山西省風(fēng)陵渡中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山西省風(fēng)陵渡中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．若集合，，則（）A. B. C. D.3．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則稱(chēng)函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④4．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.6．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝7．已知正方體，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為A. B.C. D.8．已如集合，，，則（）A. B.C. D.9．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（）A.與 B.與C.與 D.與10．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是_________.12．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于______.14．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則__________.15．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.16．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.18．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.20．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有；②對(duì)任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫(xiě)出的所有零點(diǎn)（不需要證明）21．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖象如圖：可知，，，滿(mǎn)足故選：2、C【解析】根據(jù)交集直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C3、D【解析】根據(jù)已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線(xiàn)有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線(xiàn)有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D4、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對(duì)稱(chēng)軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題5、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、C【解析】,選C.7、A【解析】將平移到,則異面直線(xiàn)與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，將平移到,則異面直線(xiàn)與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線(xiàn)問(wèn)題，異面直線(xiàn)求夾角，將其中一條直線(xiàn)平移到與另外一條直線(xiàn)相交形成的夾角即為異面直線(xiàn)夾角，屬于簡(jiǎn)單題目8、C【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.9、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再判斷作答.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，D不正確.故選：A10、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱(chēng)命題“”的否定是“，”.故答案為：，12、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.14、【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒(méi)有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿(mǎn)足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒(méi)有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無(wú)解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.16、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡(jiǎn)，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡(jiǎn)可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】.所以，因?yàn)?，則，或.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因?yàn)?，則，所以.所以，故.18、（1），；（2）對(duì)稱(chēng)軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進(jìn)而作出函數(shù)的圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，而，則，于是.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問(wèn)3詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，于是，如圖所示：因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)解，所以.19、（1）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇偶性的定義進(jìn)行判定；（2）先解關(guān)于的一元二次不等式得到，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】解：是奇函數(shù)，證明如下：令，即，解得，即的定義域?yàn)?；?duì)于任意，都有，且，即，所以是奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)?，所以，所以可化為，解得，即的取值范圍?20、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）令，化簡(jiǎn)可求出，（2）令，則，化簡(jiǎn)后結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問(wèn)1詳解】令，則，，得或，因?qū)θ我猓浴拘?wèn)2詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問(wèn)3詳解】令，則，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，所以即當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα