放射化學基礎習題及答案-放射化學與核化學基礎

放射化學基礎習題答案

第一章緒論

答案(略)

其次章放射性物質

235

1.現(xiàn)在的自然中，摩爾比率238u：U=138:1,238U的衰變常數(shù)為1.54X10-1°年-1,235U

的衰變常數(shù)為9.76X1O-10年-1.問(a)在二十億(2XIO》年以前,23&U與235U的比率是多少？

(b)二十億年來有多少分數(shù)的238U和235U殘存至今？

解一：N=N。/無

解38

N'LJ38.”二

汽235—*5~]6一%城

o----------

e~^

保存至今的分數(shù)即

則238。：0.753-0.74

235。：0.142^0.14

解二：

二十億年內238。經(jīng)過了_=0.44個半衰期

m2

1.54x10-"

235

。經(jīng)過了_2：?=2.82個半衰期

m2

9.76xlO-10

保存到今的分數(shù)：力38=10-0-3x0-44=0.74

.35=10""232=014

t/238138

二十億年前比率—~=—.^—=27A

I/2"]^-/(238*

324

2.把1cm的溶液輸入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的Na,過5小時后

取出1cm3的血液，其放射性為1=16分L設24Na的半衰期為15小時，試確定人體中

血液的體積。(答:60升)

1112.5

解：5小時衰變后活度：/=/oe"=2000xJE'=1587.4秒

1S父7A]A

人體稀釋后-----=—(lmin=60s)/.V=5953ml?6000ml=60L

V60

3.239Np的半衰期是2.39天,239pu的半衰期是24000年。問1分鐘內在1微克的(a)?39Np,

(b)239pu中有多少個原子發(fā)生衰變？(答:(a)5.07X10n;(b)2.6X109)

解：二上竺一x6.023x1023。2.5197x1()15個原子

°239

(a)N0—N=乂(l—H")=2.5197x1015x(1—=5.07x10”

(b)239尸〃的半衰期太長t=imin時1N0—NaO2=—

V4/2J

若t為1天，1小時等，再求出平均數(shù)，

則與題意有距離。貝UNo—N=2.6x106，3義1()6

4.(a)據(jù)報導，不純的鐳每克放射衰變每秒產(chǎn)生3.4X10i°a粒子，這a射線所產(chǎn)生的氨

氣以每年0.039毫升(在標準狀態(tài)下)的速度聚集起來。從這些數(shù)據(jù)計算阿伏加德羅常

數(shù)。(b)假設鐳中含痕量短壽命的放射a粒子的子體元素。這將如何影響你對(a)所計

算的正確性？(答:(a)6.2X1023)

解：(a)1年內產(chǎn)生的a粒子數(shù)：3.4xl010x3600x24x365

PV1x00039

1年內產(chǎn)生的氮氣的摩爾數(shù):n=---=1.71x10"

RT-8.31x273

3.4xlC)i°x3600><24x365

阿佛加得羅常數(shù)NA=。6.27x1023

1.71xW6

T子體一

(b)

由于Ra中含痕量的Rn的子體元素，也放射a粒子數(shù)

所以3.4x101°a粒子/s不全是Ra放射的

所以求NA時,3.4x101°比純Ra時偏高,

所以NA也偏高

5.在現(xiàn)今的地質時期里，鋤中含87Rb27.83%(重量百分數(shù))。在30克某葩榴石石礦中，

經(jīng)分析發(fā)覺含有450毫克鋤和0.9毫克的鋸。由質譜儀測知，其中的80%錮是87Sr。

假定87Sr是由87Rb衰變生成的，87處的衰變常數(shù)為1.1X10力年L試計算該礦物

的年齡。(答52X108)年

解一：笈Sr

30g礦石中含s'7/?。：450x27.83%mg

875r：0.9x80%mg

礦形成時含"Ab：450x27.83%+0.9x80%mg

N=""

N0

,450x27.83%

In-------------------------------------

450>27.83%+0.9x80%=5.2x108年

2l.lxW11

解二:

