2025屆天水市重點中學數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆天水市重點中學數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系內，已知點A的坐標為（-6，0），直線l：y=kx+b不經過第四象限，且與x軸的夾角為30°，點P為直線l上的一個動點，若點P到點A的最短距離是2，則b的值為（）A．

或 B． C．2 D．2或102、（4分）若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根3、（4分）直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．4、（4分）一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤6、（4分）如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x17、（4分）如圖，△ABC頂點C的坐標是（1，-3），過點C作AB邊上的高線CD，則垂足D點坐標為（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）8、（4分）如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．22二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.10、（4分）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________．11、（4分）如圖：已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點C、點D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達式為__________．12、（4分）兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.13、（4分）已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與x軸的交點為（3，0），則方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）頂點都在格點上的多邊形叫做格點多邊形．以下的網格中，小正方形的邊長為1．請按以下要求，畫出一個格點多邊形（要標注其它兩個頂點字母）．（1）在圖甲中，畫一個以為一邊且面積為15的格點平行四邊形；（2）在圖乙中，畫一個以為一邊的格點矩形．15、（8分）如圖，在中，是它的一條對角線，過、兩點分別作，，、為垂足.求證：四邊形是平行四邊形.16、（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=1．17、（10分）如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？18、（10分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B、C，點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0）．（1）求直線BC的函數(shù)解析式．（2）若P（x，y）是直線BC在第一象限內的一個動點，試求出△ADP的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在直線BC上是否存在一點P，使得△ADP的面積為3？若存在，請直接寫出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）平面直角坐標系中，A、O兩點的坐標分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____．20、（4分）已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．21、（4分）拋物線，當隨的增大而減小時的取值范圍為______.22、（4分）一次數(shù)學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，E、F分別為DM,MN的中點，若AB=23,?二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．25、（10分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.26、（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直線l：y=kx+b不經過第四象限，可能過一、二、三象限，與x軸的夾角為30°，又點A的坐標為（-6，0），因此兩種情況，分別畫出每種情況的圖形，結合圖形，利用已學知識進行解答．【詳解】解：如圖：分兩種情況：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；故選：A．考查一次函數(shù)的圖象和性質、直角三角形的邊角關系等知識，分類討論得出答案，注意分類的原則既不重復，又不能遺漏，可根據具體問題合理靈活地進行分類．2、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.3、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．4、A【解析】

根據k>0必過一三象限,b>0必過一、二、三象限，即可解題.【詳解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函數(shù)圖象必過一、二、三象限，故選A．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖象的位置關系是解題關鍵．5、B【解析】

由平行四邊形的性質可得OB＝BC，由等腰三角形的性質可判斷①正確，由直角三角形的性質和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質和等腰三角形的性質可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．6、B【解析】

根據交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．7、A【解析】

根據在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸，再根據平行于y軸上的點的橫坐標相同解答．【詳解】如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點C的坐標是（1，-3），∴點D的橫坐標為1，∵點D在x軸上，∴點D的縱坐標為0，∴點D的坐標為（1，0）．故選：A．本題考查了坐標與圖形性質，比較簡單，作出圖形更形象直觀．8、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．10、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．11、【解析】

試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．12、64或【解析】

根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．13、1【解析】

直接根據函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為（1，0），∴當mx+n=0時，x=1．故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形及網格的特點即可解決問題；（2）根據網格的特點構造直角即可求解．【詳解】如圖：（1）四邊形ABCD為所求；（2）四邊形ABEF為所求．本題考查網格?應用與設計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．15、詳見解析【解析】

由題目條件推出，推出；由，推出根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以得出結論.【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，.∵.∵，，∴.∴，.∴.∴四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.16、（1）-1；（2）x-2，-1【解析】

（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．【詳解】解：（1）原式====-1；（2）原式=?=?=x-2，當x=1時，原式=1-2=-1．本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的是解答此題的關鍵．17、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點睛：本題關鍵在于設未知數(shù)，列方程求解.18、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）點P的坐標是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）設直線BC的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐標代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根據三角形面積公式求出即可；（3）把S＝3代入函數(shù)解析式，求出x，再求出y即可．【詳解】解：（1）設直線BC的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：點C坐標是（0，4），點B坐標是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直線BC的函數(shù)關系式是y＝﹣x+4；（2）∵點P（x，y）是直線BC在第一象限內的點，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）當S＝3時，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此時點P的坐標是（3，2），根據對稱性可知當當P在x軸下方時，可得滿足條件的點P′（9，﹣2）．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能正確求出直線BC的解析式是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當OP1＝AP1時，△AOP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P3的坐標．綜上即可得出結論【詳解】∵點A的坐標為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當OP1＝AP1時，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點P1的坐標為（1，1）；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點P1的坐標為（，）；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點P3的坐標為（1，1）．綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點P的坐標是解題的關鍵．20、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數(shù)當x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y321、（也可以）【解析】

先確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可確定答案.【詳解】解：∵的對稱軸為x=1且開口向上∴隨的增大而減小時的取值范圍為（也可以）本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開口方向和對稱軸是解答本題的關鍵.22、1【解析】

先根據平均數(shù)公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．23、1【解析】

連接BD、DN，根據勾股定理求出BD，根據三角形中位線定理解答．【詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=1由題意得，當點N與點B重合時，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長度的最大值是1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（