押浙江杭州卷填空題第11-15題（一）（代數(shù)式方程與函數(shù)統(tǒng)計與概率問題）-2023年中考臨考題號押題

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷填空題第1115題（一）（代數(shù)式、方程與函數(shù)、統(tǒng)計與概率問題）浙江省杭州市中考中的填空題考察多為基礎(chǔ)知識點，涉及面廣，但歷年中考填空?？键c相對固定；因式分解與求概率部分相對簡單，考察矩形折疊問題頻率相對較高，但一般都是難點。除此之外，填空題高頻考點還有求加權(quán)平均數(shù)，圓及勾股定理知識、切線性質(zhì)，三角函數(shù)等。1.直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。等價轉(zhuǎn)化法通過"化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。數(shù)形結(jié)合法解題技巧為：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達(dá)到"形幫數(shù)"的目的；同時我們又要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算，來尋找處理形的方法，來達(dá)到"數(shù)促形"的目的。一．填空題（共10小題）1．（2022?杭州）計算：4=2；（﹣2）2＝4【答案】2，4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計算即可．【解答】解：4=2，（﹣2）2＝4故答案為：2，4．2．（2022?杭州）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于25【答案】25【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率．【解答】解：從編號分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機抽取一張有5種可能性，其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，∴從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于25故答案為：253．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標(biāo)是（1，2），則方程組3x-y=1kx-y=0的解是x=1y=2【答案】x=1y=2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標(biāo)是（1，2），∴聯(lián)立y＝3x﹣1與y＝kx的方程組的解為：x=1y=2故答案為：x=1y=24．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），則x＝30%（用百分?jǐn)?shù)表示）．【答案】30%．【分析】設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），利用2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬×（1+平均增長率）2＝2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．0.3＝30%，∴新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%．故答案為：30%．5．（2021?杭州）計算：sin30°＝12【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)sin30°=1【解答】解：sin30°=16．（2021?杭州）計算：2a+3a＝5a．【答案】5a．【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案為：5a．7．（2021?杭州）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元/千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為24元/千克．【答案】24．【分析】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案為：24．8．（2020?杭州）若分式1x+1的值等于1，則x＝0【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式1x+1的值等于11x+1=解得x＝0，經(jīng)檢驗x＝0是分式方程的解．故答案為：0．9．（2020?杭州）設(shè)M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝-34【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減即可求解．【解答】解：法一：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減得4xy＝﹣3，解得xy=-3則P=-3法二：由題可得x+y=1x-y=2解之得：x=3∴P＝xy=-3故答案為：-310．（2020?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是58【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是1016故答案為：58一．填空題（共40小題）1．（2023?臨安區(qū)一模）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x）（1﹣x）．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．2．（2023?臨安區(qū)一模）從數(shù)﹣2，﹣1，1，3中任取兩個，其和為2的概率是16【答案】16【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩數(shù)之和為2的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和分別為：﹣3，﹣1，1，﹣3，0，2，﹣1，0，4，1，2，4，其中兩數(shù)之和為2的結(jié)果有2種，∴和為2的概率為212故答案為：16【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023?臨安區(qū)一模）若A（x1，y1），B（x2，y2）分別是一次函數(shù)y＝﹣4x+5圖象上兩個不相同的點，記W＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），則W＜0．（請用“＞”，“＝”或“＜”填寫）【答案】＜．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣4x+5中，k＝﹣4＜0，y隨著x增大而減小，可知（x1﹣x2）與（y1﹣y2）異號，進(jìn)一步可知W的符號．【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣4x+5中，k＝﹣4＜0，∴y隨著x增大而減小，∵A（x1，y1），B（x2，y2）分別是一次函數(shù)y＝﹣4x+5圖象上兩個不相同的點，∴（x1﹣x2）與（y1﹣y2）異號，∴W＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，故答案為：＜．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023?蕭山區(qū)一模）分解因式：2x2﹣2y2＝2（x+y）（x﹣y）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案為：2（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．5．（2023?