2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 期中試卷（二）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊期中測試（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題。（每題3分，共36分）1．如圖，在正方形中，為中點，連接，延長至點，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點．現(xiàn)連接并延長，分別交，于點，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長為（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（

）A．兩個正根 B．兩個負根C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根4．已知，是函數(shù)與圖象兩個交點的橫坐標，點在函數(shù)的圖象上，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸的一個交點在原點和之間，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．（m為任意實數(shù)）6．如圖，在中，，，．將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，邊上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為Q，連接，，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．如圖，將菱形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)后，再向右平移3個單位，則兩次變換后點C對應(yīng)點的坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，，M，N分別為邊，的中點，E為邊上一動點，以點E為圓心，的長為半徑畫弧，交于點F，P為的中點，Q為線段上任意一點，則長度的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖，是半徑為6的半圓上的兩個點，是直徑，，若的長度為，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，的直徑與弦交于點C，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率是（

）A． B． C． D．12．有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將這枚骰子先后拋擲兩次，記下拋擲后朝上的面上的點數(shù)，第一次記下的點數(shù)為，第二次記下的點數(shù)為，則關(guān)于的二元一次方程組只有非負解的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題。（每題3分，共12分）13．小明在一塊畫有的紙片上（其中，＜）進行了如下操作：第一步分別以、為邊向外畫正方形和正方形；第二步過點、分別作的垂線和的平行線，將紙片－分成②、③、④、⑤四塊，如圖；第三步將圖中的正方形紙片、紙片及紙片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成圖2．若則的值．14．對于二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大、已知此二次函數(shù)的圖象上有一點，則m的取值范圍為.15．如圖，在中，是的平分線，將以D為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為E．則的長度為．16．化學(xué)實驗課上，張老師帶來了（鎂）、Al（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、Al、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬進行實驗，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是．三、解答題。（共72分）17．（本題10分）如圖，在中，，點在邊上，以為直徑的與相切，切點為點，連接，．(1)求證∶平分；(2)若的直徑為，求的長．18．（本題10分）（1）當__________時，多項式的最小值為__________．（2）當__________時，多項式的最大值為__________．（3）當、為何值時，多項式取最小值？并求出這個最小值．19．（本題12分）如圖，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點是直線下方拋物線上的一動點，橫坐標為．過點作軸的平行線交于點，寫出長度的表達式（用含的代數(shù)式表示）；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．20．（本題10分）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給同學(xué)們提供了一個矩形（如圖1），其中，連接對角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動．以下是部分小組的探究過程，請你參與活動并解答所提出的問題：(1)如圖2，“奮勇”小組將繞點D旋轉(zhuǎn)得到，當點落到對角線上時，與交于點F，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)“勤學(xué)”小組在“奮勇”小組的基礎(chǔ)上，取的中點E，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，求點A與點之間的距離，請你思考此問題，直接寫出答案．21．（本題10分）如圖，是的直徑，點是上一點，連接，，是的切線，點是上一點，過點作于點，交于點，交于點．(1)如圖1，當點與點重合時，已知，求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，，當時，與交于點，已知，，求的長．22．（本題10分）閱讀材料：材料1：法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·書達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程（，）的兩根x1，x2有如下的關(guān)系（韋達定理）：，；材料2：如果實數(shù)m、n滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，然后將m、n看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根去解決相關(guān)問題．請根據(jù)上述材料解決下面問題：(1)若實數(shù)a，b滿足：，則_______，_______；(2)若是方程兩個不等實數(shù)根，且滿足，求k的值；(3)已知實數(shù)m、n、t滿足：，，且，求的取值范圍．23．（本題10分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人；(3)從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)．請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．

參考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．C6．B 7．C 8．B 9．C 10．B11．D 12．D13．14．/15．16．17．（1）證明∶連接，則，，是的切線，，，，∴，，平分；（2）解：是的直徑，，由（1）得，∴△ADE，，，（負值舍去）∵，．18．（1）當時，多項式取最小值，且最小值為3；故答案為：3，3（2）當時，多項式取最大值，且最大值為；故答案為：1，；（3），當且，即時，多項式取最小值，并且最小值為．，，最小值是10．19．（1）解：由題意得，,解得：所以拋物線的表達式為；（2）解：如圖：過點作軸于點，交于點．∵，，∴．∴．設(shè)直線的解析式為，將代入，得，所以直線的解析式為．∴，，所以，所以．（3）解：設(shè)對稱軸交于點，對稱軸為，直線的解析式為，點．，①當點在上方時，過點作于點，，，設(shè)，，則，，解得：．，故點；②當點在下方時，，，設(shè)，，則，，解得：．，故點；綜上，存在點，點的坐標為或．20．（1），證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等邊三角形，∴，∴；（2）四邊形是菱形．理由：由（1）得是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，又∵，∴，∵，點E是線段的中點，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形；（3）如圖所示，當點在上方時，連接，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴點A，，三點共線，∴，∴，，∴；如圖所示，當點在線段下方時，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．綜上所述，當時，點與點之間的距離為6或．21．（1）如圖，連接，是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴∠ADF=90°∴，∴．（2）如圖，過點作于點，，∴．∵，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴．22．（1）解：由題意，得a，b是方程的兩個根，∴；故答案為：；（2）由題意，得：，，∴，∴，當時，，解得：，∴，∴，∴；當時，，解得：，∴，∴，∴；綜上：或；（3）∵，∴，又∵，∴是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，∴，∴；∵，∴，∴，∴；∴．23．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人）