特訓(xùn)01期中選填壓軸題（第1-3章）

特訓(xùn)01期中選填壓軸題（第13章）一、解答題1．如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是．王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地．甲、乙兩地相距多少千米？【答案】60千米．【分析】根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出王剛所用的時(shí)間，再求出甲地到丙地的路程，進(jìn)而求得甲乙兩地的路程．【解析】解：王剛和李華所用時(shí)間比為：王剛用的時(shí)間為：（小時(shí)）甲地到丙地的路程（千米）甲乙兩地的路程為：（千米）【點(diǎn)睛】此題主要考查比的應(yīng)用，正確理解比的意義是解題關(guān)鍵．2．的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？【答案】24【分析】找規(guī)律，本來(lái)個(gè)位數(shù)字就是0的，個(gè)位數(shù)字是5與偶數(shù)相乘，個(gè)位可得到0的，據(jù)此分析解答．【解析】這100個(gè)數(shù)中，個(gè)位為0的數(shù)有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；因?yàn)槊總€(gè)5乘以偶數(shù)都是10，所以剩下的每有一個(gè)個(gè)位是5的就再加一個(gè)：5，15，35，45，55，65，85，95共8；25，75，50乘以4的倍數(shù)會(huì)有各2個(gè)0，所以要再加上6個(gè)；10＋8＋6＝24，答：這100個(gè)數(shù)的乘積的末尾會(huì)有24個(gè)連續(xù)的0．【點(diǎn)睛】本題主要考查多個(gè)數(shù)連乘的知識(shí)點(diǎn)，尋找乘積的個(gè)位數(shù)的規(guī)律的知識(shí)，尤其注意5的倍數(shù)特征．3．算式的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有多少個(gè)零？【答案】積為負(fù)數(shù)，積的末尾有7個(gè)0．【分析】根據(jù)5的倍數(shù)與10的倍數(shù)特征可以得到解答．【解析】解：由題意知，算式中有15個(gè)負(fù)數(shù)，所以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積為負(fù)數(shù)；又5與任何一個(gè)偶數(shù)相乘的得數(shù)末尾必為0，且在130的30個(gè)數(shù)里面末尾為5的數(shù)有5，15，25，∴5，15與偶數(shù)乘，各得1個(gè)0，25與4乘可得2個(gè)0，又10、20、30各有1個(gè)0，所以，積的末尾共有7個(gè)0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和5、10的倍數(shù)特征是解題關(guān)鍵．4．計(jì)算：．【答案】【分析】利用裂項(xiàng)法進(jìn)行拆項(xiàng)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解析】【點(diǎn)睛】本題主要是通過(guò)“裂項(xiàng)法”，使復(fù)雜的計(jì)算變的簡(jiǎn)單，注意對(duì)方法的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用．5．；；(1)請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫出表示的過(guò)程和結(jié)果）______=______；_______=_______．(2)利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根據(jù)題目給出的算法拆分即可；（2）根據(jù)題目給出的規(guī)律進(jìn)行拆分，再計(jì)算即可．（1）解：；；故答案為：，，，．（2）解：由上可知，，=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根據(jù)題目中給的規(guī)律進(jìn)行算式變形和分?jǐn)?shù)拆分．6．觀察：根據(jù)上述式子，完成下列問(wèn)題：(1)＝﹣，＝+．(2)計(jì)算：．(3)計(jì)算：．(4)解方程：．【答案】(1)7，8，8，9(2)(3)36(4)x＝【解析】（1），故答案為：7，8，8，9（2）（3）（4）∵∴即：∴即∴【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是讀懂題意，會(huì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和或差的形式，對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)有較高的要求．7．先觀察再答題．因?yàn)樗浴?）____________________；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意得，求出結(jié)果即可；（2）將算式每一項(xiàng)拆開(kāi)，然后求和即可．【解析】（1）（2）解：原式．故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)減法，分?jǐn)?shù)乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意總結(jié)歸納規(guī)律是本題的難點(diǎn)．8．姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨(dú)錄入需要的時(shí)間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨(dú)錄入，共用24小時(shí)錄入完．