第02講 代數(shù)式的值（2個知識點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁第02講代數(shù)式的值課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①代數(shù)式的值②用公式進(jìn)行計算1.掌握代數(shù)式求值的基本方法，能夠根據(jù)不同的題目要求熟練的選擇相應(yīng)的方法求出相應(yīng)的代數(shù)式的值。2.掌握基本的計算公式以及圖形的面積公式，并能夠在題目中熟練應(yīng)用。知識點(diǎn)01代數(shù)式的值代數(shù)式的值的定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。一般情況下有直接帶入和整體帶入這兩種方法?！炯磳W(xué)即練1】1．當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】把x＝﹣1代入到3x+1中求值即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2，故選：B．【即學(xué)即練2】2．若，則代數(shù)式﹣2x+y+1的值為（）A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣5【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵，∴．故選：D．知識點(diǎn)02用公式進(jìn)行計算用公式進(jìn)行計算：在某些同類事物中的某種關(guān)系可以用公式來表示，在解決這類問題時常常用公式進(jìn)行計算。常用的公式有：①常見圖形的面積公式，體積公式。②整式乘法中的乘法公式?！炯磳W(xué)即練1】3．如圖所示，已知長方形的長為a米，寬為b米，半圓半徑為r米．（1）這個長方形的面積等于平方米；（2）用代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（3）當(dāng)a＝3，b＝2，r＝0.5時，求陰影部分的面積S（結(jié)果保留π）．【分析】本題應(yīng)根據(jù)長方形和圓的面積公式進(jìn)行計算．【解答】解：（1）因?yàn)殚L方形面積＝長×寬，故長方形的面積＝ab平方米．（2）因?yàn)閳A的面積＝πr2，故S＝（ab﹣πr2）平方米．（3）當(dāng)a＝3，b＝2，r＝0.5時，S＝（6﹣）平方米．【即學(xué)即練2】4．當(dāng)x＝1，y＝﹣6時，求下列代數(shù)式的值．（1）（x﹣y）2（2）x2﹣2xy+y2．【分析】先計算得x+y＝﹣5，xy＝﹣6，x﹣y＝7，則（1）（x﹣y）2＝72，而x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，利用（1）的結(jié)果即可．【解答】解：∵x＝1，y＝﹣6，∴x+y＝﹣5，xy＝﹣6，x﹣y＝7，（1）原式＝72＝49；（2）原式＝（x﹣y）2＝49．題型01已知字母求代數(shù)式的值【典例1】當(dāng)m＝﹣1時，代數(shù)式m+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】將m＝﹣1代入代數(shù)式即可求值．【解答】解：將m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2．故選：D．【變式1】設(shè)a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則b﹣c+a的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，則原式＝0﹣1﹣1＝﹣2，故選：D．【變式2】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2（a+b）﹣3cd的值為（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0【分析】由已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，可以得到，a+b＝0，cd＝1．用整體代入法求出答案．【解答】解：已知a、b互為相反數(shù)∴a+b＝0c、d互為倒數(shù)∴cd＝1把a(bǔ)+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3．故選：B．【變式3】已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，則3x+2y的值是0．【分析】兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)必定均為0，則可求出x、y的值，將其代入即可得出答案．【解答】解：依題意得，3x﹣6＝0且y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴3x+2y＝6﹣6＝0．【變式4】求下列代數(shù)式的值．（1）當(dāng)x＝時，y＝﹣3時，求代數(shù)式16x2+y的值；（2）當(dāng)a＝2，b＝﹣1，c＝3時，求代數(shù)式的值．【分析】將各字母的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）當(dāng)，y＝﹣3時，原式＝16×（）2+（﹣3），＝16×﹣3＝4﹣3，＝1．（2）當(dāng)a＝2，b＝﹣1，c＝3時，原式＝＝．題型02已知式子的值求代數(shù)式的值【典例1】若a﹣b＝2，則代數(shù)式1+2a﹣2b的值是5．【分析】利用a﹣b＝2推出2a﹣2b＝4，代入求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴2a﹣2b＝4，∴1+2a﹣2b＝1+4＝5，故答案為：5．【變式1】若代數(shù)式2a2+3a+1的值為6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為20．【分析】由題意列出關(guān)系式，求出2a2+3a的值，將所求式子變形后，把2a2+3a的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，∴6a2+9a+5＝3（2a2+3a）+5＝20．故答案為：20．【變式2】若a﹣3b＝﹣5，則2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝40．