4.2加法交換律和乘法交換律（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.2加法交換律和乘法交換律一．選擇題（共3小題）1．計(jì)算85×201時(shí)，簡算過程正確的是（）A．85×200﹣85×1 B．85×200+85×1 C．85×200+12．計(jì)算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，這樣計(jì)算的依據(jù)是（）A．乘法結(jié)合律 B．乘法交換律 C．乘法分配律3．觀察右面的豎式，計(jì)算時(shí)運(yùn)用了（）A．加法結(jié)合律 B．乘法分配律 C．乘法結(jié)合律二．填空題（共3小題）4．85+129+71＝85+（□+□），這是運(yùn)用了律，用字母表示為。5．根據(jù)☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝，推算時(shí)應(yīng)用了律，用字母表示是。6．淘淘在做作業(yè)時(shí)，遇到了一道比較大小的題目：64×18〇63×19。淘淘發(fā)現(xiàn)不用計(jì)算出這兩個(gè)算式的結(jié)果也可以得出答案。他的思路如下：64×18＝（63+1）×18＝63×18+1863×19＝63×（18+1）＝63×18+63這種方法運(yùn)用的運(yùn)算律是。根據(jù)他的思路，這兩個(gè)算式結(jié)果的大小關(guān)系是：64×1863×19（填“＞”、“＜”或“＝”）三．解答題（共1小題）7．用運(yùn)算律填一填．85×103＝103×□79+44+56＝79+（44+□）四．計(jì)算題（共1小題）8．用簡便方法計(jì)算。844+129+156+71351﹣68﹣132125×（25×16）101×4872×28+28×2812×135﹣35×12五．應(yīng)用題（共2小題）9．學(xué)校圖書室有8個(gè)書架，每個(gè)書架都有7層，每層可放125本書．這些書架一共可放多少本書？10．奶牛場有5個(gè)牛棚，每個(gè)牛棚里有4頭奶牛，奶牛場一天共喂360kg飼料。平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料？（用兩種方法解答）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)4.2加法交換律和乘法交換律參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．計(jì)算85×201時(shí)，簡算過程正確的是（）A．85×200﹣85×1 B．85×200+85×1 C．85×200+1【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】85×201中把201寫成（200+1），再根據(jù)乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，進(jìn)行判斷即可?！窘獯稹拷猓?5×201＝85×（200+1）＝85×200+85×1故選：B。【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生明確將201寫成兩數(shù)相加的形式，再用乘法分配律展開是解決本題關(guān)鍵。2．計(jì)算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，這樣計(jì)算的依據(jù)是（）A．乘法結(jié)合律 B．乘法交換律 C．乘法分配律【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變，由此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得：計(jì)算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，這樣計(jì)算的依據(jù)是乘法分配律。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，牢記定律的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵。3．觀察右面的豎式，計(jì)算時(shí)運(yùn)用了（）A．加法結(jié)合律 B．乘法分配律 C．乘法結(jié)合律【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變，所以計(jì)算48×22時(shí)，把22看成20+2，然后再按照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷猓?8×22＝48×（20+2）＝48×20+48×2＝960+96＝1056所以豎式，計(jì)算時(shí)運(yùn)用了乘法分配律。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律的熟練掌握情況，牢記定律的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵。二．填空題（共3小題）4．85+129+71＝85+（□+□），這是運(yùn)用了加法結(jié)合律，用字母表示為（a+b）+c＝a+（b+c）?！究键c(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】加法結(jié)合，（a+b）+c＝a+（b+c）?！痉治觥?5+129+71＝85+（□+□），這是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，變成了先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)，符合加法結(jié)合律，由此求解?！窘獯稹拷猓?5+129+71＝85+（129+71），這是運(yùn)用了加法結(jié)合律，用字母表示為（a+b）+c＝a+（b+c）。故答案為：加法結(jié)合，（a+b）+c＝a+（b+c）。【點(diǎn)評(píng)】加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即：（a+b）+c＝a+（b+c）。5．根據(jù)☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝36，推算時(shí)應(yīng)用了乘法分配律，用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c?！究键c(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】36；乘法分配；（a+b）×c＝a×c+b×c?！痉治觥扛鶕?jù)乘法分配律的意義，兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)☆×36+☆×64＝3600可得：☆×（36+64）＝3600☆＝3600÷100☆＝36根據(jù)☆×36+☆×64＝3600，可以推算出☆＝36，推算時(shí)應(yīng)用了乘法分配律，用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。故答案為：36；乘法分配；（a+b）×c＝a×c+b×c?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，并會(huì)用字母表示乘法分配律。6．淘淘在做作業(yè)時(shí)，遇到了一道比較大小的題目：64×18〇63×19。淘淘發(fā)現(xiàn)不用計(jì)算出這兩個(gè)算式的結(jié)果也可以得出答案。他的思路如下：64×18＝（63+1）×18＝63×18+1863×19＝63×（18+1）＝63×18+63這種方法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律。