問(wèn)：姐姐錄入用了多少小時(shí)？【答案】小時(shí)【分析】設(shè)弟弟單獨(dú)打印需要的時(shí)間為x小時(shí)，姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間是弟弟所需時(shí)間的，那么姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間就是小時(shí)，姐姐先打印了這批稿件的，那么需要的時(shí)間就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1）小時(shí)，根據(jù)姐姐和弟弟一共用了24小時(shí)列出方程求解即可【解析】解：設(shè)弟弟單獨(dú)打印需要的時(shí)間設(shè)為x小時(shí)，那么姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間就是小時(shí)；；；（小時(shí)）答：姐姐錄入用了小時(shí)【點(diǎn)睛】本題列方程解應(yīng)用題，表示出姐姐和弟弟單獨(dú)打印需要的工作時(shí)間，進(jìn)而表示出各打印了多長(zhǎng)時(shí)間，再找出等量關(guān)系列出方程求解，然后進(jìn)一步求解．9．甲、乙合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要多少小時(shí)？【答案】18小時(shí)【分析】根據(jù)題意，把這項(xiàng)工程看作單位“1”，則甲的工作效率為，甲在合作時(shí)的工作效率為×(1+)＝，甲乙合作的工作效率為，用合作的工作效率減去甲在合作時(shí)的工作效率，就是乙在合作時(shí)的工作效率，再用乙在合做時(shí)的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根據(jù)工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，求出乙獨(dú)做的時(shí)間．【解析】解：乙在合作時(shí)的工作效率：?×(1+)=?=，乙獨(dú)做時(shí)的工作效率：÷(1+)=÷=，乙獨(dú)做所用時(shí)間：1÷=18（小時(shí)），答：乙單獨(dú)做需要18小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題．關(guān)鍵把這項(xiàng)工作看成單位“1”，工作效率分別用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)，通過(guò)工作效率之間的數(shù)量關(guān)系求出乙獨(dú)做時(shí)的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，求出乙獨(dú)做的工作時(shí)間．10．（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問(wèn)題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)__________（填“大”或“小”）．（5）請(qǐng)猜想，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)（

）A．一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大B．一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)小C．與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等D．可能比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）<；（4）大；（5）D【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行表示即可；（2）根據(jù)（1）中面積大小進(jìn)行比較即可；（3）根據(jù)題目可推得，從而得到結(jié)果；（4）根據(jù)（1）、（2）即可得到結(jié)果；（5）分“加上的自然數(shù)為0和加上的自然數(shù)不為0”兩種情況，進(jìn)行判斷即可．【解析】（1）如圖所示；（2）由（1）中陰影面積的大小得知，；（3）由（2）可推得，，∴；（4）由（1）、（2）可知，，，，∴一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大；（5）若一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上0，則所得的分?jǐn)?shù)與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等，若一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的非零自然數(shù)，由（4）可知，所得的分?jǐn)?shù)可能比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大，所以選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義及比較大小，認(rèn)真觀察找出題目規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．為了應(yīng)對(duì)新冠疫情，經(jīng)緯社區(qū)某醫(yī)院籌建了志愿者小分隊(duì)，由核酸檢測(cè)小組和信息錄入小組組成，其中核酸檢測(cè)小組有6人，信息錄入小組人數(shù)占小分隊(duì)的．(1)求小分隊(duì)共多少人；(2)每名志愿者需要配備醫(yī)用防護(hù)服和口罩，某藥店一包口罩的售價(jià)是9元，可獲得50%的利潤(rùn)，一包口罩的進(jìn)價(jià)是一套防護(hù)服進(jìn)價(jià)的，如果防護(hù)服的利潤(rùn)率與口罩相同，那么一套防護(hù)服的售價(jià)是多少元？