人教版九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

九年級(jí)6班人數(shù)共有人，上期學(xué)生期末考試的成績(jī)總體來(lái)看，成績(jī)?cè)谇懊娴幕A(chǔ)上還有第21章二次根式4第一周～第二周第22章一元二次方程25第23章旋轉(zhuǎn)28第24章園24第25章概率初步14《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書(shū)教案》第二十一章二次根式教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.2.本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念.事(a≥0,b>0).事(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.2.過(guò)程與方法(1)先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).(4)通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)(a≥0)及其運(yùn)用.2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.4.二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)的理解及應(yīng)用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：21.1二次根式3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)21.1二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:已知反比例函數(shù)那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是問(wèn)題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是(學(xué)生活動(dòng))議一議：老師點(diǎn)評(píng)：(略)。解：由3x1≥0,得：三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例3.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：依題意，得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握：2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題不對(duì)二、填空題1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為.3.負(fù)數(shù) 平方根.三、綜合提高題1.某工廠(chǎng)要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：2.依題意得：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))口答二、探究新知議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：12三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：四、應(yīng)用拓展1.(√x+1)2(x≥0)2.(√a2)23.(√a2+2a+1)24.(√4x222分析：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x212x+9=(2x)22·2x·3+32=(2x3)2≥0.又∵(2x3)2≥0五、歸納小結(jié)1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P?7.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=01.計(jì)算(1)((4)(2.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)(4)x(x≥0)4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x22(2)x?93x254.(1)x22=(x+√2)(x√2)(2)x?9=(x2+3)(x23)=(x2+3)(x+√3)(x√3)21.1二次根式(3)第三課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；(a≥0).二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空： ;;(老師點(diǎn)評(píng)):根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：;分析：因?yàn)?1)9=32,(2)(4)2=42,(3)25=52,三、鞏固練習(xí)教材P?練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題.la|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢?a<0.六、布置作業(yè)1.教材Pg習(xí)題21.13、4、6、8.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題的值是().A.0B.c.D.二、填空題三、綜合提高題a+√(1-a)2=a+(al)=2al=17.2.若|1995a|+√a-2000=a,求a?9952的值.2.由已知得a2000≥0,a≥2000所以a1995+√a-2000=a,√a-2000=1995,所以a19952=2000.3.10x運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))教材P?練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(2)不正確.改正：五、歸納小結(jié)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.課本P?51,4,5,6.(1)(2).2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)A.3√2cmB.3√32.化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A.√-aB.√ac.√-aD.√aA.x≥1B.x≥1C.1≤x≤1D.x4.下列各等式成立的是().A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5c.4√3×3√2=7√5D.5√3×二、填空題1.√1014=.2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是三、綜合提高題1.一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿(mǎn)水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿(mǎn)水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米?2.探究過(guò)程：觀(guān)察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.驗(yàn)證：驗(yàn)證：同理可得：通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：,并驗(yàn)證你的結(jié)論.的底面邊長(zhǎng)為x,則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,x=√30×30×√2=30√驗(yàn)證：21.2二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容算和化簡(jiǎn).教學(xué)目標(biāo)(a≥0,b>0),反過(guò)來(lái)及利用它們進(jìn)行計(jì)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵,1.重點(diǎn)：理解,(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.事事;,事,事3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：重重每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.(老師點(diǎn)評(píng))二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.分析：上面4小題利用便可直接得出答案.例2.化簡(jiǎn)：(a≥0,b>0)(a≥0,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.解：(1)三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1.四、應(yīng)用拓展例3.已知且x為偶數(shù)，求的值.分析：式子只有a≥0,b>0時(shí)才能成立.因此得到9x≥0且x6>0,即6<x≤9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.解：由題意得即∴原式=(1+x)五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握和a≥0,b0)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.教材P?5習(xí)題21.22、7、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)口2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：;數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么,化簡(jiǎn)的結(jié)果是().二、填空題三、綜合提高題的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題(請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū))老師點(diǎn)評(píng)：老師點(diǎn)評(píng)：2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是它們的比二、探索新知觀(guān)察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū).老師點(diǎn)評(píng)：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2所以因此AB的長(zhǎng)為.三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀(guān)察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：同理可得：從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算的值.分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化簡(jiǎn)的目的.本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.教材P?5習(xí)題21.23、7、10.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.如果是二次根式，那么,化為最簡(jiǎn)二次根式是(). AB.√xy(y>0)C.以上都不對(duì)3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是()AA.c.√a?b=a2√b化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是.(x≥0)2.化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是三、綜合提高題1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：的值.三、1.