數(shù)學(xué)-河南創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月第一次月考

2024—2025年度河南省高一年級月考(一)數(shù)學(xué)參考答案1.C比較大的數(shù)、中國農(nóng)業(yè)人才、高中學(xué)生中的跳遠(yuǎn)能手研究的對象都是不確定的,A,B,D錯(cuò)誤.地球上有亞洲、非洲、歐洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南極洲七大洲,研究的對象是確定的,C正確.2.D由題意得父十y≤190,3.B當(dāng)父—3=7,即父=10時(shí),父—6=4,此時(shí)父—6與4重復(fù),則父≠10.當(dāng)父—6=7,即父=13時(shí),A={10,7,4}.5.A由題意得—2,8是關(guān)于父的方程—父2十3a父十b=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則,得,所以a2a=24=16=b,aa=22=4.(父2十y2=2,(y=1(y=—1(y=—1(y=1,(1,—1),(—1,1)}.因?yàn)?≤2×1,—1≤2×1,所以A∩B={(1,1),(1,—1)}. 0,則2父=\時(shí),等號成立.故2十的最小值為14.\3\5\158.Aa—b=—1十1十1=\5十\3—1,因?yàn)?\十\)2—(\)2=2\—7,(2\)\3\5\1572,所以\十\>\,則a—b=\3—1>0,即a>b.因?yàn)閎=3—,c=2十,所以b>c.綜上,a>b>c.9.ABD由題意得p是存在量詞命題,q是全稱量詞命題,A,B正確.因?yàn)榈妊切问禽S對稱圖形,所以p是真命題,C錯(cuò)誤.因?yàn)橛行┨菪?例如直角梯形)的對角線不相等,所以q是假命題,→q是真命題,D正確.10.BC由<—1<0,m<0,得n>0,則m<—n,即m十n<0,A錯(cuò)誤,B正確.由m十n<0,n【高一數(shù)學(xué)●參考答案第1頁(共4頁)】●A1●>0,得0<n<—m,則n2<—mn,|n|<|m|,C正確,D錯(cuò)誤.11.ABD3數(shù)集A有23—2=6個(gè)非空真子集,A正確.假設(shè)B={x,y,z,p},則B的2子集有{x,y},{x,z},{x,p},{y,z},{y,p},{z,p},共6個(gè),B正確.C的等和子集有{1,2,3,4},{1,3,4,6},{1,2,3,4,6},共3個(gè),C錯(cuò)誤.因?yàn)?十6<13,6十13<20,13十20<40,所以在D中,只有1十4=2十3,1十6=3十4兩組符合條件的等式.在D的4子集中,D的等和子集有{1,2,3,4},{1,3,4,6},共2個(gè);在D的5子集中,D的等和子集有{1,2,3,4,6},{1,2,3,4,13},{1,2,3,4,20},{1,2D的6子集中,D的等和子集有{1,2,3,4,6,13},{1,2,3,4,6,20},{1,2,3,4,6,40},{1,2,3,4,6,20,40},共9個(gè);在D的7子集中,D的等和子集有{1,2,3,4,6,13,20},{1,2,3,4,6,13,40},{1,2,3,4,6,20,4的8子集中,D的等和子集有{1,2,3,4,6,13,20,40},共1個(gè).綜上,D的等和子集有2十7十9十5十1=24個(gè),D正確. AB10-x46412-xC12.AB10-x46412-xC13.9設(shè)第一天和第三天都售出,且第二天沒售出的水果有x種,用集合A表示第一天售出的水果品種,B表示第二天售出的水果品種,C表示第三天售出的水果品種,畫出venn圖,如圖所示,則10—x十4十6十x十4十6十12—x=37,解得x=5,所以第一天和第三天都售出的水果有4十5=9種.14.5;72設(shè)EH的長度為xm,EF的長度為ym,得xy=50,則矩形ABCD的面積為(x十1).(y十2)=xy十2x十y十2=2x十y十52≥2\2xy十52=72,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=5,y=10時(shí),等號成立.15.(1)解:由題意得2<2x<6,………………2分—6<3y<—3,………………4分所以—4<2x十3y<3.………………………6分(2)證明:由題意得1<—y<2,……………8分則2<x—y<5,1<—xy<6,……………10分得—6<xy<—1,…………11分所以—4<xy十x—y<4.