(3)為了加快檢測(cè)速度防止聚集，該醫(yī)院又選派8名志愿者加入小分隊(duì)的兩個(gè)小組中，現(xiàn)在核酸檢測(cè)小組和信息錄入小組的人數(shù)比為5：4，核酸檢測(cè)小組每人需要配備三套防護(hù)服和兩包口罩，信息錄入小組每人需要配備兩套防護(hù)服和兩包口罩，同時(shí)還需要準(zhǔn)備4套防護(hù)服和18包口罩備用，該藥店給出兩種優(yōu)惠方案：（1）買一套防護(hù)服，送一包口罩，（2）防護(hù)服打九六折，口罩價(jià)格不變；請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案更優(yōu)惠？【答案】(1)小分隊(duì)共10人；(2)一套防護(hù)服的售價(jià)是180元；(3)方案（2）更優(yōu)惠．【分析】（1）把核酸檢測(cè)小組的人數(shù)除以核酸檢測(cè)小組占志愿者小分隊(duì)的比例即可求出小分隊(duì)的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)：①進(jìn)價(jià)=售價(jià)÷(1+利潤(rùn)率)，②售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意，分別列出兩種方案的總費(fèi)用，再比較大小即可．（1）解：6÷(1)=10（人）．答：小分隊(duì)共10人．（2）解：根據(jù)題意，得一包口罩的進(jìn)價(jià)為9÷(1+50%)=6（元），一套防護(hù)服進(jìn)價(jià)為6÷=120（元），一套防護(hù)服的售價(jià)是120×(1+50%)=180（元）．答：一套防護(hù)服的售價(jià)是180元；（3）解：原來(lái)志愿者小分隊(duì)中信息錄入小組人數(shù)為106=4（人），選派的8名志愿者加入后小分隊(duì)共有18人，現(xiàn)在核酸檢測(cè)小組的人數(shù)為（人），現(xiàn)在信息錄入小組的人數(shù)為1810=8（人），按優(yōu)惠方案（1）購(gòu)買總費(fèi)用為：(180×3)×10+180×2×8＋180×4+6×(181)=9102（元）；按優(yōu)惠方案（2）購(gòu)買總費(fèi)用為：(180×0.96×3+6×2)×10＋(180×0.96+6)×2×8+180×0.96×4+6×18=8964（元）．∵8964元<9102元，∴方案（2）更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】此題考查了方案選擇問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、按比例分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，列式求解．還要注意打九六折就是售價(jià)乘以0.96．12．小明一家去餐廳吃飯，付賬時(shí)打印的結(jié)賬單據(jù)如圖所示．已知付費(fèi)優(yōu)惠活動(dòng)如下：①大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)上有88元可購(gòu)得該店100元的代金券活動(dòng)；②支付寶付費(fèi)可享受九折優(yōu)惠；③餐廳店慶活動(dòng)“除酒水飲料外，消費(fèi)滿99元立減9元”；如果小明能選擇其中任意一種方式付費(fèi)（以上優(yōu)惠不能疊加使用），那么他選擇哪一種方式最省錢？【答案】大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)付費(fèi)【分析】先計(jì)算總的消費(fèi)額，根據(jù)優(yōu)惠的條件，分別計(jì)算實(shí)際支付額，比較后，確定即可．【解析】根據(jù)賬單，可知總消費(fèi)為56+30+12+3+3=104元，∴①（104100）+88=92（元）；②（元）③（元）答：小明選擇大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)付費(fèi)最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了打折，優(yōu)惠問(wèn)題，熟練掌握優(yōu)惠的條件和意義是解題的關(guān)鍵．13．某校六年級(jí)三個(gè)班共120名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小論文比賽，如圖所示是各班參賽學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)圖上信息解答下列問(wèn)題：(1)六（1）班參賽人數(shù)占全部參賽人數(shù)的幾分之幾？(2)如果六（2）班參賽人數(shù)與六（3）班參賽人數(shù)之比是3：5，那么六（3）班有多少人參賽？(3)在（2）的條件下，六（1）班的獲獎(jiǎng)率為50%，六（1）班比六（2）班多了8人獲獎(jiǎng)，求六（2）班的獲獎(jiǎng)率．【答案】(1)(2)50人(3)40%【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中六（1）班對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，可以計(jì)算出六（1）班參賽人數(shù)占全部參賽人數(shù)的幾分之幾；（2）根據(jù)六年級(jí)三個(gè)班共120名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小論文比賽和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出六（3）班有多少人參賽；（3）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出六（2）班的參賽學(xué)生數(shù)和獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)，然后即可得到六（2）班的獲獎(jiǎng)率．