浙江省杭州市下城區(qū)觀成實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)觀成實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊可能是（）A.1 B.3 C.6 D.102.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.3.若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A.40° B.100° C.80° D.70°4.如圖，在中，，，，則（）A.65° B.55° C.45° D.35°5.以a，b，c為邊的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.下列命題：①同位角相等；②三條邊相等的三角形是等邊三角形；③若，則；其中逆命題是真命題的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.通過如下尺規(guī)作圖，能得到的是（）A. B.C. D.8.在數(shù)學(xué)“”節(jié)24點速算賽中，共有20道題，答對一題得6分，答錯或不答均扣2分，已知小觀得分超過95分，則他至少答對了（）題.A.15 B.16 C.17 D.189.如圖，有兩棵樹，一棵高2米，另一棵高5.6米，兩樹相距4.8米，小成看到一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少要飛行（）米.A.4.8 B.6 C.5.6 D.810.若不等式組有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為______.12.如圖所示，AD平分，，，，，則DE的長度是______.13.用“>”或“<”填空：若，則______，______.14.“見影排形”挑戰(zhàn)賽中，小武擺出了如圖的圖形，在直線l上放置三個正方形a，b，c，正方形a的邊長為3，正方形c的邊長為4，則______，正方形b的面積是______.15.如圖，在矩形ABCD中，，E是線段CD上的一點，把沿著直線AE折疊，點D恰好落在線段AC上，且與點F重合，若，則CE的長為______.16.如圖，在中，，，F(xiàn)為AE的中點，C為BF延長線上一點，D為EB延長線上一點，且.則______，四邊形CADB的面積是______.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題8分）解下列不等式（組）：（1）；（2）.18.（本小題6分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均是邊長為1的正方形）中完成下面各題：（1）作關(guān)于直線DE對稱的圖形；（2）求的面積.19.（本小題8分）如圖，和中，，，；（1）試說明.（2）若，，求的度數(shù).20.（本小題10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高線，CF是AB邊上的中線，，連結(jié).（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BD的長.21.（本小題10分）小觀與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小觀坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直.小觀兩腳在地面上用力一蹬，當秋千距離地面高度為0.8m時，媽媽在B處接住她并用力一推，結(jié)果爸爸在C處接住了小觀.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.2m和1.6m，.（1）證明：.（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小觀的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是______m.22.（本小題12分）雙十一期間，某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種書包，已知甲種書包每個的售價比乙種書包每個的售價多6元，小成在該網(wǎng)店購買2個甲種書包和3個乙種書包共花費132元（免運費）.請解答下列問題：（1）甲、乙兩種書包每個的售價各是多少元？（2）已知甲種書包每個進價為25元，乙種書包每個進價為20元，該網(wǎng)店決定用不超過2275元購進甲、乙兩種書包共100個，且甲種書包的數(shù)量超過52個，該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種方案獲利最多？利潤最多是多少元？23.（本小題12分）在中，，，點D在BC上（不與點B，C重合）.（1）如圖1，若是直角三角形，①當時，求AD的長；②當時，求CD的長.（2）如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且.當是等腰三角形時，則______.

答案和解析1.【答案】B【解析】解：設(shè)第三邊長是x，∴，∴，∴第三邊可能是3.故選：B.三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設(shè)第三邊長是x，得到，即可得到答案.本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.2.【答案】A【解析】解：不等式，解得：.表示在數(shù)軸上為：故選：A.求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可.3.【答案】B【解析】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為底角是40°，所以其頂角為180°-40°-40°=100°.故選B根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).4.【答案】D【解析】解：如圖，∵，∴，∵，∴，，∴.故選：D.利用等角的余角相等證明即可.5.【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，不符合題意；B、，故是直角三角形，符合題意；C、，故不是直角三角形，不符合題意；D、，故不是直角三角形，不符合題意，故選：B.由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.6.【答案】C【解析】解：①同位角相等，逆命題是相等的角是同位角，是假命題；②三條邊相等的三角形是等邊三角形，逆命題是等邊三角形三條邊相等，是真命題；③若，則，逆命題是若，則，是真命題；故選：C.先根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，再根據(jù)同位角、等邊三角形的性質(zhì)、實數(shù)的乘方判斷即可.7.【答案】C【解析】解：當點D在線段AB的垂直平分線上時，，尺規(guī)作圖是作線段AB垂直平分線的是C中的圖形.故選：C.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，由此即可判斷.8.【答案】C【解析】解：設(shè)小觀答對了x道題，則答錯或不答道題，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最小值為17，∴他至少答對了17道題.故選：C.