專題4.3幾何體的展開圖（舉一反三）（華東師大版）（原卷版）

專題4.3幾何體的展開圖【九大題型】【華東師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷正方體展開圖的相對面或相鄰面】 1【題型2展開圖折疊成正方體】 2【題型3正方體的平面展開圖】 4【題型4視圖與小正方體的個數(shù)問題】 5【題型5根據(jù)視圖確定組成幾何體的正方體的個數(shù)】 6【題型6根據(jù)視圖確定正方體最多或最少的個數(shù)】 7【題型7棱柱的展開與折疊】 8【題型8圓柱的展開與折疊】 9【題型9圓錐、棱錐的展開與折疊】 10【題型1判斷正方體展開圖的相對面或相鄰面】【例1】（2022?鹽城）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）A．強 B．富 C．美 D．高【變式11】（2022?佛山校級三模）如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在①②③④的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標(biāo)在（）A．① B．② C．③ D．④【變式12】（2022?南京期末）如圖，在一個正方形盒子的六面上寫有“祝、母、校、更、美、麗”六個漢字，其中“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對的面上，則這個盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．【變式13】（2022?揭陽月考）李明同學(xué)設(shè)計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補充）；（3）在你幫忙設(shè)計成功的圖中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【題型2展開圖折疊成正方體】【例2】（2022?簡陽市期末）正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形，設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個平面圖形，但同一個正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的，下面的圖形是由6個大小一樣的正方形，拼接而成的，請問這些圖形中哪些可以折成正方體？試試看．【變式21】（2022?秦都區(qū)期中）如圖所示，用標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四塊正方形，以及標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F、H的七塊正方形中任意一塊，用這5塊連在一起的正方形折疊成一個無蓋的正方體盒子，一共有幾種不同的方法？寫出這些方法所用到正方形所標(biāo)有的數(shù)字和字母．【變式22】（2022?張家口一模）如圖，是一個正方體的展開圖，這個正方體可能是（）A． B． C． D．【變式23】（2022?寧波模擬）請你插上想象的翅膀：如圖是下列六個正方體中哪個的側(cè)面展開圖？你的選擇是。【題型3正方體的平面展開圖】【例3】（2022?岳陽模擬）下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個面上印有圖案的正方體紙盒的是（）A． B． C． D．【變式31】（2022?南關(guān)區(qū)校級二模）將一個小正方體按圖中所示方式展開．則在展開圖中表示棱a的線段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【變式32】圖①中，A為正方體的頂點，在另一頂點B處有一昆蟲．圖②、圖③是正方體的兩個不同展開圖，根據(jù)A、B位置的特點，請你在圖②、圖③中分別標(biāo)出昆蟲B的位置．【變式33】（2022?舞鋼市期末）如圖是一個正方體線段AB，BC，CA是它的三個面的對角線下列圖形中，是該正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【題型4視圖與小正方體的個數(shù)問題】【例4】（2022?金水區(qū)校級期末）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【變式41】（2022?泰山區(qū)期中）如圖，是從上面看到的由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【變式42】（2022?東港市期中）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖．【變式43】（2022?市南區(qū)模擬）如圖，是由幾個邊長為1的小立方體所組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的表面積為．【題型5根據(jù)視圖確定組成幾何體的正方體的個數(shù)】【例5】（2022?揭西縣期末）如圖所示是由一些大小相同的小正方體構(gòu)成的三種視圖，那么構(gòu)成這個立體圖的小正方體的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式51】（2022?沈陽期末）一個幾何體由多個完全相同的小正方體組成，從它的正面、左面上面看這個幾何體的形狀圖如圖所示，那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為．【變式52】（2022?越秀區(qū)一模）如圖所示是若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是7．【變式53】（2022?秦都區(qū)期末）如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．（1）請在方格中畫出從正面看、從左面看得到的幾何體的形狀圖；（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加個小正方體．【題型6根據(jù)視圖確定正方體最多或最少的個數(shù)】【例6】（2022?皇姑區(qū)校級期中）下列圖是由小正方體組成的幾何體從左面和上面看得到的形狀圖，則組成該幾何體最少需要、最多需要小正方體的個數(shù)分別為（）A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7【變式61】（2022?南川區(qū)期末）由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式62】（20222?萊蕪區(qū)期末）如圖所示是若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是．【變式63】（2022?清鎮(zhèn)市期中）一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀圖是．搭這樣的立體圖形，最少需要個小正方體，最多可以有個正方體．【題型7棱柱的展開與折疊】【例7】（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式71】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱【變式72】（2022·山東菏澤·七年級期末）下圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【變式73】（2022·福建·廈門市逸夫中學(xué)七年級期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱．（直接寫出答案）（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．（3）據(jù)小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是88cm，求這個長方體紙盒的體積．【題型8圓柱的展開與折疊】【例8】（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）A． B．C． D．【變式81】（2022·重慶潼南·七年級期末）圓柱側(cè)面展開后，可以得到（

）A．平行四邊形 B．三角形C．梯形 D．扇形【變式82】（2022·黑龍江雞西·期末）下面各圖是圓柱的展開圖的是（

）A． B． C． D．【變式83】（2022·吉林長春·八年級期末）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10，圓柱的高AB=12，在圓柱的側(cè)面上，過點A、C兩點嵌有一圈長度最短的金屬絲．(1)現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是______．A．

B．

C．

D．(2)求該金屬絲的長．【題型9圓錐、棱錐的展開與折疊】【例9】（2022·黑龍江大慶·期中）如圖，4個三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．四棱