蕭山區(qū)一模）在一個盒子中裝有若干乒乓球，小明為了探究盒子中所裝乒乓球的數(shù)量，他先從盒子中取出一些乒乓球，記錄了所取乒乓球的數(shù)量為m個，并在這些乒乓球上做了記號“*”，然后將它們放回盒子中，充分搖勻；接下來，他又從這個盒子中再次取出一些乒乓球，記錄了所取乒乓球的數(shù)量為n個，其中帶有記號“*”的乒乓球有p個，小明根據(jù)實驗所得的數(shù)據(jù)m＝20，n＝10，p＝2，可估計出盒子中乒乓球的數(shù)量有100個．【答案】100．【分析】首先確定樣本中乒乓球的頻率，然后用樣本估計總體即可．【解答】解：∵所取乒乓球的數(shù)量為n個，其中帶有記號“*”的乒乓球有p個，∴帶有記號“*”的乒乓球的頻率為pn∴乒乓球的總個數(shù)為m÷pn故答案為：100．【點評】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是確定樣本中乒乓球的頻率．6．（2023?蕭山區(qū)一模）已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1+mx，A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點，若x1＜0＜x2時，y1＜y2，則m的取值范圍是m＞﹣1【答案】m＞﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=1+mx的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴1+m＞0，解得m＞﹣1，故答案為：m＞﹣1．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7．（2022?拱墅區(qū)模擬）計算：23-4=6【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】明確4表示4的算術(shù)平方根，值為2．【解答】解：23-4=8﹣2＝故答案為：6．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個基礎(chǔ)題目，比較簡單．8．（2022?拱墅區(qū)模擬）若x+y＝2，x﹣y＝4，則xy＝﹣3．【答案】﹣3．【分析】聯(lián)立x+y=2x-y=4，解出x，y【解答】解：聯(lián)立x+y=2x-y=4解得x=3y=-1∴xy＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022?拱墅區(qū)模擬）A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地，甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)，甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則乙出發(fā)115【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意得出甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系式，再聯(lián)立方程組解答即可．【解答】解：乙提高后的速度為：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9（km/h），由圖象可得：s甲＝4t（0≤t≤5）；s乙=2(t-1)(1≤t≤2)由方程組s=4ts=9(t-2)+2解得t=16165即乙出發(fā)115故答案為：115【點評】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．10．（2023?淳安縣一模）一組數(shù)據(jù)：6，8，10，12，14．則這組數(shù)據(jù)的方差是8．【答案】8．【分析】先計算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15×（6+8+10+12+14）＝所以數(shù)據(jù)的方差為15×[（6﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（14﹣10）2]＝故答案為：8．【點評】本題考查方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-11．（2023?杭州一模）已知m+n＝1，m﹣n＝3，則m2+n2＝5．【答案】5．【分析】先根據(jù)4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2進(jìn)一步求出2mn的值，再根據(jù)m2+n2＝（m+n）2﹣2mn求解即可．【解答】解：∵m+n＝1，m﹣n＝3，∴4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝1﹣9＝﹣8，∴2mn＝﹣4，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝1+4＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．（2023?杭州一模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個交點，且過點A（1，n）和點B（2023，n），則n2022=1011【答案】10112【分析】根據(jù)A、B點縱坐標(biāo)相同求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個交點，得Δ＝0，求出b、c數(shù)量關(guān)系，把（1，n）代入y＝x2+bx+c，求出n的值，進(jìn)而求出n2022【解答】解：∵二次函數(shù)過點A（1，n）和點B（2023，n），∴-b∴b＝﹣2024，∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個交點，∴b2﹣4c＝0，∴c=b把（1，n）代入y＝x2+bx+c，得1+b+c＝n，∴1﹣2024+10122＝n，n＝（1012﹣1）2＝10112，∴n2022故答案為：10112【點評】本題考查拋物線與x軸的交點個數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握這兩個知識點的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．13．（2023?杭州一模）如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數(shù)組合而成的三位數(shù)（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為16【答案】16【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵共有369、396、639、693、936、963這6種等可能結(jié)果，其中正確的只有1種結(jié)果，∴現(xiàn)隨機輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為16故答案為：16【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（2022?濱江區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣3，4）向左平移3個單位后所得的點的坐標(biāo)是（﹣6，4）．【答案】（﹣6，4）．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：將點A（﹣3，4）向左平移3個單位后所得的點的坐標(biāo)（﹣6，4），故答案為：（﹣6，4）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．15．（2022?濱江區(qū)一模）若不等式組的解集為x≥1x＞n的解為x＞n，則n的取值范圍是n≥【答案】n≥1．【分析】根據(jù)同大取大即可得n的取值范圍．【解答】解：若不等式組的解集為x≥1x＞n的解為x＞n，則n的取值范圍是n故答案為：n≥1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．