1(3)極限運(yùn)算法則

第三節(jié)極限四則運(yùn)算第一章函數(shù)與極限極限運(yùn)算法則求極限方法舉例小結(jié)思考題函數(shù)與極限1定理1證(1)無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系一、極限運(yùn)算法則極限運(yùn)算法則2由無(wú)窮小運(yùn)算法則,得極限運(yùn)算法則所以(2)的特例是即常數(shù)因子可以提到極限符號(hào)外面.3定理2那末如果極限運(yùn)算法則4

注意應(yīng)用四則運(yùn)算法則時(shí),要注意以下條件:(1)參加運(yùn)算的是有限個(gè)函數(shù);(2)它們的極限都存在;(3)商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運(yùn)算,因?yàn)椴皇菙?shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).極限運(yùn)算法則5二、求極限的方法舉例極限運(yùn)算法則例1求例2求商的極限公式例3求約去公因式6例4求先求倒數(shù)的極限例5證明:例6設(shè)分子分母同除以x的最高次冪.極限運(yùn)算法則7例7求先通分例8求利用無(wú)窮小的性質(zhì)問(wèn):???極限運(yùn)算法則8例解先作恒等變形,和式的項(xiàng)數(shù)隨著n在變化,再求極限.使和式的項(xiàng)數(shù)固定,原式=不能用運(yùn)算法則.

方法極限運(yùn)算法則9例解“根式轉(zhuǎn)移”法化為型不滿足每一項(xiàng)極限都存在的條件,不能直接應(yīng)用四則運(yùn)算法則.

分子有理化極限運(yùn)算法則10極限運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)是由函數(shù)若定理3(復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則)與函數(shù)復(fù)合而成,有定義,且存在有則11注意:有條件:很重要,否則結(jié)論不成立.如,則從而極限運(yùn)算法則12注意:若沒(méi)有條件:則條件:應(yīng)加強(qiáng)為:結(jié)論仍然成立.極限運(yùn)算法則13例求極限推論例例則極限運(yùn)算法則14課堂練習(xí)計(jì)算下列極限.極限運(yùn)算法則151.極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2.極限求法:

對(duì)某些不能直接利用四則運(yùn)算法則的極限,有時(shí)可采用下述方法:(1)利用無(wú)窮小與無(wú)窮大互為倒數(shù)的關(guān)系;(2)利用無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積仍為無(wú)窮小的性質(zhì);(4)無(wú)窮小因子分出法;(3)消去零因子法;三、小結(jié)極限運(yùn)算法則16(6)直接利用無(wú)窮大的概念判斷;(5)根式轉(zhuǎn)移法;(7)利用左右極限求分段函數(shù)極限.

為了對(duì)求極限的方法有全面的了解,指出(8)利用夾逼定理;(9)利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);(10)利用等價(jià)無(wú)窮小代換;(11)利用未定式求極限法.極限運(yùn)算法則還有下述方法:17思考題

在某個(gè)過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，那么是否有極限？極限運(yùn)算法則解答沒(méi)有極限．假設(shè)由極限運(yùn)算法則可知：必