設(shè)小觀答對了道題，則答錯或不答道題，利用得分=6×答對題目數(shù)-2×答錯或不答題目數(shù)，結(jié)合小觀得分超過95分，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論.9.【答案】B【解析】解：兩棵樹的高度差為，間距為4.8m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離，故選：B.根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.10.【答案】B【解析】解：解不等式得，，∵不等式組有解，∴.故選：B.求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，得出m的范圍即可.本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的取值范圍.熟練掌握不等式組的解集的確定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵.11.【答案】【解析】解：“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為，故答案為：.根據(jù)x與5的差不小于x的3倍，可知x與5的差大于等于x的3倍，從而可以用相應(yīng)的不等式表示出來.12.【答案】2【解析】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，，∴，故答案為：2.根據(jù)線段的和差求出，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可.13.【答案】<，>【解析】解：∵，∴，，∴.故答案為：<，>.根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.14.【答案】425【解析】解：∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴正方形b的面積為25.故答案為：4，25.證明，推出，可得結(jié)論.15.【答案】【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵把沿著直線AE折疊，點D恰好落在線段AC上，且與點F重合，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，得到，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.16.【答案】30°，【解析】解：過A作，交ED延長線于.∵，，∴，.∵，F(xiàn)為AE的中點，∴為AE的垂直平分線，∴.∵，∴，∴設(shè)，∴∵，∴，∴.∵，，，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，在和中，，∴，∴面積面積，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形CADB的面積面積+四邊形AFBD的面積面積+四邊形AFBD的面積=四邊形AFBM的面積面積面積.故答案為：30°，過A作，由，，得，由，F(xiàn)為AE的中點，得BC為AE的垂直平分線，設(shè)，換算得.由，換算出，故為等邊三角形，證明，得它們面積相等.故四邊形CADB的面積=四邊形AFBM的面積面積面積，再計算即可.17.【答案】解：（1）∵，∴，，則；（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為.【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.18.【答案】解：（1）如圖，分別作出點A，B，C關(guān)于DE的對稱點，，，連接，，，則就是求作的圖形；（2）.【解析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于DE的對稱點，，，連接，，；（2）過A，B，C三點圍成的矩形的面積減去三個三角形的面積.19.【答案】解：（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）由（1）知：，∴，∵，∴.∴為80°.【解析】（1）由，可得，根據(jù)SSS解可證明；（2）根據(jù)，對應(yīng)角相等即可得，再由三角形內(nèi)角和定理可得答案.20.【答案】（1）證明：∵是BC邊上的高線，∴，∴是直角三角形，∵是AB邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴是等腰三角形；（2）解：過點F作于F，∵，，∴，，∴，∵于F，，∴，∴，∴.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，再利用等量代換可證是等腰三角形；（2）過點F作于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，由三角形外角的性質(zhì)得，可得，即可求解.21.【答案】0.4【解析】（1）證明：由題意可知，，∵，∴.∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵、CE分別為1.2m和1.6m，∴，，∴，，∵媽媽在距地面0.8m高的B處，即，∴∴秋千的起始位置A處與距地面的高0.4m.故答案為：0.4.（1）由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出DE的長則可得出答案；（3）因為，由勾股定理求得OB，再根據(jù)便可求得結(jié)果.22.【答案】解：（1）設(shè)甲種書包每個的售價是x元，乙種書包每個的售價是y元，根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種書包每個的售價是30元，乙種書包每個的售價是24元；（2）設(shè)購進m個甲種書包，則購進個乙種書包，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴可以為53，54，55，∴該網(wǎng)店共有3種進貨方案，方案1：購進53個甲種書包，47個乙種書包；方案2：購進54個甲種書包，46個乙種書包；方案3：購進55個甲種書包，45個乙種書包；（3）采用方案1獲得的總利潤為；（30-25）×53+（24-20）×47=453（元）；采用方案2獲得的總利潤為（30-25）×54+（24-20）×46=454（元）；采用方案3獲得的總利潤為（30-25）×55+（24-20）×45=455（元）.∵453<454<455，∴在（2）的條件下，采用方案3獲利最多，利潤最多是455元.【解析】（1）設(shè)甲種書包每個的售價是x元，乙種書包每個的售價是y元，根據(jù)“甲種書包每個的售價比乙種書包每個的售價多6元，小成在該網(wǎng)店購買2個甲種書包和3個乙種書包共花費132元（免運費）”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m個甲種書包，則購進個乙種書包，根據(jù)“該網(wǎng)店決定用不超過2275元購進甲、乙兩種書包共100個，且甲種書包的數(shù)量超過52個”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；（3）利用總利潤=每個甲種書包的銷售利潤×購進甲種書包的數(shù)量+每個乙種書包的銷售利潤×購進乙種書包的數(shù)量，可求出采用各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論.23.【答案