上海市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（二）

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)將各選項(xiàng)二次根式進(jìn)行化簡后看被開方數(shù)是否相同.【詳解】A.，與被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；B.，化簡之后不是二次根式，所以它們不是同類二次根式；C.，與被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；D.,與被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，判斷同類二次根式時(shí)，需要化成最簡二次根式之后再看被開方數(shù)是否相同，若相同則是同類二次根式，反之則不是.2．的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找出原式的一個(gè)有理化因式即可．【詳解】的一個(gè)有理化因式是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵．3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用根的判別式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A不符合題意．B．，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根，故B符合題意．C．，所以原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故C不符合題意．D．，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程根的情況．熟記判別式公式是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，已知垂直平分線段，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂直平分線可得AB=AC，即可得到．【詳解】∵垂直平分線段，∴AB=AC，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等腰三角形．5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）①有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形；②每條直線有個(gè)黃金分割點(diǎn)；③、分別在的邊、上，若，則；④如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的線段對應(yīng)成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；⑤三角形的重心一定在三角形內(nèi)部．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷①；根據(jù)黃金分割的定義判斷②；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定定理判斷③；根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論判斷④；根據(jù)三角形重心的定義判斷⑤．【詳解】解：①有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，例如，當(dāng)兩腰分別是一條對角線與四邊形的一條邊時(shí)結(jié)論不成立，所以原命題是假命題；②每條線段有個(gè)黃金分割點(diǎn)，直線不能度量長度，所以原命題是假命題；③、分別在的邊、上，若，，那么不能證明DE//BC，所以原命題是假命題；④如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的線段對應(yīng)成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，真命題；⑤三角形的重心一定在三角形形內(nèi)部，真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷、菱形的判定、黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行線分線段定理等知識(shí)點(diǎn)，判斷命題的真假關(guān)鍵是要掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．6．正比例函數(shù)的圖像在第二、四象限內(nèi)，則點(diǎn)（）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由正比例函數(shù)y＝mx的圖象在第二、四象限內(nèi)得到m＜0，則﹣m>0，m?1＜0，于是得到點(diǎn)（?m，m?1）在第四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象在第二、四象限內(nèi)，∴m＜0，∴m>0，m?1＜0，∴點(diǎn)（m，m?1）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0），當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；b＝0，圖象過原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．二、填空題7．化簡：______.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．8．函數(shù)的定義域是_________.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可得．【詳解】由二次根式的性質(zhì)得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域問題、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0的性質(zhì)，掌握二次根式的被開方數(shù)大于或等于0是解答本題的關(guān)鍵．9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解_____________.【答案】【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．2x2+4x3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【詳解】2x2+4x3=0的解是x1=，x2=，所以可分解為2x2+4x3=2（x）（x）．即:2x2+4x3=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根．10．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．【答案】##【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根就是方程根的判別式△＞0，由此可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意可知解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11．平面內(nèi)到點(diǎn)A的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡是__________．【答案】以A為圓心5cm為半徑的圓【分析】根據(jù)圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合,即可解題.【詳解】解：由圓的定義可知,平面內(nèi)到點(diǎn)A的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡是以A為圓心5cm為半徑的圓.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的定義,屬于簡單題,熟悉圓的概念是解題關(guān)鍵.12．如圖，直線，另兩條直線交于點(diǎn)，且分別交三條平行線于點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)D、E、F，且，，，，則______．【答案】【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AB，進(jìn)而求出BO，再求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：，，即，解得：，，，，即，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是_________．【答案】20%【分析】本題需先設(shè)出這個(gè)增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)增長率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=220%（舍去），故答案為20%．14．如圖，在中，，，與分別是斜邊上的高和中線，那么_______度．【答案】50【分析】根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：，為邊上的高，，，是斜邊上的中線，，，的度數(shù)為．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)．15．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_____【答案】70°或120°【分析】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，∵，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案為70°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________.【答案】##【分析】求出方程中的判別式的值，求出方程的兩個(gè)解，代入即可．【詳解】設(shè)，∵，∴∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式和解一元二次方程，注意：若x1和x2是一元二次方程的兩個(gè)根，則．17．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大，則x的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大，則k3＜0，即可得結(jié)果.【詳解】∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而增大∴k3＜0，解得故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷系數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18．在證明“勾股定理”時(shí)，可以將4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示，）．如果小正方形的面積是25，大正方形的面積為49，那么________．【答案】【分析】首先求出小正方形的邊長和大正方形的邊長，利用勾股定理列方程，然后再求出AB和BC的長．【詳解】解：∵小正方形的面積是25，∴AC=5，∵△ABC≌△CDE，∴設(shè)AB=CD=x，∵大正方形的面積為49，∴BD=7，∴BC+CD=7，∴BC=7x，在Rt△ABC中：，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為:．