In2

450x27.83%

殘存至今的分數(shù)為_2i.ixio-11

450x27.83%+0.9x80%

所以t=5.2xl()8年

6.在一個地窖中從灰中找到的木炭，每分鐘每克給出14c8.6計數(shù)。計算木炭的年月。

已知從一株活樹的外部得來的木材，給出的計數(shù)是15.3,14C的半衰期為5730年。

(答48X103年)

A,

解一:I=Ioe-

In4?15.3

In------

t=—L8.6土4.8x103年

2In2

5730

解二：殘存至今的分數(shù)為

8.6-o.3x-,,

吧=105730.」土4.8義103年

15.3

7.某鈾鈕礦樣品含有8.31%的238u,42.45%的232Th和0.96%的Pb。經(jīng)測定鉛的平均原

子量為207.02。假定全部的鉛都是由238U和232Th衰變生成的，最終產(chǎn)物分別為206Pb

和208pbo238u和232Th衰變常數(shù)分別為1.54X10力年一1和4.95X10R年」。試（a）從206Pb

的量。（b）從208Pb的量。（c）從鉛的量，算出該礦物的年齡。（答41X108年26X108

年;3.2義1。8年）

解：238u7f206Pb（RaG）,2327Tz.….208尸/花G）

設Pb中2°6p〃占x份（重量，2。8P匕為1—*份，1-X=0.51

（a）設：礦樣為1克

獷出小206p0.0096x0.49

礦中含Pbzi：------------mol

206

238r70.0831

U：------mol

238

0.0096x0.490.0831,

形成礦時含238。：------------------------1-------------mol

206238

N=NQe-^

0.0831

In238

i+°"°-49

2382064.1x108年

1.54x101°

(b)同理：

0.4245

In232

5+°叱3

232208=2.6x108年

4.95xlO-11

A,

(c)衰變mol數(shù)N0-N=NQ(l-e-)

迎wT+空造1N臼=竺些

2381'232V)207.02

.」=3.2x108年

文獻中說，Gleditsch和Qviller用礦石長期受到化學侵蝕來解釋偏差。

8.目前在鈾中所含238U和235U的摩爾比為138:1。鈾-238的半衰期為4.51X10,年，它衰變

的最終產(chǎn)物是206Pb,235U的衰變的最終產(chǎn)物是207pb。某鈕復鈾礦含有49.25%的鈾和6.67%

的鉛，鉛同位素的摩爾比為208p207:p206p.204p而在一般鉛中的摩

b：bbb=192：760：100：0047,

爾比則為52.3:22.7:23.5:1.5。假定礦物中原來只有鈾和“一般鉛試求（a）礦物的年齡，（b）

235U的半衰期。（答:（a）8.7X108年;（b）7.0X108年）

解：（a）現(xiàn)礦中摩爾比：238。：235。=138：1

1OQ*OQQ

鈾礦中238。重量百分數(shù)：——~——=0.992896

138x238+235

235。重量百分數(shù)：1—0.992896=0.007104

設軌復鈾礦為1克

e人238〃0.4925x238,

貝1J:礦中含2*0：------------mol

238

人238〃

含卅。：-0-.-4-9-2-5--x-0-.-9-9-2--8-9-6mol,

238

由于礦中鉛同位素摩爾比已知,

礦中2。7Pb重量百分數(shù):

7.6義2077.6x207

=0.0696656

1.92x208+7.6x207+100x206+0.047x20422582

礦中2。6Po重量百分數(shù)：100x206=0.9122250

22582

礦中2。4Po重量百分數(shù)：0047x204=00004246

22582

而“一般鉛”中204p》的重量沒有發(fā)生轉變，則

2°7。。重量百分數(shù)：

22.7x20722.7x207八

-----------------------------------------------------------------------------------------------------=------------------------=0.22673

52.3x208+22.7x207+23.5x206+L5x20420724

2°6p。重量百分數(shù)：23.5x206=023359

20724

2°4p。重量百分數(shù)：L5X204二。.可7

20724

現(xiàn)人為2°4Pb的重量沒有發(fā)生轉變，則現(xiàn)礦中2。4Pb重=0.0667*0.0004246

原礦（衰變前）中一般Pb的總重=”咆生299絲池=0。019174g（若認為2°8P。的

0.01477

重量沒有發(fā)生轉變，則求出的原礦中的總重為0.0022472g。應當認為多年來礦中的232刀7

衰變，使2°8Po的重量增加，所以204Pb重量不變計算）

所以，衰變前后206Po增加了

0.0667x0.9122250-0.0019174x0.23359=0.060398g

207Pb增加了0.0667x0.0696656-0.0019174x0.22673=0.004212g

N

由于In——=-At

N。

對238。―206p"