(1)解：，即六（1）班參賽人數(shù)占全部參賽人數(shù)的；(2)解：120×（1﹣）×＝120×＝50（人），即六（3）班有50人參賽；(3)解：由題意可得，六（1）班的獲獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生有：120××50%＝20（人），∵六（1）班比六（2）班多了8人獲獎(jiǎng)，∴六（2）班的獲獎(jiǎng)學(xué)生有：20﹣8＝12（人），六（2）班的參賽學(xué)生學(xué)生有：120﹣120×﹣50＝30（人），則六（2）班的獲獎(jiǎng)率是：×100%＝40%，即六（2）班的獲獎(jiǎng)率為40%．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解答．14．已知，．求：(1)求最簡(jiǎn)整數(shù)比；(2)的值．【答案】(1)6：20：15(2)11【分析】（1）把和都變成整數(shù)比，再把兩個(gè)比中的y變成相同的數(shù)，再根據(jù)比的基本性質(zhì)即可得答案；（2）根據(jù)（1）中所得關(guān)系，設(shè)x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．(1)∵，，∴x：y=6:20，y：z=20:15，∴x：y：z=6：20：15．(2)∵x：y：z=6：20：15，∴設(shè)x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，∴==11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．小華和小芳用拃（zhǎ）作單位，測(cè)量同一個(gè)物體的長(zhǎng)度，測(cè)量的結(jié)果是：小華用了5拃，小芳用了4拃．(1)根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，補(bǔ)全下面的線段圖；(2)下列說(shuō)法正確的是．（把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）①在測(cè)量另一個(gè)物體時(shí)，如果小華用了6拃，那么小芳就用了5拃；②小華1拃長(zhǎng)度與小芳1拃長(zhǎng)度的比是；③小華1拃長(zhǎng)度是小芳1拃長(zhǎng)度的；④小華1拃長(zhǎng)度比小芳1拃長(zhǎng)度少．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)②③④【分析】（1）根據(jù)測(cè)量同一個(gè)物體的長(zhǎng)度，測(cè)量的結(jié)果是：小華用了5拃，小芳用了4拃的數(shù)量關(guān)系，補(bǔ)全線段圖即可；（2）①根據(jù)比例的定義即可求解；②根據(jù)比的定義即可求解；③用小華1拃長(zhǎng)度除以小芳1拃長(zhǎng)度即可求解；④先求出小華1拃長(zhǎng)度比小芳1拃長(zhǎng)度少的部分，再除以小芳1拃長(zhǎng)度即可求解．（1）補(bǔ)全線段圖如下：（2）①，①錯(cuò)誤；②設(shè)另一個(gè)物體的長(zhǎng)度為，則小華1拃長(zhǎng)度與小芳1拃長(zhǎng)度的比是，故②正確；③小華1拃長(zhǎng)度是小芳1拃長(zhǎng)度的，故③正確；④小華1拃長(zhǎng)度比小芳1拃長(zhǎng)度少，故④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的方法，以及分?jǐn)?shù)乘除法的意義和比的意義、化簡(jiǎn)比的方法，綜合性比較強(qiáng)．16．（1）星期天小明做語(yǔ)文作業(yè)用了小時(shí)，做數(shù)學(xué)作業(yè)用了小時(shí)，問(wèn)①小明一共用了多少時(shí)間完成這兩門作業(yè)?②小明做數(shù)學(xué)作業(yè)比作語(yǔ)文作業(yè)少用多少時(shí)間?（2）張師傅6小時(shí)做19個(gè)零件，王師傅做同樣的37個(gè)零件用11小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)他們誰(shuí)的效率高？（請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明）【答案】（1）①小明一共用了小時(shí)完成這兩門作業(yè)；②小明做數(shù)學(xué)作業(yè)比作語(yǔ)文作業(yè)少用小時(shí)；（2）王師傅的效率高．【分析】（1）①用做語(yǔ)文作業(yè)的時(shí)間加做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間即可；②用做語(yǔ)文作業(yè)的時(shí)間減做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間即可；（2）根據(jù)工作效率等于工作總量除以工作時(shí)間，求出每個(gè)人的工作效率，再比較即可．【解析】（1）①小時(shí)，答：小明一共用了小時(shí)完成這兩門作業(yè)；②小時(shí)，答：小明做數(shù)學(xué)作業(yè)比作語(yǔ)文作業(yè)少用小時(shí)．（2）張師傅的效率：個(gè)/小時(shí)，王師傅的效率：個(gè)/小時(shí)，，答：王師傅的效率高．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的加法和減法的實(shí)際應(yīng)用，分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的大小比較．掌握分?jǐn)?shù)的加法和減法的運(yùn)算法則和工作效率等于工作總量除以工作時(shí)間是解題關(guān)鍵．