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用勾股定理列方程，解一元二次方程，三角形全等的性質(zhì)，掌握勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法，以及二次根式的性質(zhì)，分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．解方程：．【答案】x1=1，x2=5【分析】先去分母，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】，，，，∴x1=1，x2=5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．21．作圖：已知和線段r，請?jiān)趦?nèi)部作點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC和BC的距離相等，并且點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離等于定長r．（不寫作法，保留痕跡）【答案】圖見解析．【分析】根據(jù)題意點(diǎn)P到AC和BC的距離相等，可知點(diǎn)P在的角平分線上，點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離等于定長r，可知點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，以定長r為半徑的圓上，由此作圖即可．【詳解】如圖，先作的角平分線，再以點(diǎn)A為圓心，以定長r為半徑作圓弧，圓弧與角平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的畫法，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的畫圖能力，熟練掌握角平分線的畫法是解題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)如果方程的根的判別式的值為4，求k的值；(2)如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)且k≠1【分析】（1）先把方程化為一般式，再根據(jù)根的判別式的定義得到，然后解關(guān)于k的方程即可；（2）利用判別式的意義得到k1≠0且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．（1）∵，∴，根據(jù)題意得：，解得；（2）根據(jù)題意得：k1≠0且，解得且k≠1，即k的取值范圍為解得且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．23．已知：如圖，在中，，，是的角平分線，且點(diǎn)在斜邊的垂直平分線上．(1)求的度數(shù)；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)是的角平分線，求得，于是得到，列方程即可得到結(jié)論；（2）把問題轉(zhuǎn)化為來求解，結(jié)合勾股定理及含30度的直角三角形形的性質(zhì)建立等式求解．（1）解：點(diǎn)在斜邊的垂直平分線上，，，是的角平分線，，，，，；（2）解：，，設(shè)，則，由勾股定理得：，解得：，（舍去），，又，同理可得：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，角平分線，垂直平分線定理、含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度對應(yīng)的邊等于斜邊的一半．24．某款轎車每行駛千米的耗油量升與其行駛速度千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中線段的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即行駛速度為千米/小時(shí)時(shí)該轎車每行駛千米的耗油量是升．(1)求線段的表達(dá)式；(2)如果從甲地到乙地全程為千米，其中有千米限速千米/小時(shí)的省道和千米限速千米/小時(shí)的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油多少升？【答案】(1)(2)升【分析】（1）根據(jù)線段的表達(dá)式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意當(dāng)在省道上行駛速度為千米小時(shí)，在高速公路上行駛速度為千米小時(shí)時(shí)，耗油最少，根據(jù)線段的表達(dá)式求出省道的耗油量加上在高速公路行駛的耗油量即可求解．（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，令的表達(dá)式為，則，解得，所以表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)在省道上行駛速度為千米小時(shí)，在高速公路上行駛速度為千米小時(shí)時(shí)，耗油最少，（升）．答：這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油升．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．25．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：△ACD≌△CBF；(2)如圖2，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接DF．求證：AB垂直平分DF．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先證明∠CAD=∠FCB，再證明∠FBC=∠DCA=90°，再利用ASA證明△ADC≌△CFB即可；（2）先證明FB=BD，再證明∠CAB=∠CBA=45°，可得∠FBA=∠DBA=45°，再利用等腰三角形的三線合一可得AB垂直平分DF．【詳解】（1）證明：∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACF=90°，又∵∠FCB+∠ACF=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵BF∥AC，∴∠FBC+∠ACB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠FBC=90°，∴∠FBC=∠DCA=90°，在△ADC和△CFB中，，∴△ACD≌△CBF．（2）∵△ADC≌△CFB，∴CD=FB，又∵CD=BD，∴FB=BD，∵∠BCA=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠DBF=90°，∴∠FBA=∠DBA=45°，∴AB垂直平分DF．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，熟練的利用等腰三角形的三線合一進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵．26．已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，第一象限的雙曲線上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為2．(1)直接寫出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點(diǎn)，且滿足的面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)當(dāng)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，(3)，，，【分析】（1）先求得點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得的值，根據(jù)對稱性可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由反比例函數(shù)解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由直線解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，可求得的長；（3）可設(shè)坐標(biāo)為，分當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，分點(diǎn)在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，分點(diǎn)在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值，共有四種情況．【詳解】（1）解：在直線上，且的縱坐標(biāo)為4，坐標(biāo)為，代入直線，可得，解得，又、關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：點(diǎn)到的距離為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或6，有兩種情況，如下：代入，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．軸，且點(diǎn)在直線上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．代入，得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．或，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，分兩種情況討論，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)在第一象限中時(shí)，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②當(dāng)點(diǎn)在第三象限中時(shí)，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，分兩種情況討論，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．③當(dāng)點(diǎn)在第一象限中時(shí)，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．④當(dāng)點(diǎn)在第三象限中時(shí)，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)的解析式．27．已知：如圖1，在中，，∠ABC=30°，，點(diǎn)、E分別是邊、AC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，DE∥BC．（1）如圖1，當(dāng)AE=1時(shí)，求長；（2）如圖2，把沿著直線翻折得到，設(shè)①當(dāng)點(diǎn)F落在斜邊上時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F落在外部時(shí)，EF、DF分別與相交于點(diǎn)H、G，如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式及定義域．（直接寫出答案）【答案】（1）BD=；（2）①x=2；②.【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，可得∠ADE=30°，然后分別利用三角函數(shù)求出AB和AD即可；（2）①設(shè)，則AE=EF=4－x，然后證明△CEF是等邊三角形即可解決問題；②由