0.4925x0.992896

In_____________238_____________

0.4925x0.9928960.060309

----------------------------1---------------

238206

In2

4.51xl09

對235。―207?！ǎ?/p>

0.4925x0.007104

In____235_____

0.4925x0.0071040.004212

2=--------------235---------------207=9.925x年一

8.68xlO8

1r\

：."2（叼）=卞=6.98x10=7.0x108年

9.UI是a放射體，其ti/2=4.5X109年。它的第一個a產(chǎn)物UXi能放射兩個0粒子（最長的

11/2=24.1天）而轉變成Uu。Uu也是一個放射體。從下面的試驗中，估Uii計衰變的半衰期。

從極大量的UI制備出相當純粹的少量的UXi（以作為載體）；其數(shù)量等于與8.38公斤UI

的成放射性平衡時UXi的量，相當于2.77XlO’a單位。大約200天后，實際上全部的UXi

都已轉變成Un，其放射性（其中已對雜質Io作了修正）為5.76個單位。假如把這個數(shù)字乘

以2.78,把UXi的放射性乘以2.96,則他們將直接與所放射的a粒子數(shù)目成正比。

（答:3.37義1。5年）

234

解：L7（238。）%（77?）UII（23力）/0（23。7Tz）

把加

dt

dNlJX7In2

UX[：—=Kx2.77義IO,x2.96=Z,N?=------N1

吊UXx[UXx]rprUxX\

K為比例系數(shù)，Nuxi為200天前UX1的粒子數(shù)

%為2。。天后的粒子數(shù)

由于200天里，UX］全轉變?yōu)閁II,所以Nun=Ng

2.77x107x2.96x.

-----------------------=1.234x]08天=3.38x105年

5.76x2.78

226238

10.已知Ra的半衰期為1620年，U的半衰期為4.51X1（）9年。試問在238y含量為40%

的一噸瀝青鈾礦中226Ra的量應為多少？（答0136克）

解：

4/2?！稬nRa

238

/.。與226成達到長期平衡

則凡=4/2。

NR（ITH2Ra

設：該礦中有226尺〃x克

1000x1000x0.40

,238_4.51X10。

"上1620

226

x=0.136g

11.試確定在等于地球年齡(4.5X109年)的時期內由1.0公斤238u形成的鉛的質量。(答043

公斤)

解：

238U的衰變經(jīng)過了一個半衰期，殘存至今分數(shù)f=2]=L；所以衰變的分數(shù)=上

22

238206

即0.5kgUTPb

假設衰變鏈不中斷，產(chǎn)生xkgPb206;則

0.5_x

238-206

x=0.43依

12.某樣品中，鈾的含量可以這樣測定，把樣品溶在強HC1或HNCh中，再用ZrP?C)6為沉

淀劑，使全部的正四價離子沉淀為連二磷酸鹽，然后過濾，干燥，并測定沉淀物的0-

輻射。有關的核反應是：

瞪U-----S-------?下魂-----P——--------------------?

(h/2=4.51X10。年)(h/2=24.1天)(ti/2=L17分)

這些元素只有Th能成為連二磷酸鹽而沉淀。在10分鐘以后，

238U和其子體達到放射平衡，并且所測得的就是234Pa的高能g輻射。今在三次試驗中，

樣品各為(1)8.08毫克鈾，以重鈾酸胺鹽的形式存在，該鹽已貯藏了好多年。(2)某肯定

量的工業(yè)產(chǎn)品其中放射平衡已受到了干擾。(3)與(2)是同一產(chǎn)品，且量也相同，只是用

連二磷酸鹽來沉淀要比⑵遲了18.1天。今用蓋格計數(shù)器測得，每分鐘的計數(shù)是

(l)1030,(2)113,(3)414o問(a)所得的計數(shù)占樣品中234Pa所放射的P射線的百分數(shù)是多

少？(b)樣品(2)和(3)中各含多少毫克的鈾？(答:(a)17.2%,(b)6.70毫克)