16．（2022?濱江區(qū)一模）有兩輛車按1，2編號，洪、楊兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐2號車的概率為14【答案】14【分析】畫樹狀圖展示所以4種等可能的結(jié)果，再找出兩位老師同坐2號車的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩位老師同坐2號車的結(jié)果數(shù)為1，所以兩位老師同坐2號車的概率=1故答案為：14【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．17．（2022?余杭區(qū)一模）計算：cos45°＝22【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=2故答案為22【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．18．（2022?余杭區(qū)一模）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．若隨機摸出一球，則摸出標(biāo)號為3的概率是14【答案】14【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【解答】解：∵共4個球，標(biāo)號為3的只有1個，∴隨機摸出一球，則摸出標(biāo)號為3的概率是14故答案為：14【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．19．（2022?余杭區(qū)一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，則ab的值為15．【答案】15．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計算，即可得出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝64，∴a2+b2+2ab＝64，∵a2+b2＝34，∴34+2ab＝64，∴ab＝15，故答案為：15．【點評】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特點，會靈活應(yīng)用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．20．（2022?余杭區(qū)一模）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a?b＝ab+a+b，例如2?3＝2×3+2+3＝11．若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（kx+1）?（x﹣1）的圖象與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或﹣1．【答案】0或﹣1．【分析】先根據(jù)新定義把函數(shù)轉(zhuǎn)化為常規(guī)形式，進(jìn)而分k＝0和k≠0時，一次函數(shù)和二次函數(shù)與x軸的交點情況求出k的值．【解答】解：根據(jù)新定義得，y＝（kx+1）⊕（x﹣1）＝（kx+1）（x﹣1）+（kx+1）+（x﹣1）＝kx2+2x﹣1，即y＝kx2+2x﹣1，當(dāng)k＝0時，函數(shù)為y＝2x﹣1，與x軸僅有一個公共點，符合題意；當(dāng)k≠0時，函數(shù)y＝kx2+2x﹣1為二次函數(shù)，其圖象與x軸僅有一個公共點，則：Δ＝4+4k＝0，解得k＝﹣1，綜上所述，k＝0或﹣1，故答案為：0或﹣1．【點評】本題考查了新定義，一次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，難點是分兩種情況研究，往往容易漏掉k＝0的情形．21．（2022?富陽區(qū)一模）若ba=12，則a+ba的值等于【答案】32【分析】先把要求的式子變成1+b【解答】解：∵ba∴a+ba=1+b故答案為：32【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，把要求的式子變成1+b22．（2022?富陽區(qū)一模）在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是12【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】所列4個數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有﹣1和1這2個，利用概率公式求解即可．【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個數(shù)，所以四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是24故答案為：12【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及倒數(shù)的定義．23．（2022?富陽區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a＝5，∠A＝30°，求b＝53．【答案】53．【分析】根據(jù)∠C＝90°，∠A＝30°，于是得到c＝2a＝10，根據(jù)勾股定理得到c2﹣a2＝b2，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5∴c＝2a＝10，∵c2﹣a2＝b2，即：102﹣52＝b2，∴b＝53．故答案為：53．【點評】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022?蕭山區(qū)一模）袋子中有1個紅球、2個白球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同．現(xiàn)從袋子中摸出一個球，摸出紅球或黑球的概率是35【答案】35【分析】用紅球與黑球的個數(shù)和除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：從中任意摸出一個球共有1+2+2＝5種等可能結(jié)果，其中摸出的球是紅球或黑球的結(jié)果有3種，所以從袋子中摸出一個球，摸出紅球或黑球的概率是35故答案為：35【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（2022?蕭山區(qū)一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣2（a≠﹣1）圖象上不同的兩點．（1）若y1﹣y2＝2（x1﹣x2），則a＝1；（2）若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則a的取值范圍是a＜﹣1．【答案】（1）1．（2）a＜﹣1．【分析】（1）由點A，B在函數(shù)圖象上可得y1﹣y2＝a+1）（x1﹣x2）＝2（x1﹣x2），進(jìn)而求解．（2）由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝（a+1）（x1﹣x2）（x1﹣x2）＜0求解．【解答】解：（1）∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上不同的兩點，∴y1﹣y2＝（a+1）x1﹣2﹣[（a+1）x2﹣2]＝（a+1）（x1﹣x2）＝2（x1﹣x2），∴a＝1，故答案為：1．（2）∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝（a+1）（x1﹣x2）（x1﹣x2）＜0，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故答案為：a＜﹣1．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．26．（2022?拱墅區(qū)一模）滿足不等式3（2+x）＞2x的負(fù)整數(shù)可以是﹣5，（答案不唯一）（寫出一個即可）．【答案】﹣5，（答案不唯一）．