【分析】把原式化成已知代數(shù)式的形式，再整體代入計算便可．【解答】解：∵a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2（a﹣3b）2﹣（a﹣3b）﹣15＝2×25+5﹣15＝40，故答案為：40．【變式3】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，則（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝10．【分析】把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2＝（2+1）2+12＝9+1＝10．故答案為：10．【變式4】當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當(dāng)x＝﹣2時，這個代數(shù)式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5【分析】根據(jù)已知把x＝2代入得：8a+2b+1＝6，變形得：﹣8a﹣2b＝﹣5，再將x＝﹣2代入這個代數(shù)式中，最后整體代入即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，則8a+2b+1＝6，∴8a+2b＝5，∴﹣8a﹣2b＝﹣5，則當(dāng)x＝﹣2時，ax3+bx+1＝（﹣2）3a﹣2b+1＝﹣8a﹣2b+1＝﹣5+1＝﹣4，故選：B．【變式5】當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+7的值（）A．﹣4 B．7 C．10 D．13【分析】由于x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，把x＝1代入ax3+bx+7＝4，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入所求代數(shù)式，整理得到a+b的形式，然后將a+b的值整體代入．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，ax3+bx+7＝4，∴a+b＝﹣3，當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝3+7＝10．故選：C．【變式6】已知2x+3y＝0，求下列代數(shù)式的值：（1）；（1）．【分析】根據(jù)2x+3y＝0，得x＝﹣y，把x換成﹣y，化簡約分即可求出答案．【解答】解：∵2x+3y＝0，∴x＝﹣y，∴（1）＝＝；（2）＝＝﹣．題型03計算程序框圖【典例1】如圖所示是計算機(jī)某計算程序，若開始輸入x＝﹣2，則最后輸出的結(jié)果是﹣10．【分析】把﹣2按照如圖中的程序計算后，若＜﹣5則結(jié)束，若不是則把此時的結(jié)果再進(jìn)行計算，直到結(jié)果＜﹣5為止．【解答】解：根據(jù)題意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5，所以再把﹣4代入計算：（﹣4）×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10＜﹣5，即﹣10為最后結(jié)果．故本題答案為：﹣10．【變式1】按圖中程序運(yùn)算，如果輸出的結(jié)果為4，則輸入的數(shù)據(jù)不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】把各選項(xiàng)中的數(shù)值代入按運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可．【解答】解：A．依題意有﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝1＜2，1+4﹣（﹣3）﹣5＝3＞2，輸出；B．依題意有﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝0＜2，0+4﹣（﹣3）﹣5＝2；2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；C．依題意有0+4﹣（﹣3）﹣5＝2，2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；D.2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；故選：A．【變式2】根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入x＝3時，輸出的結(jié)果y＝2．【分析】根據(jù)圖示可知：當(dāng)x＞1時，y＝﹣x+5，把x＝3代入，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，計算求值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x＞1時，y＝﹣x+5，把x＝3代入得：y＝﹣3+5＝2，故答案為：2．【變式3】按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為5的是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2【分析】根據(jù)代數(shù)式的求值方法，以及所給程序運(yùn)算即可．【解答】解：A．當(dāng)m＝2，n＝1時，y＝2n﹣1＝2×1﹣1＝1，不符合題意；B．當(dāng)m＝2，n＝0時，y＝2×0﹣1＝﹣1，不符合題意；C．當(dāng)m＝2，n＝2時，y＝2×2+1＝2×2+1＝5，符合題意；D．當(dāng)m＝3，n＝2時，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合題意；故選：C．【變式4】如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”示意圖，輸入數(shù)值x后按流程依次運(yùn)算出y1，y2，再判斷y2是否大于100，若y2大于100，則輸出y2作為運(yùn)算結(jié)果，若y2不大于100，則將y2作為輸入數(shù)值按程序繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，如：輸入數(shù)值50，該運(yùn)算流程只需執(zhí)行1次則輸出101．