解：

(a)238U與234Th達到長期平衡

8.08x10-3

x24.1

?N=--=-4-.-9-7--X-1-0-T--6-m-H

N4.51X109X365

由于4/2,U大，1/2,77,小，所以幾年內衰變掉的238U少，僅為原238U的7X10力

認為衰變前后238U量不變?yōu)?.08mg

234Th也與234pa達到平衡，則^hNn=APaNPa

234

Pa的計數(shù)/=rj九paNpa

1030

:=-----------=-----------=---------------------------------=---0-.--1--7--2-3---=---1--7--.-2--%-----

-1623

入PaNpa^rhNTh----ln2----X4.97xl0x6.022x10

24.1x24x60

T113

（b）樣品（2）中N=——=-----------------------=3.2836xl07

n“0.1723X瓶

24.1x24x60

同理樣品（3）中NTh=1.2030*108；由于兩樣是同一產(chǎn)品，且鈾量相同

所以樣品（3）中在18.1天前也有3.2836x1（）7個。粒子

用多代子體衰變公式:

-e-^)+N2fie^

4一4

（下標1為238U；下標2為234Th）

802876181

.-.1.2030X10=——4211x10-"__(e^nxio-xi8.i_^.028761x18.1)+3.2836xIO,^^-

0.028761-4.211xl0-13°

19

.?.2Vlo=1.6963xlO

1-6963X103

二.樣品(2)和(3)含U：,ax238=6.70xIO-g=6J0mg

6.022xlO23

13..用探測儀器測量某放射性物質的放射性活度，測得結果如下:

時間（秒）計數(shù)率（秒-1）

0200

1000182

2000162

3000144

4000133

試求該放射性物質的半衰期。（答:1.8小時）

解:

—=AN=

dt

因為/=0時，-把=2N=200

dt

$2。?！?/p>

,2003TIn2

..A—In又_

tdN1/22

dt

則計算得

t1000200030004000

7H、7350657963306796

A/2（杪）

平均1/2=6764秒=1.9小時

第三章同位素交換反應

1.求雙原子分子Hz,HD,D2的轉動特征溫度之比和振動特征溫度之比。

解：轉動特征溫度:

轉動慣量I二——

m1+m2

由于H和D有相同的核電荷數(shù)，所以可以認為H2;D2;HD有相同的核間距，即

[HD=rH2=rD2

111234

所以⑻轉％：的轉皿：⑻轉外=廠：廠：廠=不5：/=4：3：2

H2/皿口2

振動特征溫度:

加]加

振動頻率V=—折合質量〃二2

271叫+根2

由于H和D有相同的核電荷數(shù)，所以所以可以認為振動力常數(shù)f相同

16181618

2.計算同位素交換反應02+02n200在298.2K的平衡常數(shù).假定各分子的核間距離相等;

各分子的核狀態(tài)和電子運動狀態(tài)相同；各分子的振動特征溫度均比298.2K大得多.已知△

eo=O.029kT.

解：平衡常數(shù)心=’"°叼/譚；平動配分函數(shù)：2P=（絲竺產(chǎn)v

九。2貶h-

.平動的

尸府0叼_(叫6+叫8)2_(16+18)2_(16+18)3

九。,1邊一(叫切犯也嚴一(16x2x18x2)3/2-8x(16x18嚴

轉動的配分函數(shù)Q轉=肪吁又/==叫加2產(chǎn)

ah叫+加2

轉動的

16x182

T2

_八0180、，56。5七16+182x2_16x16x18

X2162182X~T~(16+18)2

人也/吃CTI6O18O

2xl6X2xl8

振動配分函數(shù)蕤=——近（基態(tài)能級為0時）

1—e方

hv

由于?振》T,所以J百《1,4

(16+18)316x16x18

----------------------77TX------------------『e=3.89223.9

8x(16x18產(chǎn)(16+18)2

3.已知在水溶液中,某一分子內的同位素交換反應的速度常數(shù)與溫度有如下關系:

℃0102030405060

kX105S-12.4610.847.516357618505480

試求該反應的活化能.