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出一個負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：不等式3（2+x）＞2x的解集為x＞﹣6，所滿足不等式3（2+x）＞2x的負(fù)整數(shù)可以是﹣5．故答案為：﹣5，（答案不唯一）．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．27．（2022?拱墅區(qū)一模）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的兩色轉(zhuǎn)盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°．若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是13．若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，則指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是49【答案】13，4【分析】根據(jù)概率的求法，用白色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以360即可解答．根據(jù)概率的求法，再求出指針指向紅色區(qū)域的概率，進(jìn)而即可得出答案．【解答】解：由圖得：白色扇形的圓心角為120°，故若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是：120360則轉(zhuǎn)動一次，指針落在紅色區(qū)域的概率是：1-1故若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，則指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是：2×1故答案為：13，4【點評】本題考查了幾何概率的求法，正確求出轉(zhuǎn)動一次指針指向某一區(qū)域的概率是解題關(guān)鍵．28．（2022?西湖區(qū)一模）植樹節(jié)過后，歷下區(qū)園林綠化管理局為了考察樹苗的成活率，于是進(jìn)行了現(xiàn)場統(tǒng)計，表中記錄了樹苗的成活情況，則由此估計這種樹苗成活的概率約為0.9（結(jié)果精確到0.1）．移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率m0.9230.8900.9150.9050.8970.902【答案】0.9．【分析】用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計這種樹苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．29．（2022?西湖區(qū)一模）小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時16分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘240米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是3000米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，則可列方程80x+240（16﹣x）＝3000．【答案】80x+240（16﹣x）＝3000．【分析】設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，則騎自行車的時間為（16﹣x）分鐘，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合他家離學(xué)校的路程是3000米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，則騎自行車的時間為（16﹣x）分鐘，依題意得：80x+240（16﹣x）＝3000，故答案是：80x+240（16﹣x）＝3000．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．30．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，點A，B分別表示數(shù)﹣x+3，x，則x的取值范圍為32＜x＜2【答案】32＜x＜【分析】根據(jù)數(shù)軸上A與B的位置列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍．【解答】解：由題意得，x＜解得32＜x＜故答案為：32＜x＜【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．31．（2022?蕭山區(qū)二模）若2m＝3n，則nm的值是23【答案】23【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵2m＝3n，∴nm故答案為：23【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．（2022?蕭山區(qū)二模）已知一個不透明的盒子里裝有3個球，編號分別是1，2，3，這些球除編號外其他均相同．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻后，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之積恰好是奇數(shù)的概率是49【答案】49【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球的編號之積恰好是奇數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球的編號之積恰好是奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次摸出的球的編號之積恰好是奇數(shù)的概率為49故答案為：49【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．33．（2022?濱江區(qū)二模）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為2，3，5，8．從中任意摸出一個球，記下編號，不放回，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是13【答案】13【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：列表如下：23582571035811578138101113一共有12種情況，兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有4種情況，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是412故答案為：13【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．34．（2022?濱江區(qū)二模）已知x，y，n滿足x-y=3-nx+2y=5n，若y＜1，則x的取值范圍是x＜3【答案】x＜3．【分析】①×5+②得6x﹣3y＝15，由2x﹣y＝5，知y＝2x﹣5，結(jié)合y＜1，得2x﹣5＜1，解之即可得出答案．【解答】解：x-y=3-n①①×5+②，得：6x﹣3y＝15，則2x﹣y＝5，∴y＝2x﹣5，∵y＜1，∴2x﹣5＜1，解得x＜3故答案為：x＜3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．35．（2022?富陽區(qū)二模）計算4a+2a﹣3a的結(jié)果等于3a．【答案】3a．【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：4a+2a﹣3a＝（4+2﹣3）a＝3a．故答案為：3a．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．36．（202