專題02《相交線與平行線》解答題證明題重點題型分類（原卷版）

專題02《相交線與平行線》解答題、證明題重點題型分類專題簡介：本份資料專攻《相交線與平行線》中“利用平行線的性質求角”、“利用平行線的判定及性質證明平行”、“利用平行線的判定及性質證明角相等”、“平行線中構造平行線”解答題、證明題重點題型；適用于老師給學生作復習培訓時使用或者考前刷題時使用?？键c1：利用平行線的性質求角方法點撥：題目中出現(xiàn)兩直線平行的條件時，應立即想到平行線的三個性質，要注意分析圖形特征，明確角與角的位置關系從而明確角與角之間的數(shù)量關系是相等還是互補。平行線還通常會和角平分線、垂線等知識結合，求角的度數(shù)時需要根據(jù)已知條件綜合利用角平分線、垂線的定義以及對頂角、領補角互補等性質求解！1．如圖，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC與∠BDC的度數(shù)．2．兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點M，BCEF，求∠BMD的度數(shù)．3．如圖所示，AB//CD，G為AB上方一點，E、F分別為AB、CD上兩點，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分線交于點H，求∠G+∠H的值．4．如圖所示，AB//CD，點E為兩條平行線外部一點，F(xiàn)為兩條平行線內部一點，G、H分別為AB、CD上兩點，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F與∠E互補，求∠EGF的大?。?．如圖，CDAB，點O在直線AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度數(shù)．6．小明同學遇到這樣一個問題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問的證明．證明：過點E作EF∥AB則有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度數(shù)．（2）拓展：如圖③，若點P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關系．考點2：利用平行線的判定及性質證明平行方法點撥：“由角定線”，也就是根據(jù)某些角的相等或互補關系來判斷兩直線平行，解此類題目必須要掌握好平行線的判定方法。1．如圖，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直線c與直線d平行嗎？請說明理由．2．根據(jù)下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應的推理的理由．如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代換）∴BC∥DE（________）．3．已知：如圖，∥，∥，，，是直線a，b，c被直線d截出的同位角．求證：∥．4．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點，連接，分別交，于點G、H．已知，，對和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．5．完成下列證明過程，并在括號內填上依據(jù)．如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B∴AB∥CD（）．6．如圖，點，分別在，上，，垂足為點．已知，．（1）求證：；（2）若，，，求點到直線的距離．考點3：利用平行線的判定及性質證明角相等方法點撥：判斷兩個角相等或互補及與之有關的一些角的運算問題?！坝删€定角”，即運用平行線的性質來推出兩個角相等或互補。

1．填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB．∴∠3=∠ACB．2．如圖，在下列解答中，填寫適當?shù)睦碛苫驍?shù)學式：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴________∥________；

（________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴________∥________；（________）（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠________．（________）3．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）4．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．5．如圖，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）求證：∠A＝∠F．6．如圖所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，則∠1和∠2什么關系?并說明理由．考點4：平行線中構造平行線方法點撥：平行線的構造主要解決的是平行線間的折線問題。而構造的方法大致有三種：過拐點做已知直線的平行線、做延長線、做封閉圖形。最基本的兩種圖形，是鉛筆模型和豬蹄模型。1．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．

2．直線，直線分別交、于點、，平分．（1）如圖1，若平分，則與的位置關系是．（2）如圖2，若平分，則與有怎樣的位置關系？請說明理由．（3）如圖3，若平分，則與有怎樣的位置關系？請說明理由．3．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．4．已知AB∥CD，點是AB，CD之間的一點．（1）如圖1，試探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關系；以下是小明同學的探索過程，請你結合圖形仔細閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學式）：解：過點E作PE∥AB（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性質）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關系是．（2）如圖2，點F是AB，CD之間的一點，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大?。虎谌鬋G⊥AF，垂足為點G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．5．在數(shù)學綜合實踐活動課上，老師讓同學們以“兩條平行直線，和一塊含45°的直角三角板（）”為背景，開展數(shù)學探究活動．如圖，將三角板的頂點放置在直線上．（1）如圖①，在邊上任取一點（不同于點，），過點作，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，過點作，請?zhí)剿鞑⒄f明與之間的數(shù)量關系；（3）將三角板繞頂點旋轉，過點作，并保持點在直線的上方．在旋轉過程中，探索與之間的數(shù)量關系，并說明理由．6．已知ABCD，點E、F分別在AB、CD上，點G為平面內一點，連接EG、FG．（1）如圖1，當點G在AB、CD之間時，請直接寫出∠AEG、∠CFG與∠G之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點G在AB上方時，且∠EGF＝90°，求證：∠BEG–∠DFG＝90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點E作直線HK交直線CD于K，使∠HEG與∠GEB互補，∠EKD的平分交與直線GE交于點L，請你判斷FG與KL的位置關系，并證明．7．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的