不正確，正確解答：第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并.同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.老師點(diǎn)評(píng)：們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.三、鞏固練習(xí)教材P?9練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展,y-3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，最后代入求值.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)1.教材P?1習(xí)題21.31、2、3、5.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 根式的有三、綜合提高題2.先化簡(jiǎn)，再求值.答案；一、1.C2.A二、1.6√62√a三、1.原第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)解：由勾股定理，得所需鋼材長(zhǎng)度為≈3×2.24+7≈13.7(m)答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要的鋼材.三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)3四、應(yīng)用拓展ab2-b3+6b2同類(lèi)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式)分析：同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上，根才由同類(lèi)二次根式的定義得3ab=2,2ab+6=4a+3b.√2ab2-b3+6b2=√b2(2a-1+由題意得五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.六、布置作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)1.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為().(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)2.小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表 1.某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚(yú)塘的寬是 m.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式) 1.若最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，求m、n的值.2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=(√3)理由：兩邊平方得第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.計(jì)算(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計(jì)算：分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.例2.計(jì)算分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.三、鞏固練習(xí)課本P?0練習(xí)1、2.例3.已知其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0,化并求值.再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.∴原式=4x+2=4(a+b)+2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.1.教材P?1習(xí)題21.31、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題AA事c.二、填空題2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是三、綜合提高題值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)課外知識(shí)1.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱(chēng)為同類(lèi)二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式(a+b)也是互為有理化因式.化因式是3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空答案：一、1.A2.D二、1.二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來(lái).指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：4.在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：x≥2且x≠0.解因?yàn)閚29≥0,9n2≥0,且n3≠0,所以n2=9且n≠3,所以計(jì)算分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3a≥0(a1)(a3)=[(1a)][(3a)]=(1a)(3a)≥0.=0.這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿(mǎn)足這些條件的.問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式?解例5計(jì)解注意： 計(jì)分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷.所以原三、課堂練習(xí)A.a≤2B.a≥2A.x+2B.x2A.2x(1)若有意義，則x的取值范圍是(2)若則a的取值范圍是,m=;;;的值.1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4.通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題.五、作業(yè)1.x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：第二十三章旋轉(zhuǎn)單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容1.主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過(guò)不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案.中心對(duì)稱(chēng)及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)中心，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x,y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計(jì).2.本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生通過(guò)平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱(chēng)、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.些實(shí)際問(wèn)題.(5)通過(guò)幾何操作題，探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給(8)通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì).2.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.性質(zhì).23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)23.2中心對(duì)稱(chēng)4課時(shí)23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀(guān)察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線(xiàn)L,請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形△A'B'C′3.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它既有的一些性質(zhì).(3)什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究.1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.2.再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略)3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點(diǎn)評(píng))(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫(huà)最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.例3.兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線(xiàn)部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握：1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.六、布置作業(yè)1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.2.《同步練習(xí)》1.在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().2.從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，其中A'、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊AB'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于().A.70°B.80°C.60°D.50°二、填空題.1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為 ,這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為,轉(zhuǎn)動(dòng)的角為2.如圖2,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在A(yíng)B上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 的位置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是:(2)旋轉(zhuǎn)角度是;(3)△ADP是 三角形.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線(xiàn)BC平行移動(dòng)線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置.如圖5,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置.如圖6,以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問(wèn)題如圖7,在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，(1)在如圖7所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線(xiàn)段BE與DF之間的關(guān)系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線(xiàn)翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少?