2025屆山東省青州市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆山東省青州市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三個角的角平分線的交點C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點2、（4分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭?，丙、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)選（）.

甲

乙

平均數(shù)

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b4、（4分）如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長為（）A．23 B．3 C．3 D．255、（4分）如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．106、（4分）下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．8、（4分）如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．10、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．11、（4分）甲，乙，丙三位同學(xué)近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是__________．12、（4分）等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結(jié)果精確到0.1）13、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。15、（8分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.16、（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．17、（10分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).18、（10分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，定義運算如下：如，如，那么________.20、（4分）八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.21、（4分）當x＝4時，二次根式的值為______．22、（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．23、（4分）計算：________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構(gòu)成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構(gòu)成四邊形？25、（10分）如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，DC上，且AE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．26、（12分）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)題意，知獵狗應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的交點．

故選：A．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

試題分析：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、加權(quán)平均數(shù)3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個選項的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、a＞b?a＞b，故B選項錯誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．4、A【解析】

利用平移的性質(zhì)得出BC，CF、DF的長，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得結(jié)論．【詳解】解：由平移得：ΔABC?ΔDEF，∵ΔABC是等邊三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故選：A．此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BDF=90°是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷．【詳解】A、，選項正確；B、，選項正確；C、，選項正確；D、，選項錯誤．故選：D．本題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握二次根式的運算法則．7、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.8、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=3x．【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．11、丙【解析】

方差反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此進一步判斷即可.【詳解】∵，，，∴丙同學(xué)的方差最小，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是丙，故答案為：丙.本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、3.1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關(guān)鍵．13、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．本題考查菱形的判定和性質(zhì)，復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、見解析【解析】

（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】(1)證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，16、x2＝2，x2＝﹣2【解析】

把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】解：x2﹣3x﹣2＝0（x﹣2）（x+2）＝0x﹣2＝0或x+2＝0∴x2＝2，x2＝﹣2．本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題目特點，可以靈活選擇合適的方法進行解答，使計算變得簡單.17、估計袋中紅球8個．【解析】

根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：，總的球數(shù)為：，紅球有：（個．答：估計袋中紅球8個．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．18、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補三角形”即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補中線”＝．此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因為，所以.本題考查了二次根式的運算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進行應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.20、隨機【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答【詳解】從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件此題考查隨機事件，難度不大21、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質(zhì)直接開平方是解決問題的關(guān)鍵．22、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為1本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23、【解析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結(jié)合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結(jié)合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結(jié)合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形ADEF不存在時，即出現(xiàn)三個頂點在一條直線上，因此可得答案?！驹斀狻拷猓海?）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設(shè)四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=