4.5利用三角形全等測距離（分層練習）（原卷版）

第四章三角形4.5利用三角形全等測距離精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．（2023春·全國·七年級專題練習）慶陽湖國家水利風景區(qū)位于甘肅省慶陽市西峰區(qū)，依托慶陽市城市雨洪集蓄工程而建，景區(qū)規(guī)劃面積，其中水域面積，屬于城市河湖型水利風景區(qū)，億萬年前，這里是一個巨大的史前湖泊，范圍之大，難以想象．如圖，小明利用全等三角形的知識測量慶陽湖兩端M、N的距離，若，則只需測出其長度的線段是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·廣西南寧·八年級南寧三中校考期中）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當?shù)睦碛墒牵ǎ〢．SAS B．HL C．SSS D．ASA4．（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，為了測量池塘兩岸相對的A，B兩點之間的距離，小明同學在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與A，C在同一條直線上，可得△ABC≌△EDC，從而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依據(jù)是（

）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS5．如圖，將兩根鋼條，的中點O連在一起，使，可繞點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬，那么判定的理由是（

）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊6．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離與的距離間的關系是（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題7．（2022秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）如圖，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他的依據(jù)是__．8．（2022秋·廣東河源·八年級?？计谀┤鐖D，要測量水池寬，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是__m．9．（2020秋·北京·八年級?？计谥校┬∶鞑簧鲗⒁粔K三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊）你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應該帶______．依據(jù)__________________．10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，，．點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運動且速度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_____________．三、解答題11．（2020秋·安徽銅陵·八年級銅陵市第二中學?？茧A段練習）如圖，≌，已知，，求的度數(shù)．12．（2020秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．求證：（1）AB=CD（2）AB//CD．提升篇提升篇一、填空題1．（2020秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，，，點E，F(xiàn)是AD上的任意兩點、若，，則圖中陰影部分的面積為__________．2．（2022秋·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，小明用塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放一個等腰直角三角尺，點在上，點，分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．3．（2020秋·北京海淀·八年級海淀實驗中學?？计谥校┙滩闹杏腥缦乱欢挝淖郑核伎迹喝鐖D，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD，這個實驗說明了什么？如圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．小明通過對上述問題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個三角形全等．請你判斷小明的說法_____．（填“正確”或“不正確”）4．（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，垂足為，，，射線，垂足為，動點從點出發(fā)，以的速度設射線運動，為射線上一動點，隨著點運動而運動，且始終滿足．設點的運動時間為，當______s時，與全等．5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點E為線段的中點．如果點P在線段上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為______厘米/秒時，能夠使與以C、P、Q三點所構成的三角形全等．解答題6．（2023春·全國·七年級專題練習）（1）如圖1，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，請猜想圖中線段之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．（2）如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化，四周修有步行小徑，且，在小徑上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達經(jīng)測量得到，米，米，試求兩涼亭之間的距離．7．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走有一樹C，繼續(xù)前行到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處時停止行走；④測得的長為6米．根據(jù)他們的做法，回答下列問題：(1)河的寬度是多少米？(2)請你證明他們做法的正確性．8．（2023·全國·九年級專題練習）【問題情境】如圖，池塘的兩端有，兩點，現(xiàn)需要測量該池塘的兩端，之間的距離，需要如何進行呢？【方案解決】同學們想出了如下的兩種方案：方案①：如圖1，先在平地上取一個可直接到達，的點，再連接，，并分別延長至點，至點，使，，最后量出的距離就是的距離；方案②：如圖2，過點作的垂線