小明輸入數(shù)值a，該運(yùn)算流程執(zhí)行6次后輸出結(jié)果，小華輸入數(shù)值a+5，該運(yùn)算流程執(zhí)行4次后輸出結(jié)果，若小明輸出結(jié)果比小華輸出結(jié)果大40，則a的值為﹣．【分析】由程序計算結(jié)果y2＝2x+1，循環(huán)計算得出結(jié)果，二者進(jìn)行比較，求得a的值．【解答】解：由題意y2＝2x+1．小明計算第一次：y2＝2a+1．計算第二次：y2＝2（2a+1）+1＝4a+3．計算第三次：y2＝2（4a+3）+1＝8a+7．計算第四次：y2＝2（8a+7）+1＝16a+15．計算第五次：y2＝2（16a+15）+1＝32a+31．計算第六次：y2＝2（32a+31）+1＝64a+63．∴小明輸出結(jié)果為64a+63．小華計算第一次：y2＝2（a+5）+1＝2a+11．計算第二次：y2＝2（2a+11）+1＝4a+23．計算第三次：y2＝2（4a+23）+1＝8a+47．計算第四次：y2＝2（8a+47）+1＝16a+95．∴小華輸出結(jié)果為16a+95．64a+63﹣40＝16a+95．解得：a＝1.5．故答案為1.5．題型04用公式進(jìn)行計算式子的值【典例1】“囧”像一個人臉郁悶的神情．如圖，邊長為a的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形（陰影部分）和一個長方形（陰影部分）得到一個“囧”字圖案，設(shè)剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y，剪去的小長方形長和寬也分別為x，y．（1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面積；（2）當(dāng)a＝11，x＝6，y＝4時，求該圖形面積的值．【分析】（1）讀懂題意，“囧”的面積為大正方形面積減去兩個三角形面積，再減去一個長方形的面積；（2）由（1）得到的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值即可．【解答】解（1）“囧”的面積為：a2﹣2×xy﹣xy＝a2﹣2xy；（2）當(dāng)a＝11，x＝6，y＝4時，“囧”的面積為：a2﹣2xy＝112﹣2×6×4＝121﹣48＝73．【變式1】如圖是小明家所購置的一套樓房的平面圖（圖中長度單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為（x2+2x+7y）m2；（2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房價為0.8萬元，則購買這套房子共需要多少萬元？【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式，化簡代數(shù)式即可；（2）代入數(shù)值求值即可．【解答】解：（1）（2+x）×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2；故答案為：（x2+2x+7y）m2；（2）∵x＝6，y＝3，每平方米房價為0.8萬元，∴購買這套房子的費(fèi)用為：（x2+2x+7y）×0.8＝（62+2×6+7×3）×0.8＝69×0.8＝55.2（萬元）．答：購買這套房子共需要55.2萬元．【變式2】為迎接“二十大”的召開，園藝工人要在如圖的草地中種植出如圖所示圖案．其中四個半圓的直徑分別為xcm，ycm．（1）用含x，y的式子表示圖中陰影部分的面積S；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式，當(dāng)x＝6，y＝2時，求出S的值（結(jié)果保留π）．【分析】（1）根據(jù)“陰影部分的面積＝長方形的面積﹣4個半圓的面積”先列出代數(shù)式，再化簡．（2）把x、y的值代入（1）中代數(shù)式，求值即可．【解答】解：（1）S陰影＝x（x+y）﹣π（x）2﹣π（y）2＝（x2+xy﹣πx2﹣πy2）cm2．（2）當(dāng)x＝6，y＝2時，S陰影＝62+6?2﹣?π×36﹣?π?4＝36+12﹣9π﹣π＝48﹣10π．【變式3】小語家新買了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示，其中b＜a（單位：米）．（1）這套住房的建筑總面積是（11a+5b+15）平方米；（用含a、b的式子表示）（2）當(dāng)a＝5，b＝4時，求出小語家這套住房的具體面積．（3）地面裝修要鋪設(shè)地磚或地板，小語家對各個房間的裝修都提出了具體要求，明確了選用材料的品牌以及規(guī)格、品質(zhì)要求．現(xiàn)有兩家公司按照要求拿出了裝修方案，兩個方案中選用的材料品牌、規(guī)格、品質(zhì)完全一致，但報價不同；甲公司：客廳地面每平方米240元，書房和臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；請你幫助小語家測算一下選擇哪家公司比較合算，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示這套住房的建筑總面積；（2）將a＝5，b＝4代入（1）中的代數(shù)式即可求得小語家這套住房的具體面積；（3）根據(jù)住房的面積×每平方米的單價計算出甲公司和乙公司的錢數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得：這套住房的建筑總面積是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米，即這套住房的建筑總面積是（11a+5b+15）平方米．故答案為：（11a+5b+15）；（2）當(dāng)a＝5，b＝4時，11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）．答：小語家這套住房的具體面積為90平方米；（3）選擇乙公司比較合算．理由如下：甲公司的總費(fèi)用：4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900＝（2420a+1100b+2880）（元），乙公司的總費(fèi)用：（11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元），∴2420a+1100b+2880﹣（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b﹣270）（元），∵a＞b＞2，∴110a＞220，50b＞100，∴110a+50b﹣270＞220+100﹣270＝50，所以選擇乙公司比較合算．