解

阿累尼烏斯公式：

E

Ink=+B

~RT

,K,T「T

In--

跖也

計算得:

t!(℃)01020304050

T2(℃)102030405060

E(KJ/mol)95.16102.2591.1399.6798.2097.23

97.3KJ/mol

E

4.已知某一分子內的同位素交換反應,在27℃時的半交換期是5000秒,在37℃時的半交換期

是1000秒,試求該反應的活化能.

解：半交換期42=@x.

1/2a+bR

In2K_ET-T

現(xiàn)為一級反應，則％/2又In22

k石二F)

E=Rln&x^^=Rln?x^^=124.4fc/

&T「T|九2,2

5.已知在高氯酸介質中，三價挹T1（III）和一價髭（I）之間的同位速交換反應為雙分子

反應。當T1（C1O03和TICK）,的濃度均為25.0mM時，半交換期為72小時。試問當濃度為:

TlC104（mM）10.015.010.010.0

TL（C104）3（mM）25.015.010.05.0

時，半交換期各為多少？

解：半交換期42=-^-X@2

1/2a+bR

,In2In2_In2

―一?緋雙?反由迎，火nii"iit/?—,,?j

1/2—3600

k(a+b)t1/2(a+Z?)72x(25x2)

In236003600

。/2=------X-----=-----則

(a+b)In2a+b

T1C1O410151010

T1(C1O4)22515105

TI/2（小時）103120180240

6.今已制備含有0.135M的標記的Nai溶液和0.91M非放射性C2H5I的乙醇溶液，使其進行

下列雙分子反應：

RI+I*--RI*+F取其一部分（I）用加熱方法達到平衡，另取一部分（II）保

持在30℃的恒溫槽中，制成混合溶液50分鐘時，將（I）和（II）中的碘乙烷分別出來,

所得的兩個同濃度的溶液中，從（II）所得的溶液比活度僅為從（I）所得的64.7%,試

求在該溫度下的反應速度常數(shù)k及半交換期。

解：設C2H51的化學濃度用a來表示，Nai的化學濃度用b來表示，

即a=O.91M;b=O.135M

用

t=50分時，交換度R=占洋=0.647

由于—ln(l—E)=R竺2f，且是雙分子反應,

ab

-ln(l-F)=kab"+"t=k(a+b)t

ab

In(l-F)________In2

=33min

(a+b)K0.0199x(0.91+0.135)

7.在很少量催化劑存在下，將32.7克澳乙烷和15.7克澳苯混合，澳苯是放射性的，其

總放射性為1.0X10,貝克。經(jīng)過一段時間交換反應后，測定0.1克澳乙烷，具有放射

性1.0X104貝克。試求交換反應在該時刻的反應進行的百分數(shù)。

解：澳乙烷a=32.7/109=0.3mol

澳苯b=15.7/157=0.1mol

設：平衡時澳乙烷的放射性為xBq

平衡時同位素均勻安排—=L0X10-X

0.30.1

解得x=7.5X106

所以進行的百分數(shù)：q———=0.436=44%

7.5xl06

8.300毫克CffcBr溶于40毫升乙醇后，與40ml0.IMNaBr*溶液混和，測得其比放射性為

3200貝克/毫升。試求在交換反應進行了10%及50%時，澳乙烷應有多大的放射性？

解：澳乙烷a=300/109mmol

NaBrb=40X0.1=4mmol

**

t=0時[A]o=0[B]o=3200X(40+40)=3200x80Bq

**

t=oo時[AL=xBq[B]^=3200x80—x

x_3200x80-x

平衡時同位素均勻安排

300=4

109

解得x=104348Bq

9.試求H2(g)+Dz(g)--2HD(g)反應的反應級數(shù)，并推想其反應歷程。已知在恒容下等

分子數(shù)的壓和工反應的結果為

T(K)1008946

Po(mmHg)4.04.54.58.032

ti/2(s)196135133010385461

解：半交換期%/2=.'生2

1/2a+bR

R=ka'j又等分子級數(shù)反應所以a=b

/.R=ka"，=kan

H2(g)+D2(g)＜一＞2HD(g)P總

t=0時aa02a

t=t時a-Pa-P2P2a

所以2a=Po即a=Po/2

1

t196c"-i,

用1008K的兩組數(shù)據(jù)相比，得：^=—=^—=2n-'解得：n=1.54

t1/2135

4"T

1

1330

同理，用946K的前兩組數(shù)據(jù)相比，——解得：n=1.43

10381

16”T

1

1330_4”T

用946K的后兩組數(shù)據(jù)相比，二*二解得n=1.46

5461

16"1

平均n=1.48仁4.5

設：機理為：H2+M6旦——日一2H?+M（鏈引發(fā)和鏈終止）

H?+D2—HD+D?

