乘法的其他運(yùn)算性質(zhì):一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍,必須把另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),其積不變。a×b=(a×c)×(b÷c)
30、除法的運(yùn)算性質(zhì):商不變性質(zhì),兩個(gè)數(shù)相除,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)(0除外),商的大小不變。
a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
31、除法中的規(guī)律:一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除,可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再用它們的積去除這個(gè)數(shù),結(jié)果不變。a÷b÷c=a÷(b×c)
32、乘法的類型問題:
(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少?例如:27×13,表示求13個(gè)27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?
(2)求一個(gè)數(shù)的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意義:求27的十分之三是多少?
33、除法的類型問題:
(1)一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。簡稱“包含除法”。例如,24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。
(2)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如:24÷3,表示24是3的多少倍?
(3)把一個(gè)數(shù)平均分成若干份,每份是多少?簡稱“等分除法”。例如:24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?
(4)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。例如:已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24,求這個(gè)數(shù)。
35、整除與除盡
(1)整除:甲數(shù)除以乙數(shù)(甲、乙為自然數(shù)),商是整數(shù),余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。
(2)除盡:甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為零),商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。
(3)整除可以說是除盡,但除盡就不能說一定叫整除。例如:1÷5=0.2,叫除盡,但不叫整除。因?yàn)樯淌切?shù)。又如:10÷3=3……1,既不叫整除,(因?yàn)橛鄶?shù)不為零)也不叫除盡。
36、因數(shù)和倍數(shù):當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí),就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),乙數(shù)是甲數(shù)的因數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對而存在。一個(gè)自然數(shù),不存在是否倍數(shù)與因數(shù)。例如:“3是因數(shù)”,就是一個(gè)錯(cuò)誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言,是其中某個(gè)數(shù)的因數(shù)。
37、奇數(shù)與偶數(shù):凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù),反之,不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
38、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))與合數(shù):一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫素?cái)?shù)。反之,一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外,還有其他的約數(shù),這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。
由于1的約數(shù)只有1個(gè),所以1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
39、公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的,既有最大的,也有最小的?;ベ|(zhì)數(shù):兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1,而沒有其他公約數(shù)的,這兩個(gè)數(shù)就叫互數(shù)。
40、質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù):兩個(gè)質(zhì)數(shù),不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù),才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外,兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù),也可能不是互質(zhì)數(shù),但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。
41、質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相同的形式,就叫做分解質(zhì)因數(shù)。
42、公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的,只有最小的,沒有最大的。
43、最大公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中,最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
44、最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中,最小的一個(gè),就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。45、能被2整除的判斷方法:一個(gè)數(shù)能否被2整除,只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。
46、能被5整除的判斷方法:一個(gè)數(shù)能否被5整除,只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。
47、能被3整除的判斷方法:一個(gè)數(shù)能否被3整除,只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。
48、分?jǐn)?shù)單位:分子為1分母不為零的真分?jǐn)?shù),叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù))。
49、分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法:一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù),主要看分母(這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù))是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù),都不能化成有限小數(shù),反之,就一定能化成有限小數(shù)。
50、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
51、通分:把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù),化成相同單位,且大小不變的分?jǐn)?shù),叫做通分。
52、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的,分子、分母較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。
53、最簡分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后,得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。
54、分?jǐn)?shù)的加、減法則:(1)同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。(2)異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
55、分?jǐn)?shù)的乘法法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
56、分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
57、分?jǐn)?shù)大小的比較:
(1)同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小;
(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;
(3)若分子相同,分母大的反而小。
58、分?jǐn)?shù)乘整數(shù):用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
59、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù):用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
60、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外):等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
61、百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特征是分母為100,采用符號(hào)“%”(叫做百分號(hào))來表示。分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。
62、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí),把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。
63、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
64、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí),把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再乘以100%就行了。
65、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
66、百分率:兩個(gè)相同量的比的比值,用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時(shí),這個(gè)比值叫做這兩個(gè)量的百分率,也叫百分比。通常的“××率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。
67、方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式。
68、一元一次方程式:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程。
69、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)(近似值):與實(shí)際情況完全符合的數(shù),叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù),叫做近似數(shù)(或叫近似值)。
70、名數(shù)與不名數(shù):量數(shù)與計(jì)量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如:7米、18千克、9時(shí)25分等都叫名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù),叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等,都叫不名數(shù)。
71、單名數(shù)與復(fù)名數(shù):
(1)只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。
(2)含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類計(jì)量單位名稱的名數(shù),叫做復(fù)名數(shù)。例如:2米3分米5厘米,8小時(shí)33分,8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。
72、高級(jí)單位與低級(jí)單位:計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位,計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。高、低級(jí)單位是相對的,沒有單個(gè)的高、低級(jí)單位的名數(shù)。
73、公歷年的平年、閏年
(1)平年:把公歷年份除以4(這里不是整百的公歷年份)有余數(shù)時(shí),就把這一年叫做平年,計(jì)365天。其中二月份有28天。
(2)閏年:把公歷年份除以4(這里不是整百的公歷年份)余數(shù)為零時(shí),就把這一年叫做閏年,計(jì)366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的,則除以400,再看余數(shù)。
74、時(shí)刻與時(shí)間:
(1)時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候,例如上午8時(shí)30分開會(huì),這里的“8時(shí)30分”這是時(shí)刻。
(2)時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如,做作業(yè)用去30分鐘,這里的“30分鐘”就是時(shí)間。
75、比和比值:
(1)比:兩個(gè)數(shù)相除,叫做兩個(gè)數(shù)的比。一般地當(dāng)數(shù)a除以b(b≠0)就叫做a與b的比,記作a:b。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。
(2)比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。比和比值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比,又可看作是比值。
76、比的化簡:把一個(gè)比化為最好簡整數(shù)比,叫做比的化簡。一般情況下,化簡以后的比,前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。
77、比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
78、比例的基本性質(zhì):在比例
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