17．思考探究(1)分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算．將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問(wèn)題．例如：；仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和①；②．(2)在上例中，又因?yàn)?，所以：，即可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)以上分析，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)之和？（至少寫出兩種）【答案】(1)①；②(2)，（答案不唯一）【分析】（1）①仿照例子將拆成和，再約分即可；②仿照例子將改寫成，再拆成和，再約分即可；（2）結(jié)合（1）和題干，即得出；再由，又可得出；（答案不唯一）（1）①；②．故答案為：，；（2）∵，，∴．∵，∴，即．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，掌握同分母分?jǐn)?shù)相加以及約分方法是解題關(guān)鍵．18．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問(wèn)題的常用策略，有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法，例如借助圖（1），可以把算式轉(zhuǎn)化為＝36，請(qǐng)你觀察圖（2），可以把算式轉(zhuǎn)化為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)圖形觀察，把這個(gè)正方形看作單位“1”，算式可以轉(zhuǎn)化為，從而求解．【解析】根據(jù)圖2，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力，同時(shí)還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．19．分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算，將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問(wèn)題．例如：；．(1)仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．(2)在上例中，，又因?yàn)?，所以，即可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？（至少寫出四種）【答案】(1)；(2)；；；【分析】（1）由單位分?jǐn)?shù)的意義可知將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和，過(guò)程就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個(gè)分子是1，另一個(gè)分?jǐn)?shù)分子能整除分母；（2）只要根據(jù)單位分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法，把其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)繼續(xù)拆分即可．(1)，；(2)第一種：∵∴；第二種：∵，∴；第三種：∵，∴；第四種：∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，掌握同分母分?jǐn)?shù)相加以及約分方法是解題關(guān)鍵．20．為了慶祝神舟13號(hào)成功發(fā)射，某中學(xué)六年級(jí)舉辦了手抄報(bào)作品展．本次手抄報(bào)共設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)．六年一班45名同學(xué)全部參加了手抄報(bào)的作品展，其中有的同學(xué)獲獎(jiǎng)．(1)求六年一班的獲獎(jiǎng)人數(shù)；(2)六年一班獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的20%，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)比全學(xué)年獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)少，全學(xué)年獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是六年一班獲得一等獎(jiǎng)人數(shù)的，．求六年級(jí)全學(xué)年獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)分別為多少人；(3)在（2）的條件下，學(xué)校決定為獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生每人購(gòu)買一支鋼筆，為獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)筆記本，并且為每位獲獎(jiǎng)同學(xué)頒發(fā)一張證書，已知證書的單價(jià)是鋼筆的單價(jià)的10%，筆記本的單價(jià)與證書的單價(jià)之比為5：2，購(gòu)買鋼筆和購(gòu)買筆記本一共用了340元，購(gòu)買證書用了多少元？