三、1.(1)通過(guò)旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2.翻滾一次滾120°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2.第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.等嗎?圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A'B'C′),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)1.線(xiàn)段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關(guān)系?2.∠AOA'=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個(gè)相等的角，即綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.P分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B′的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(3)在射線(xiàn)CE上截取CB′=CB則B'即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(4)連結(jié)DB'則△DB'C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長(zhǎng)度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?,,分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在A(yíng)K的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線(xiàn)段BK與DM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明.解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運(yùn)用5、6.2.作業(yè)設(shè)計(jì).A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.如圖，以△ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥EB,交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說(shuō)明理由?答案：三、1.這四個(gè)部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個(gè)半圓，3.重合：證明：∵EG⊥AF同理∠E=∠F,∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△OBE繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°便可和△OAF重合.麗的圖案.1.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫(huà)圖.1.(學(xué)生活動(dòng))老師口問(wèn)，學(xué)生口答.2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.畫(huà)出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.因此，從以上的畫(huà)圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花的最長(zhǎng)OA,按菊花葉的形狀畫(huà)出即可.解：(1)連結(jié)OA(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.(3)依此類(lèi)推畫(huà)出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°(4)按菊花一葉圖案畫(huà)出各菊花一葉.那么所畫(huà)的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O′為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出圖案，它還是原來(lái)的菊花嗎?老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫(huà)出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí).例3.如圖，如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫(huà)出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線(xiàn)的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：(1)連結(jié)OA,過(guò)O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作∠AOA'=90°,在射線(xiàn)OA′上截取OA'=OA;(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、(3)作出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A'B′、B'C′、C′D′、D′E'、E'F′、F'A'、A′G′、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線(xiàn)的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.六、布置作業(yè)1.教材P67綜合運(yùn)用7、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對(duì)角線(xiàn)平移即可B.右上角的梅花需先沿對(duì)角線(xiàn)平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C.右下角的梅花需先沿對(duì)角線(xiàn)平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對(duì)角線(xiàn)平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2.同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒吧，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃鏡片圍成的，如圖2333是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形2334,繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來(lái)的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(31.如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱(chēng)以及它們的組合變換.3.如圖，過(guò)圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線(xiàn)，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積三、綜合提高題.1.請(qǐng)你利用線(xiàn)段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo).2.如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫(huà)出圖形，你來(lái)試一試吧!但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3,求PP′的長(zhǎng).三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì).3.∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，(4)依次連結(jié)DE、EF、FD;△OAB與△COD重合.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答.(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)?如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)如果是中心對(duì)稱(chēng)，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是哪些點(diǎn).分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).解：作法：(1)延長(zhǎng)AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B'D,CD=C′D(3)連結(jié)A'B′、B'C′、C′D,則四邊形A'B'C′D為所求的四邊形，如圖2344所示.答：(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是D點(diǎn).(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A'、B′、C′、D′,這里的D′與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心，與△ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形.分析：因?yàn)镈是對(duì)稱(chēng)中心且AD是△ABC的中線(xiàn)，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫(huà)出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長(zhǎng)AD,且使AD=DA',因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(C′),B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(B′)則△A'B'C′為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材P74練習(xí)2.例3.如釁，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△AB'C′的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B'C′重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A'B'C′重疊部分的面積y,寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.分析：(1)∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1(2)∵平移的距離為x,∴BC′=4x解：(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC,,五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)中心的概念；2.關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.教材P73練習(xí)1.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.在英文字母VWXYZ中，是中心對(duì)稱(chēng)的英文字母的個(gè)數(shù)有()個(gè).A.1B.2C.32.下面的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有()個(gè)正方形圓矩形菱形3.