…………………13分16.(1)解:依題意得U={0,1,2,3,4}.………2分由x2—5x十6=0,得x=2或3,則CUA={2,3},…………4分所以A={0,1,4}.…………5分(2)證明:先證充分性,當(dāng)a=1時(shí),B={2,1,3},則AUB={0,1,2,3,4}=U,…………6分所以“a=1”是“AUB=U”的充分條件.……………………7分再證不必要性,由AUB=U,得2∈B.……………………8分【高一數(shù)學(xué)●參考答案第2頁(共4頁)】●A1●當(dāng)2a=2,即a=1時(shí),B={2,1,3},AUB=U,…………10分當(dāng)a=2時(shí),B={4,2,3},AUB=U,……………………12分則由AUB=U,得a=1或2,所以“a=1”不是“AUB=U”的必要條件.……………14分故“a=1”是“AUB=U”的充分不必要條件.……………15分 17.解:(1)因?yàn)槭産12=3≥2\●b12=,……………3分所以|a||b|≥,……………4分當(dāng)且僅當(dāng)=b12,即a2=4b2=時(shí),等號成立.…………6分故|a||b|的最小值為.……………………7分(2)由題意得十=1,………………8分 則a2十b2=十(a2十b2)=十十5)≥2\●十5)=當(dāng)且僅當(dāng)=,即a2=2b2=2時(shí),等號成立.…………14分故a2十b2的最小值為3.…………………15分18.解:(1)由x2—8x十12≥0,得x≤2或x≥6,則A={x|x≤2或x≥6}.………………2分若m=3,則B={x|4≤x≤8},C={x|3≤x≤6},所以AUBUC={x|x≤2或x≥3}.………………4分(2)當(dāng)B=C=對時(shí),〈得m<—1.………5分(m>2m,當(dāng)B=C,且B≠對,C≠對時(shí),不等式組無解.…………6分故m的取值范圍為m<—1.………………7分(3)由題意得C=B=A.……………………8分先研究B=A,當(dāng)B=對時(shí),2m—2>3m—1,解得m<—1;………………9分當(dāng)B≠對時(shí),〈或〈……10分(3m—1≤2(2m—2≥6,解得—1≤m≤1或m≥4.…………………11分所以當(dāng)B=A時(shí),m≤1或m≥4.…………12分再研究C=B,當(dāng)C=對時(shí),m>2m,解得m<0;…………13分【高一數(shù)學(xué)●參考答案第3頁(共4頁)】●A1●(m≤2m,當(dāng)C≠對時(shí),〈2m≤3m—1,解得1≤m≤2.………………14分!m≥2m—2,所以當(dāng)C=B時(shí),m<0或1≤m≤2.……………………15分綜上,m的取值集合為{m|m<0或m=1}.……………17分19.(1)解:由mx十m≥0及m>0,得x≥—1.………………2分因?yàn)閧x|0≤x≤m}={x|x≥—1},所以m>0.……………3分(2)解:—x2十2x十2≥0不是“[—1,2,2]不等式”.………4分理由如下:(方法一)二次函數(shù)y=—x2十2x十2圖象的對稱軸為直線x=1,…………5分當(dāng)x=—1時(shí),二次函數(shù)取得最小值,且最小值為—1—2十2=—1<0,…6分所以—x2十2x十2≥0不是“[—1,2,2]不等式”.…………7分(方法二)由—x2十2x十2≥0,得x2—2x—2≤0,解得1—\3≤x≤1十\3.……………6分 因?yàn)?\3>—1,所以—x2十2x十2≥0對—1≤x≤2不恒成立,所以—x2十2x十2≥0不是“[—1,2,2]不等式”.………………………7分(3)證明:由題意得ax2十bx十b—a3≥0,①當(dāng)a=0時(shí),b>0,則bx十b≥ab十b=b>0,符合題意.…………………9分②當(dāng)a>0時(shí),b>a>0,研究二次函數(shù)y=ax2十bx十b—a3的圖象,該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線<0,…………10分則當(dāng)x=a時(shí),二次函數(shù)取得最小值,且最小值為a3十a(chǎn)b十b—a3=ab十b>0,符合題意.……………11分③當(dāng)—1≤a<0時(shí),b>0,由二次函數(shù)y=ax2十bx十b—a3的圖象可知,當(dāng)x=a或x=b時(shí),二次函數(shù)取得最小值,