專題02《相交線與平行線》解答題證明題重點(diǎn)題型分類（原卷版）

專題02《相交線與平行線》解答題、證明題重點(diǎn)題型分類專題簡介：本份資料專攻《相交線與平行線》中“利用平行線的性質(zhì)求角”、“利用平行線的判定及性質(zhì)證明平行”、“利用平行線的判定及性質(zhì)證明角相等”、“平行線中構(gòu)造平行線”解答題、證明題重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。考點(diǎn)1：利用平行線的性質(zhì)求角方法點(diǎn)撥：題目中出現(xiàn)兩直線平行的條件時(shí)，應(yīng)立即想到平行線的三個(gè)性質(zhì)，要注意分析圖形特征，明確角與角的位置關(guān)系從而明確角與角之間的數(shù)量關(guān)系是相等還是互補(bǔ)。平行線還通常會(huì)和角平分線、垂線等知識(shí)結(jié)合，求角的度數(shù)時(shí)需要根據(jù)已知條件綜合利用角平分線、垂線的定義以及對(duì)頂角、領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)等性質(zhì)求解！1．如圖，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC與∠BDC的度數(shù)．2．兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點(diǎn)M，BCEF，求∠BMD的度數(shù)．3．如圖所示，AB//CD，G為AB上方一點(diǎn)，E、F分別為AB、CD上兩點(diǎn)，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G+∠H的值．4．如圖所示，AB//CD，點(diǎn)E為兩條平行線外部一點(diǎn)，F(xiàn)為兩條平行線內(nèi)部一點(diǎn)，G、H分別為AB、CD上兩點(diǎn)，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F與∠E互補(bǔ)，求∠EGF的大小．5．如圖，CDAB，點(diǎn)O在直線AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度數(shù)．6．小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問的證明．證明：過點(diǎn)E作EF∥AB則有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D請(qǐng)你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點(diǎn)P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度數(shù)．（2）拓展：如圖③，若點(diǎn)P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)2：利用平行線的判定及性質(zhì)證明平行方法點(diǎn)撥：“由角定線”，也就是根據(jù)某些角的相等或互補(bǔ)關(guān)系來判斷兩直線平行，解此類題目必須要掌握好平行線的判定方法。1．如圖，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直線c與直線d平行嗎？請(qǐng)說明理由．2．根據(jù)下列證明過程填空，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里面填寫對(duì)應(yīng)的推理的理由．如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代換）∴BC∥DE（________）．3．已知：如圖，∥，∥，，，是直線a，b，c被直線d截出的同位角．求證：∥．4．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)G、H．已知，，對(duì)和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．5．完成下列證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B∴AB∥CD（）．6．如圖，點(diǎn)，分別在，上，，垂足為點(diǎn)．已知，．（1）求證：；（2）若，，，求點(diǎn)到直線的距離．考點(diǎn)3：利用平行線的判定及性質(zhì)證明角相等方法點(diǎn)撥：判斷兩個(gè)角相等或互補(bǔ)及與之有關(guān)的一些角的運(yùn)算問題?！坝删€定角”，即運(yùn)用平行線的性質(zhì)來推出兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

1．填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB．∴∠3=∠ACB．2．如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴________∥________；

（________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴________∥________；（________）（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠________．（________）3．請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整，并在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）4．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．5．如圖，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）求證：∠A＝∠F．6．如圖所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，則∠1和∠2什么關(guān)系?并說明理由．考點(diǎn)4：平行線中構(gòu)造平行線方法點(diǎn)撥：平行線的構(gòu)造主要解決的是平行線間的折線問題。而構(gòu)造的方法大致有三種：過拐點(diǎn)做已知直線的平行線、做延長線、做封閉圖形。最基本的兩種圖形，是鉛筆模型和豬蹄模型。1．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．

2．直線，直線分別交、于點(diǎn)、，平分．（1）如圖1，若平分，則與的位置關(guān)系是．（2）如圖2，若平分，則與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若平分，則與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．3．已知：ABCD．點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F，H在AB上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．4．已知AB∥CD，點(diǎn)是AB，CD之間的一點(diǎn)．（1）如圖1，試探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；以下是小明同學(xué)的探索過程，請(qǐng)你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：過點(diǎn)E作PE∥AB（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性質(zhì)）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)F是AB，CD之間的一點(diǎn)，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大??；②若CG⊥AF，垂足為點(diǎn)G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．5．在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行直線，和一塊含45°的直角三角板（）”為背景，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．如圖，將三角板的頂點(diǎn)放置在直線上．（1）如圖①，在邊上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)，），過點(diǎn)作，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，過點(diǎn)作，請(qǐng)?zhí)剿鞑⒄f明與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將三角板繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作，并保持點(diǎn)在直線的上方．在旋轉(zhuǎn)過程中，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6．已知ABCD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，點(diǎn)G為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接EG、FG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AB、CD之間時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠AEG、∠CFG與∠G之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在AB上方時(shí)，且∠EGF＝90°，求證：∠BEG–∠DFG＝90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作直線HK交直線CD于K，使∠HEG與∠GEB互補(bǔ)，∠EKD的平分交與直線GE交于點(diǎn)L，請(qǐng)你判斷FG與KL的位置關(guān)系，并證明．7．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的