5.4主視圖左視圖俯視圖七年級數(shù)學(xué)上冊講義（蘇科版）（原卷版）

主視圖、左視圖、俯視圖知識點一、三個視圖1. 三個視圖的概念：人們從不同的方向觀察某個物體，可以看到不同的圖形，一般地，我們把從正面看到的圖形稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.2. 常見幾何體的三個視圖 三個視圖分別從不同的方向表示物體的形狀特征，單獨的一個視圖難以全面地反映物體的形狀特征，只有三者結(jié)合起來才能較全地反映物體的形狀.例：下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【解答】B【解析】A．左視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意；B．左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項B符合題意；C．左視圖與主視圖都是三角形；故選項C不合題意；D．左視圖與主視圖都是圓，故選項D不合題意；故選B．知識點二、畫幾何體的三個視圖1. 三個視圖的畫法（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖，主視圖反映物體的長和高；（2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬，注意與主視圖“長對正”，即長相等；（3）在主視圖的正右方畫出左視圖，左視圖反映物體的高和寬，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.2. 畫三個視圖的規(guī)定 在畫幾何體的主視圖、左視圖或俯視圖時，看得見的部分輪廓線要畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見的部分輪廓線要畫成虛線.（1）在畫圖時，如果看不見的輪廓線（虛線）與看得見的輪廓線（實線）重疊，那么這時虛線不需要畫出；（2）虛線也是反映物體形狀的重要部分，不可不畫.例：如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．【解答】C【解析】物體的主視圖畫法正確的是：．故選C．知識點三、由三個視圖確定幾何體的形狀1. 由三個視圖描述幾何體的方法：由三個視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的正面、上面和左面，然后綜合起來考慮整體圖形；2. 由三個視圖還原幾何體，首先，應(yīng)該清楚常見幾何體的三個視圖；其次，對于稍復(fù)雜的視圖，要能將其簡化為幾個簡單的圖形；最后，根據(jù)物體的三個視圖想象還原物體的形狀；3. 一個擺好的幾何體的三個視圖是唯一的，但從一個視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性，如主視圖是正方形的幾何體可能是直棱柱、長方體、圓柱等.例：詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，意思是說要認清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察．如圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）A．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管 B．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管 C．是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管 D．是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管【解答】D【解析】應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀，由圖可得，該物體是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管，故選D．鞏固練習(xí)一．選擇題1．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（）A． B． C． D．2．下列大小相同的5個正方體搭成的幾何體如右圖所示，從上面看到的幾何體形狀圖是（）A． B． C． D．3．如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．直三棱柱 D．圓錐5．如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．6．如圖是從三個方向看到的幾何體的形狀圖，則這個幾何體的形狀是選項中的（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A．18π B．20π C．16π D．14π8．若干個桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空題9．用小立方體搭一個幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示．這樣的幾何體最少需個小立方體；最多需要個小立方體．10．如圖所示的是一個幾何體從正面和從上面看到的圖形，該幾何體的體積是．11．如圖是一個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是．12．一個幾何體是由一些完全相同的小立方塊搭成的，從正面和上面看到的圖形如圖所示，則搭成這個幾何體最多需這樣的小方塊個．13．如圖所示是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是6，則它的表面積是．14．圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小正方體共有．15．若一個幾何體的從正面、左面、上面看到的形狀都相同，則這個幾何體可能是．（至少填兩種圖形）16．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．若一個小立方塊的體積為1，則這個幾何體的表面積為．三．解答題17．如圖，分別畫出從正面、左面和上面觀察幾何體看到的形狀圖．18．在平整的地面上，有一個由若干個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，如圖所示，請畫出這個幾何體從三個方向看到的形狀圖，若每個小立方塊的棱長為1cm，那么該幾何體的表面積為．19．畫出如圖幾何體從不同方向看到的形狀圖．20．如圖，由幾個棱長為1的正方體組成的一個幾何體．①請在方格紙中用實線畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形；②該幾何體的表面積是平方單位（包括底面積）．21．已知如圖為一幾何體從三個方向看到的形狀圖：（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）任意畫出它的一種表面展開圖；（3）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積．22．如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的體積和表面積．23．如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，其中每個小正方體的棱長為3厘米．（1）求這個幾何體的表面積（含底面）；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個具何體的兩個不同方向看到的視圖．24．如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．25．如圖是由7個相同小正方體組成的幾何體，（1）請在網(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）圖中共有個小正方體．（3）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．26．由13個完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示．（1）請在方格圖中分別畫出該物體的左視圖和俯視圖；（2）在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走個．27．有一個正方體，在它的各個面上分別標上數(shù)字1、2、3、4、5、6．小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問這個正方體各個面上的數(shù)字對面各是什么數(shù)字？28．如圖①是一張長為20cm，寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題（1）折成的無蓋長方體盒