根據(jù)他的思路，這兩個(gè)算式結(jié)果的大小關(guān)系是：64×18＜63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】乘法分配律；＜。【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變；所以淘淘是用了乘法分配律進(jìn)行比較的算式；63×18+18，63×18+63，因?yàn)槠渲械囊粋€(gè)加數(shù)相同，所以另一個(gè)加數(shù)大的和就大，由此進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓?4×18＝（63+1）×18＝63×18+1863×19＝63×（18+1）＝63×18+63這種方法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律。根據(jù)他的思路，這兩個(gè)算式結(jié)果的大小關(guān)系是：64×18＜63×19（填“＞”、“＜”或“＝”）。故答案為：乘法分配律；＜?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法分配律的熟練掌握情況，牢記定律的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵。三．解答題（共1小題）7．用運(yùn)算律填一填．85×103＝103×□79+44+56＝79+（44+□）【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算定律及簡算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)乘法交換律，可得：85×103＝103×85．（2）根據(jù)加法結(jié)合律，可得：79+44+56＝79+（44+56）．【解答】解：（1）85×103＝103×85．（2）79+44+56＝79+（44+56）．故答案為：85、56．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．四．計(jì)算題（共1小題）8．用簡便方法計(jì)算。844+129+156+71351﹣68﹣132125×（25×16）101×4872×28+28×2812×135﹣35×12【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】1200；151；50000；4848；2800；1200?！痉治觥堪凑占臃ń粨Q律和結(jié)合律計(jì)算；按照減法的性質(zhì)計(jì)算；把16看成8×2，再按照乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算；按照乘法分配律計(jì)算；按照乘法分配律計(jì)算；按照乘法分配律計(jì)算。【解答】解：844+129+156+71＝（844+156）+（129+71）＝1000+200＝1200351﹣68﹣132＝351﹣（68+132）＝351﹣200＝151125×（25×16）＝（125×8）×（25×2）＝1000×50＝50000101×48＝（100+1）×48＝100×48+48＝4800+48＝484872×28+28×28＝28×（72+28）＝28×100＝280012×135﹣35×12＝12×（135﹣35）＝12×100＝1200【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。五．應(yīng)用題（共2小題）9．學(xué)校圖書室有8個(gè)書架，每個(gè)書架都有7層，每層可放125本書．這些書架一共可放多少本書？【考點(diǎn)】乘法交換律．【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先用每層放書的本數(shù)乘上7層，求出每個(gè)書架可以放幾本書，再用每個(gè)書架放書的本數(shù)乘上8，即可求出8個(gè)書架可以放書的本數(shù)．【解答】解：125×7×8＝125×8×7＝1000×7＝7000（本）答：這些書架一共可放7000本書．【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少列出連乘算式求解即可．10．奶牛場有5個(gè)牛棚，每個(gè)牛棚里有4頭奶牛，奶牛場一天共喂360kg飼料。平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料？（用兩種方法解答）【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】18千克?！痉治觥糠椒ㄒ唬合扔靡惶煳癸暳系目傎|(zhì)量除以5，求出每個(gè)牛棚喂飼料的質(zhì)量，再除以4，即可求出平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料；方法二：先用每個(gè)牛棚中奶牛的頭數(shù)乘5，求出這個(gè)奶牛場一共有多少頭奶牛，再用飼料的總質(zhì)量除以奶牛的總頭數(shù)就是平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料?！窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬?60÷5÷4＝72÷4＝18（千克）答：平均每頭奶牛一天喂18千克飼料。方法二：360÷（5×4）＝360÷20＝18（千克）答：平均每頭奶牛一天喂18千克飼料?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了除法平均分意義的靈活運(yùn)用，注意從不同的角度出發(fā)得出不同的方法。

考點(diǎn)卡片1．乘法交換律【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘的乘法運(yùn)算中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。字母表示：a×b＝b×a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)相加（或相減）再乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)（減數(shù)）相乘，再把兩個(gè)積相加（相減），得數(shù)不變。字母表示：①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）【方法總結(jié)】乘法交換律簡算例子：25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600【?？碱}型】在下面的橫線填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。12×32＝32×_____108×75＝75×_____答案：12；108判斷下列是否應(yīng)用了乘法交換律？（1）22×47＝47×22（）（2）125×24＝125×8×3（）答案：√；×2．運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、加法運(yùn)算：①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運(yùn)算：①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運(yùn)算：①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運(yùn)算：減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（）A、交換律B、結(jié)合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（