【答案】(1)六年級(jí)一班獲獎(jiǎng)的人數(shù)是15人(2)六年級(jí)全學(xué)年獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)分別為8人，36人(3)購(gòu)買證書用了88元【分析】（1）用六年級(jí)一班的總?cè)藬?shù)乘以，可求出獲獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）再把六年級(jí)一班獲獎(jiǎng)的人數(shù)看成單位“1”，用獲獎(jiǎng)的人數(shù)乘20%求出六年級(jí)一班獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，進(jìn)而求出獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)；全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是六年級(jí)一班獲得一等獎(jiǎng)人數(shù)的倍，再用六年級(jí)一班活動(dòng)一等獎(jiǎng)的人數(shù)乘即可求出六年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)；再把全年級(jí)獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)看成單位“1”，它的（1）就是六年級(jí)一班獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出六年級(jí)獲得二等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)；（3）鋼筆的單價(jià)是文具盒單價(jià)的10%，也就是鋼筆的單價(jià)是證書單價(jià)的10倍，筆記本的單價(jià)與證書的單價(jià)之比為5：2，筆記本的單價(jià)是證書單價(jià)的，則筆記本的單價(jià)：鋼筆的單價(jià)=：10=1：4，設(shè)筆記本的單價(jià)是x元，鋼筆的單價(jià)就是4x元，根據(jù)購(gòu)買鋼筆和購(gòu)買筆記本一共用了340元，由此列方程求出筆記本的單價(jià)，即可求出證書的單價(jià)，然后用證書的單價(jià)乘獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)即可求出購(gòu)買證書需要的錢數(shù)．(1)45×=15（人），答：六年級(jí)一班獲獎(jiǎng)的人數(shù)是15人；(2)六年級(jí)一班獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)：15×20%=3（人），全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)：3×=8（人），六年級(jí)一班獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)：153=12（人），全年級(jí)獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)：12÷（1）=12÷=36（人），答：六年級(jí)全學(xué)年獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)分別為8人，36人(3)由題意得：鋼筆的單價(jià)是證書單價(jià)的：1÷10%=10倍；筆記本的單價(jià)是證書的單價(jià)的，筆記本的單價(jià)：鋼筆的單價(jià)=：10=1：4，設(shè)筆記本的單價(jià)是x元，鋼筆的單價(jià)就是4x元，8×4x+36x=340，解得x=5

∴證書的單價(jià)為：5÷=2（元），2×（8+36）=88（元），答：購(gòu)買證書用了88元．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)用，以及比的應(yīng)用和單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量三者之間的關(guān)系．21．一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個(gè)“精巧數(shù)”.(1)243“精巧數(shù)”（填是或不是）；3246“精巧數(shù)”（填是或不是）；(2)若四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】(1)是；不是(2)或6【分析】（1）根據(jù)“精巧數(shù)”的定義判斷即可得出答案；（2）是“精巧數(shù)”判斷出1230+k是4的倍數(shù)，進(jìn)而得出k+2是4的倍數(shù)，即可求解．（1）解：∵243的第一位數(shù)“2”可以被“1”整除，前兩位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，∴243是“精巧數(shù)”，∵3246的第一位數(shù)“3”可以被“1”整除，前兩位數(shù)“32”可以被“2”整除，前三位數(shù)“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，∴3246不是“精巧數(shù)”，故答案是：是，不是；（2）第一位數(shù)“1”可以被“1”整除，前兩位數(shù)“12”可以被“2”整除，前三位數(shù)“123”可以被“3”整除，∵四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，∴四位數(shù)可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍數(shù)，1230+k=1228+k+2，k+2=4或8，k=2或k=6．【點(diǎn)睛】此題是新定義題目，主要考查了數(shù)的整除，理解“精巧數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．22．小偵探柯南在偵破一個(gè)案件的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)與案件有關(guān)的一個(gè)保險(xiǎn)箱設(shè)有一個(gè)六位數(shù)的密碼是：ABCDEF他又發(fā)現(xiàn)主人為了防備忘記密碼在自己的日記本中做了如下的提