江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期 九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)2024.10時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本題共10小題，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意．每小題3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．y－2x＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0C．﹣x+2＝0 D．2－y2＝02．一元二次方程x2＋2x－3=0的根的情況為（▲）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（▲） A．1B．﹣1C．1或﹣1 D．24.已知點(diǎn)P在半徑為r的⊙O內(nèi)，且OP＝3，則r的值可能為（▲）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－7x＋10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（▲）A．9 B．12 C．2或5 D．9或126.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是（▲）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）7.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子半徑為（▲）A．2m B．3m C．4m D．5m8.如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若BC＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦DE的長(zhǎng)等于（▲）A．6 B．4C．5 D．89.某中學(xué)教師黨小組開(kāi)展民主生活會(huì)，為了更好地改進(jìn)工作，要求小組每位組員給同組的其他教師各提一條建議，該黨小組一共收到72條建議，則這組的黨員人數(shù)為（▲）A．7 B．8 C．9 D．1010．對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法．以方程為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為，則的值為（▲）A． B． C． D．二、填空題(本題共6小題，每空3分，共18分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0（k是常數(shù)）的一個(gè)根是2，則k是▲．12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，a），⊙A的半徑為5．若點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，則a范圍是▲．13．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=72°，則∠E=▲．14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，BC＝6，則⊙O的直徑長(zhǎng)為▲．（第13題圖）（第14題圖）15．若，則的值為▲．16．若x、y均為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式x2+y2+4x﹣6y+14的最小值是▲．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．解下列方程（本題共4小題，每題5分，共20分）（1）；(2)（配方法）；(3)；（4）.18．（本題6分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．19．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）k的值為▲；（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）請(qǐng)你給出m的一個(gè)值，使得這個(gè)方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，并求出這兩個(gè)根．第20題圖20．（本題6分）如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓，分別交，于點(diǎn)、，延長(zhǎng)交于．第20題圖(1)求證：；(2)若的度數(shù)為70°，求的度數(shù)．21.（本題6分）小亮改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》；“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物，而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年?為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，求周瑜去世時(shí)年齡．注：“而立之年”指的是三十歲，兩位數(shù)表示為10×（十位數(shù)字）+（個(gè)位數(shù)字）．22.（本題6分）如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，OE是半徑，且OE⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝BD；（2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半徑．23.（本題6分）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝0．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是▲，A＝▲．（2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．24．（本題8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC（點(diǎn)E、F分別在AC、BC上）．設(shè)點(diǎn)D移動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）試判斷四邊形DFCE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)t為▲秒時(shí)，四邊形DFCE的面積等于20cm2？（3）如圖2，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)C的長(zhǎng)為半徑作⊙F，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙F與四邊形DFCE只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．25．（本題8分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問(wèn)題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園ABCD，圖1是果園的平面圖，其中AB＝200米，BC＝300米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2x米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過(guò)12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果．若每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)4元，每月可多銷售500平方米草莓，果園每月的承包費(fèi)為2萬(wàn)元．問(wèn)題解決任務(wù)1解決果園中路