1．若x＝3，則代數(shù)式2x+3的值是（）A．6 B．8 C．9 D．26【分析】將x＝3代入代數(shù)式，按照代數(shù)式運(yùn)算順序計算可得．【解答】解：當(dāng)x＝3時，2x+3＝2×3+3＝6+3＝9，故選：C．2．若代數(shù)式x﹣2y﹣8的值為﹣10，則代數(shù)式3x﹣6y﹣4的值為（）A．﹣10 B．2 C．50 D．﹣50【分析】先根據(jù)題意得x﹣2y＝﹣2，再進(jìn)一步整理3x﹣6y﹣4＝3（x﹣2y）﹣4，整體代入求出答案即可，掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：∵x﹣2y﹣8＝﹣10，∴x﹣2y＝﹣2，∴3x﹣6y﹣4＝3（x﹣2y）﹣4＝3×（﹣2）﹣4＝﹣10．故選：A．3．若代數(shù)式x﹣2y＝3，則代數(shù)式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值為（）A．7 B．13 C．19 D．25【分析】原式中間兩項(xiàng)提取﹣2變形后，把x﹣2y＝3代入計算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故選：B．4．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為5的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根據(jù)所給程序運(yùn)算即可．【解答】解：A．當(dāng)m＝1，n＝1時，y＝2n﹣1＝2×1﹣1＝1,不合題意；B．當(dāng)m＝1，n＝0時，y＝2m+1＝2×1+1＝3，不合題意；C．當(dāng)m＝1，n＝2時，y＝2n﹣1＝2×4﹣1＝7，不合題意；D．當(dāng)m＝2，n＝1時，y＝2m+1＝2×2+1＝5，符合題意；故選：D．5．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，則a﹣b的值是（）A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8【分析】根據(jù)已知條件和絕對值的性質(zhì)，得a＝±5，b＝±3，且ab＜0，確定a，b的符號，求出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3；∵ab＜0，∴a，b異號，∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．∴當(dāng)a＝5，b＝﹣3時，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；當(dāng)a＝﹣5，b＝3時，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．∴a﹣b的值為8或﹣8．故選：D．6．a(chǎn)、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)且y≠0，那么代數(shù)式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解．【解答】解：∵a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)且y≠0，∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1．∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．故選：D．7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為x＝3，則最后輸出的結(jié)果是（）A．156 B．231 C．6 D．21【分析】先把x＝3代入代數(shù)式得代數(shù)式的值為6，利用計算程序，再把x＝6代入代數(shù)式的值為21；接著把x＝21代入代數(shù)式得＝231，從而得到最后輸出的結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x＝3時，＝×3×（3+1）＝6；當(dāng)x＝6時，＝×6×（6+1）＝21；當(dāng)x＝21時，＝×21×（21+1）＝231＞100，所以最后輸出的結(jié)果是231，故選：B．8．若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x﹣3y+z＝7，且3x+y﹣2z＝1，則x﹣18y+11z﹣5的值是（）A．31 B．27 C．29 D．無法確定【分析】將已知適當(dāng)變形后相減，得到x﹣18y+11z的值，即可得到答案．【解答】解：由2x﹣3y+z＝7兩邊同時乘以5得：10x﹣15y+5z＝35①，由3x+y﹣2z＝1兩邊同時乘以3得：9x+3y﹣6z＝3②，①﹣②得：x﹣18y+11z＝32，∴x﹣18y+11z﹣5＝32﹣5＝27，故選：B．9．已知x，y，z滿足，則的值為（）A．1 B． C． D．【分析】可先根據(jù)等式關(guān)系用x來表示y和z，然后將x、y、z代入即可得出結(jié)果．【解答】解：由，得，所以，故選：B．10．當(dāng)x＝2時，代數(shù)式px3+qx+1的值等于2012，那么當(dāng)x＝﹣2時，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．2011 B．﹣2012 C．2010 D．﹣2010【分析】先把x＝2代入px3+qx+1＝2012，得到8p+2q＝2011；再把x＝﹣2代入px3+qx+1得到＝﹣8p﹣2q+1，整理為﹣（8p+2q）+1，然后利用整體代入的思想計算即可．【解答】解：∵x＝2時，代數(shù)式px3+qx+1的值等于2012，∴p?23+q×2+1＝2012，∴8p+2q＝2011，把x＝﹣2代入代數(shù)式得px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1＝﹣2011+1＝﹣2010．故選：D．11．代數(shù)式y(tǒng)2+2y+1的值是6，則4y2+8y﹣5的值是15．【分析】根據(jù)代數(shù)式y(tǒng)2+2y+1的值是6，可得y2+2y的值，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵代數(shù)式y(tǒng)2+2y+1的值是6，∴y2+2y+1＝6；∴y2+2y＝5；∴4y2+8y﹣5＝4（y2+2y）﹣5＝4×5﹣5＝15．