如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C1.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)必通過(guò)2.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是圖形.3.用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(填序號(hào))(1)長(zhǎng)方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角形；(6)梯形.三、綜合提高題1.仔細(xì)觀(guān)察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).對(duì)稱(chēng)形式軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸有兩條對(duì)稱(chēng)軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出作法.3.如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫(huà)出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.2.作法：(1)延長(zhǎng)CB且BC′=BC;則四邊形A'BC′D′即為所求作的中心對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示.3.略.第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)的基本概念(中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心，關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)),提出問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論解決問(wèn)題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì).重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(老師口問(wèn)，學(xué)生口答)1.什么叫中心對(duì)稱(chēng)?什么叫對(duì)稱(chēng)中心?2.什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?3.請(qǐng)同學(xué)隨便畫(huà)一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.(每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng))(老師)在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形；(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形.第一步，畫(huà)出△ABC.第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出△A'B′和△A'B'C′如圖1和用2所示.從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA'、BB′、CC′,點(diǎn)O在這些線(xiàn)段上且O平分這些線(xiàn)段.下面，我們就以圖2為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線(xiàn)段OA',所以點(diǎn)O在線(xiàn)段AA'上，且OA=OA',即點(diǎn)O是線(xiàn)段AA′的中點(diǎn).的中點(diǎn).因此，我們就得到1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點(diǎn)O,畫(huà)出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).分析：中心對(duì)稱(chēng)就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連AO、BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線(xiàn)段即可得到.解：(1)連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D,使OD=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,如圖所示.(2)同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F.(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫(huà)四邊形A'B′C'D',使四邊形A'B'C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)(只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法).二、鞏固練習(xí)教材P70練習(xí).三、應(yīng)用拓展分析：要證明OA+OB>0C,必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短)來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi).解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置，則△又∵∠OAO′=60°,∴△AO′O為等邊三角形.在△BOO′中，00′+OB>BO′四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)1.教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線(xiàn)A.兩個(gè)等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°,則∠AED的A.60°B.50°C.75°1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò),而且被對(duì)稱(chēng)中心所 2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是圖形.3.線(xiàn)段既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是,它的對(duì)稱(chēng)中心是 三、綜合提高題1.分別畫(huà)出與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱(chēng)的四邊形，使它們滿(mǎn)足以下條件：(1)以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心，(2)以BC邊的中點(diǎn)K為對(duì)稱(chēng)中心.2.如圖，已知一個(gè)圓和點(diǎn)O,畫(huà)一個(gè)圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)是新建的三個(gè)居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個(gè)小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M,現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)D,其要求：(1)到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫(xiě)居民小區(qū)D的位置.CB二、1.對(duì)稱(chēng)中心平分2.全等3.線(xiàn)段中垂線(xiàn)，線(xiàn)段中點(diǎn).三、1.略2.作出已知圓圓心關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′,以O(shè)′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.3.連結(jié)AB、AC,分別作AB、AC的中垂線(xiàn)PQ、GH相交于M,學(xué)校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿(mǎn)足題意.第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.2.對(duì)稱(chēng)中心的概念及其它們的運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用.復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角形教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.(老師口問(wèn))口答：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)?(老師口述):關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形，2.(學(xué)生活動(dòng))作圖題，(1)作出線(xiàn)段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示.(2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示.延長(zhǎng)BO使OD=BO,則△COD為所求的，如圖所示.二、探索新知從另一個(gè)角度看，上面的(1)題就是將線(xiàn)段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)镺A=OB,所以，就是線(xiàn)段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.上面的(2)題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示.因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.(學(xué)生活動(dòng))例1:從剛才講的線(xiàn)段、平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答.(學(xué)生活動(dòng))例2:請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱(chēng)圖形具有什么特點(diǎn)?老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形具有勻稱(chēng)美觀(guān)、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對(duì)稱(chēng)中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線(xiàn)段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線(xiàn)互相平分.證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，線(xiàn)段AC、BD必過(guò)點(diǎn)O,且AO=CO,BO=DO,即四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.三、鞏固練習(xí)教材P72練習(xí).四、應(yīng)用拓展例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng).分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問(wèn)題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線(xiàn)性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線(xiàn)段長(zhǎng)度或面積.解：連接AF,∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念；2.應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)圖形解決有關(guān)問(wèn)題.1.