D?+H2—HD+H?

貝!1嚕=k2[H-][D2]+k3[D?][H2]

作穩(wěn)態(tài)處理：曙=k2[H-][D2]-k3[D-][H2]=0

.MD-][Ha]=k2[H-][D2]

2

=ki[H2]-k.i[H?1-k2[H-][D2]+k3[D-][H2]=0

用上式代入，則[H?]=

1

:?^F=2k2[H?][Dz]=2k2

為“2產(chǎn)6

K一i

總反應級數(shù)為1.5

第四章放射性核素的低濃物理化學

答案（略）

第五章放射化學的分別方法

1.在0℃時，氯化鐵和氯化鐳從溶液中共結晶共沉淀，并聽從均勻安排定律，安排系數(shù)

D=5.21。求常量組分氯化鋼析出6.49%時，為量組分氯化鐳析出的百分數(shù)。（答:26.6%）

解：均勻安排是=。;

a-xx

=5.21x得x=0.724a

6.94%1-6.49%

所以RaCL析出的百分數(shù)為“一=26.6%

a

2.溶液中的微量氯化鐳歲常量氯化領共沉淀，得如下數(shù)據(jù):

鐳留在溶液中的百分數(shù)87.5160.3054.72

領留在溶液中的百分數(shù)97.4889.2186.58

試推斷此聽從均勻安排還是非均勻安排，并求其安排系數(shù)。(答543)

解：均勻安排號=。：；非均勻安排In。=入In。

X87.5160.3054.72

Y97.4889.2186.58

得D5.5215.4435.339

入5.2274.4304.184

D基本為常數(shù)。為均勻安排

平均D=5.43

3.將25毫升0.11M硝酸領，10毫升0.10M硝酸鉛和25毫升0.10M硫酸鈉相混合。在

產(chǎn)生沉淀并熟化一小時后，有的59%鉛在沉淀中，試求領的回收率及富集因數(shù)。

(答:69.5%,0。5)

解：Ba和Pb都是常量物質，，不聽從共沉淀中的安排定律，它們的沉淀完全由各自的性

質而定。

反應前：Ba(NC)3)2：25X0.11=2.75mmol

Pb(NO3)2：10X0.10=1.Ommol

Na2so4：25X0.10=2.5mmol

可見沉淀劑Na2sO,量少，假定全用完。

.1.59%的Pb沉淀。即1.0X0.59=0.59mmolSO廠沉淀

.?.與Ba”結合的S0廣為：2.5-0.59=1.91mmol

?..Ba?+的回收率祟=69.5%

富集因數(shù)Spb/Ba=_^"='^^'=0.849=0.85

KBa

(Ba在沉淀中富集)

4?已知硫酸鋼的溶度積為1.1X10.,今將50毫升3.0X10-5的BaCb溶液與100毫升4.5

X10-5M的Na2s。4溶液相混合，試求鋼以BaSCU形式沉淀的百分數(shù)。并求在

Ba(Ra)S€>4-H2O體系的均勻安排系數(shù)為1.8的條件下，溶液中的鐳轉入沉淀的百分數(shù)。

(答55%,69%)

解：沉淀前[Ba*]=3.0X10+x哥=1.0義103M

[S0M=4.5X10-5X{2￡=3,0X10-5M

2+2--10

沉淀后：[Ba][S04]=l.1XIO

設：沉淀后，溶液中[Ba*]=xM

則沉淀后，溶液中[SO『]=3.OXI。"(i.oxiO-x)

=2X10-5+x

/.X(2X10-5+X)=1.1X1O-10

x=4.5X10-6M

1.0x10-4.5x10

鋼沉淀的百分數(shù)為——“------=55%

10x10

a-xx

又均勻安排：==D三