故答案為：15．12．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2013次輸出的結(jié)果為6．【分析】將x＝48代入運(yùn)算程序中計算得到輸出結(jié)果，以此類推總結(jié)出規(guī)律即可得到第2013次輸出的結(jié)果．【解答】解：將x＝48代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為24，將x＝24代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為12，將x＝12代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為6，將x＝6代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為3，將x＝3代入運(yùn)算程序中，得到輸出結(jié)果為6，依此類推，得到第2013次輸出結(jié)果為6．故答案為：6．13．若＝，則＝．【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．【解答】解：根據(jù)＝得3a＝5b，則＝．故答案為：．14．給出下列程序，已知當(dāng)輸入的x值為4時，輸出值為324：，則當(dāng)輸入的x值為﹣4時，輸出值為﹣324．【分析】根據(jù)程序框圖列出關(guān)系式得出43×k＝324，將x＝﹣4的值代入計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：43×k＝324，則當(dāng)輸入的x值為﹣4時，輸出的值為（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．故答案為：﹣324．15．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，請比較大小：（﹣3）△4＝4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根據(jù)運(yùn)算順序算出兩個代數(shù)式的值再大小比較得出結(jié)果．【解答】解：（﹣3）△4＝﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12；4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12．∴兩式相等．16．如圖長方形的長為a，寬為2b，（1）用含a、b的式子表示圖中陰影部分的面積S．（2）當(dāng)a＝5cm，b＝2cm時，求陰影部分面積S的值．（其中π取3.14）【分析】（1）由圖可得，陰影部分的面積是長方形的面積與兩個直徑為2b的半圓的面積之差，由長方形的長為a，寬為2b，從而可以表示出陰影部分的面積；（2）將a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）問中求得的代數(shù)式即可求得陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵長方形的長為a，寬為2b，∴S陰影＝2ab﹣πb2；（2）a＝5cm，b＝2cm時，S陰影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），即S陰影＝7.44（cm2）．17．請根據(jù)圖示的對話，解答下列問題．我不小心把老師布置的作業(yè)題弄丟了，只記得式子是8﹣a+b﹣c．我告訴你，a的相反數(shù)是3，b的絕對值是7，c與b的和是﹣8．（1）求a，b的值；（2）求8﹣a+b﹣c的值．【分析】（1）根據(jù)對話求出所求即可；（2）求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8；（2）當(dāng)a＝﹣3，b＝7時，c＝﹣15，此時原式＝8+3+7+15＝33；當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此時原式＝8+3﹣7+1＝5，綜上所述，原式的值為33或5．18．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）試求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則求解即可．（2）（3）將規(guī)定的運(yùn)算法則代入，然后對等式進(jìn)行整理從而求得未知數(shù)的值即可．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x＝．19．（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求x＝+的值．請補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）：①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正、0個負(fù)時，x＝2；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，x＝0；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，x＝﹣2；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為2或0或﹣2．（2）請仿照解答過程完成下列問題：①a，b，c均不為零，求x＝+﹣的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c＝0，直接寫出代數(shù)式++的值．【分析】（1）先化簡絕對值，再求和；（2）仿照（1），先分類討論，再求解．【解答】解：（1）①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正、0個負(fù)時，則a＞0，b＞0．∴x＝+＝．②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，假設(shè)a＞0，b＜0，∴x＝+＝．③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，則a＜0，b＜0．∴x＝+＝．綜上：當(dāng)a，b均不為零，求x的值為2或0或﹣2．故答案為：2；0；﹣2；2或0或﹣2．（2）①當(dāng)