教材P74綜合運(yùn)用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是().A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是()二、填空題1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做2.請(qǐng)你寫(xiě)出你所熟悉的三個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形3.中心對(duì)稱(chēng)圖形具有什么特點(diǎn)(至少寫(xiě)出兩個(gè))1.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿(mǎn)足下列條件：①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點(diǎn)落在A(yíng)?D?邊上的B處；沿BG折疊，使D?點(diǎn)落在D處且BD過(guò)F點(diǎn).(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫(xiě)出判斷過(guò)程.3.如圖，直線(xiàn)y=2x+2與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1)在圖中畫(huà)出△A?OB?;二、1.中心對(duì)稱(chēng)圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?//B?C,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，∴∠B?FE=∠EFB,同理可得：∠FBG=∠D?BG,,∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結(jié)BB,同理可得：∠B?BF=∠FB?B.∴∠B?BG=90°,∴△B?BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示(2)由題意知A、A?、B?三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0),(0,1),(2,0)解這個(gè)方程組得∴所求五數(shù)解析式為23.2中心對(duì)稱(chēng)(4)第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x,y)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解P與點(diǎn)P′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x,y)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱(chēng)，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x,y)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題.1.已知點(diǎn)A和直線(xiàn)L,如圖，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'2.如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.如圖△ABO,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師通過(guò)巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(略)(學(xué)生活動(dòng))如圖2374,在直角坐標(biāo)系中，已知A(3,1)、B(4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,3)、F(2,2),作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評(píng)：畫(huà)法：(1)連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO(2)在射線(xiàn)AO上截取OA′=OA(3)過(guò)A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過(guò)A′作A'D”Lx軸于點(diǎn)D”.同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).(學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系?②坐標(biāo)與坐標(biāo)之即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x,y).例1.如圖，B′即可.(學(xué)生活動(dòng))例2.已知△ABC,A(1,2),B(1,3),C(2,4)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)例3.如圖，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(1)在圖中畫(huà)出直線(xiàn)A?B?.(2)求出線(xiàn)段A?B?中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式.分析：(1)只需畫(huà)出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A、B?,連結(jié)A?B.(2)先求出A?B?中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說(shuō)明.這一條直線(xiàn)是存在的，因此A?B?與雙曲線(xiàn)是相切的，只要我們通過(guò)A?B?的線(xiàn)段作A?、B?關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?、B?,連結(jié)A?B?的直線(xiàn)就是我們所求的直線(xiàn).解：(1)分別作出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A?(1,0),B?(2,0),連結(jié)A?B,那么直線(xiàn)A?B?就是所求的.(2)∵A?B?的中點(diǎn)坐標(biāo)是,則,(3)存在.根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x,y)得：下面證明相切與雙曲線(xiàn)相切∴直相切∴A?B?:為所求.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x,y),及其利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.教材P74復(fù)習(xí)鞏固3、4.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象是()A.B.y=2x+1C.y-2x+1D.2.如圖，已知矩形ABCD周長(zhǎng)為56cm,O是對(duì)稱(chēng)線(xiàn)交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm,則矩形邊長(zhǎng)中較長(zhǎng)的一邊等于()A.8cmB.22cmC.1.如果點(diǎn)P(3,1),那么點(diǎn)P(3,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P2.寫(xiě)出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)(用對(duì)稱(chēng)的觀(guān)點(diǎn)寫(xiě)).三、綜合提高題2.如圖，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且A(0,3),B(3,0),現(xiàn)將直(1)在圖中畫(huà)出直線(xiàn)A?B?;二、1.(3,1)2.答案不唯一參考答案：關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形.2.(1)如右圖所示，連結(jié)A?B?;下面證明y=x+3與23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容課題學(xué)習(xí)——圖案設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)利用平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出稱(chēng)心如意的圖案.通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，然后利用這些知識(shí)讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，敝開(kāi)胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖案.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：設(shè)計(jì)圖案.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：如何利用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的各題.1.如圖，已知線(xiàn)段CD是線(xiàn)段AB平移后的圖形，D是B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作出線(xiàn)段AB,并2.如圖，已知線(xiàn)段CD,作出線(xiàn)段CD關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸L的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段C′D',并說(shuō)明CD與對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段C′D′之間有什么關(guān)系?3.如圖，已知線(xiàn)段CD,作出線(xiàn)段CD關(guān)于D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說(shuō)明這兩條線(xiàn)段之間有什么關(guān)系?2.過(guò)D點(diǎn)作DE⊥L,垂足為E并延長(zhǎng)，使ED′=ED,同理作出C′點(diǎn)，連結(jié)C′D′,則CD′就是所求的.CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與C'D'的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在L上并且3.以D點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CD⊥C′D′,垂足為D,并且CD=C'D.請(qǐng)用以上所講的平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計(jì).例1.(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生親自動(dòng)手操作題.按下面的步驟，請(qǐng)每一位同學(xué)完成一個(gè)別致的圖案.(1)準(zhǔn)備一張正三角形紙片(課前準(zhǔn)備)(如圖a)(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖b,如圖c)(3)將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對(duì)稱(chēng)，得到新的圖形.(4)并將(3)得到的圖形以正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如圖(d)(如圖c)保持不動(dòng))(5)把如圖(d)平移到如圖(c)的右邊，得到如圖(e)(6)對(duì)如圖(e)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，使得到一個(gè)別致美麗的如圖(f)的圖案.老師必要時(shí)可以給予一定的指導(dǎo).例2.(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)利用線(xiàn)段、三角形、矩形、菱形、圓作