專題05二元一次方程組（原卷版）

專題05二元一次方程組一、單選題1．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k為()A． B．1 C．或1 D．02．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將B．要消去y，可以將C．要消去x，可以將D．要消去y，可以將3．方程的非負整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．已知關(guān)于x，y的方程組，若，則k的值為（

）．A．6 B．7 C．8 D．95．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，6．古代《折繩測井》“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？”譯文大致是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？”如果設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x，y的方程組中y的值比x的相反數(shù)大2，則k是（）A．1 B． C． D．8．已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為（）A．0 B． C．1 D．20219．若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中不成立是（

）．A．不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B．存在實數(shù)k，使得C．當時，D．當，方程組的解也是方程的解二、填空題11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序號）．12．已知是方程的一個解，則a的值是_____．13．若方程組的解和滿足，則的值為______．14．二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為________．15．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個兩位數(shù)是______．16．樂樂，果果兩人同解方程組時，樂樂看錯了方程①中的a，解得，果果看錯了方程②中的b，解得，求的值．17．關(guān)于，的方程組有無數(shù)組解，則的值為_____．18．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．三、解答題19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1)；(2)．(3)；(4)．20．（1）

（2）（3）（4）21．下面是小馬同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務(wù)．解方程組：解：①×2得③………………第一步②③得……………第二步……………第三步將代入①得………………第四步所以，原方程組的解為……………第五步填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______，其中第一步的依據(jù)是______．(2)第______步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是__________________．(3)求出該方程組的正確解．22．已知關(guān)于，的方程組．(1)當時，方程組的解為______．(2)若與互為相反數(shù)，求的值．23．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．24．已知m，n互為相反數(shù)，關(guān)于x，y的方程組的解也互為相反數(shù)，求m，n的值．25．嘉淇準備完成題目：解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，請你解二元一次方程組；(2)媽媽說：“你猜錯了”，我看到該題標準答案與是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“□”是幾？26．甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：．甲由于把第一個多項式中的“”看成了“”，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．27．某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超過20天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．28．【信息閱讀】有些問題，所要求的結(jié)果往往不是某一個量的值，而是某些式子或問題的整體值．如下面的問題：問題：已知實數(shù)x，y同時滿足①，和②．求代數(shù)式的值．思路1：將①和②聯(lián)立組成方程組，先求得工．y的值后，再代入求值．思路2：為降低運算量，由①＋②×2，可直接得出．這樣的解題思路即為整體思想．【問題解決】（1）已知方程組，則__________；（2）若購買13支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需33元；若購買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，求購買1支鉛筆、1塊橡皮、3本日記本共需多少元？29．數(shù)學活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足③，求的值．(1)按照小云的方法，的值為__________，的值為____________；(2)請按照小輝的思路求出的值．30．閱讀下列解方程組的方法，然后解決問題．解方程：解：①②，即③③×16，得④②④，得．把，代入③，得．解得．所以原方程組的解為：(1)請仿照上面的方法解方程組：；(2)請猜想關(guān)于x，y的方程組的解，并利用方程組的解加以驗證31．數(shù)學老師要求同學們列二元一次方程組解決問題：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后為扶貧村修建3000米的村路，甲隊每天修建150米，乙隊每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？(1)嘉嘉同學根據(jù)題意，列出了二元一次方程組，那么這個方程組中未知數(shù)表示的是____________，未知數(shù)表示的是_______________；(2)淇淇同學設(shè)甲工程隊修建了天，乙工程隊修建了天．請你按照她的思路解答老師的問題．32．在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值為2．(1)已知，求的值；(2)馬上期中了，班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，購買本筆記本、支簽字筆、支記號筆需要元．通過還價，班委購買了本筆記本、支簽字筆、支記號筆，只花了元，請問比原價購買節(jié)省了多少錢？33．臨近春節(jié)，水果持續(xù)暢銷．某水果商購進第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心蘋果，共花費2700元，全部銷售完．同種水果進價不變，水果商又購進第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心蘋果，共花費4800元．(1)請你計算粑粑柑．冰糖心蘋果每箱進價各多少元？(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心蘋果60元/箱銷售，50箱耙耙柑和箱冰糖心蘋果很快銷售完．接下來，水果商下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%，銷售完10箱后，再次下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%銷售完剩下的箱，水果商銷售第二批水果獲得的利潤是多少？34．某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．(1)如圖為該化工廠與A、B兩地的距離，已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？①根據(jù)題意，甲、乙同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y，，表示的意義，然后在等式右邊補全甲乙兩名同學所列方程組甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同學根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題．(2)工廠原計劃從A地購買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購買c噸原料，此時產(chǎn)品的銷售款與原料的進貨款之差等于66000元，同時滿足原料總重量的2倍，求需要再購買多少噸的原料？35．閱讀材料并完成題目：【材料一】我們可以將任意兩位數(shù)記為（其中a，b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然．【材料二】若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“惟勤數(shù)”，如36的“惟勤數(shù)”為306若將